Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 5B Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 5B Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 5B Distribusi Probabilitas 2

2 Bab 5B Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain Distribusi probabilitas Gauss Distribusi probabilitas Kekeliruan Banyak digunakan dalam hal Karakteristik manusia dan sosial Kekeliruan acak

3 Bab 5B Ciri Umum Distribusi Simetri terhadap rerata  X Probabilitas menurun dengan cepat ketika menjauhi rerata Laju menurun bergantung kepada nilai simpangan baku  X Bentangan secara teoretik dari –  sampai +  dengan lengkungan yang mendekatinya secara asimptotik Biasanya yang masih terukur hanya bentangan di antara sekitar – 4  X sampai sekitar + 4  X Memerlukan dua parameter penentu yakni rerata  dan simpangan baku  (m = 2)

4 Bab 5B B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal 1. Fungsi Densitas Dapat dikemukakan dalam tiga bentuk yakni bentuk rumus, bentuk grafik histogram, dan bentuk tabel Bentuk rumus dengan  X = rerata  X = simpangan baku

5 Bab 5B Dalam bentuk grafik histogram Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai  X dan  X XX + ∞– ∞ n (X;  X,  X )

6 Bab 5B Perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas  Y >  X  Y =  X  Y =  X  Y >  X X, Y XX YY YY XX n (X ;  X,  X ) n (Y ;  Y,  Y ) XY XX YY n (X ;  X,  X )n (Y ;  Y,  Y )

7 Bab 5B  Y >  X  Y >  X Karena luas histogram adalah 1, maka bagi  X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik)  Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik) XY XX YY n (X ;  X,  X )n (Y ;  Y,  Y )

8 Bab 5B C. Kumulasi dan Fungsi Distribusi 1. Kumulasi Distribusi Kumulasi seluruh histogram adalah 1 P ( –   X  +  ) = 1 Kumulasi Umum P ( X B  X  X A ) XBXB XAXA X n (X ;  X,  X )

9 Bab 4B Fungsi Distribusi Bawah dan Atas Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA) FDB = P (X  X k ) FDA = P (X  X k ) FDB + FDA = 1 FDA = 1 – FDB FDB = 1 – FDA FDBFDA X XX n (X ;  X,  X ) XkXk

10 Bab 5B Kumulasi dan Fungsi Distribusi Kumulasi probabilitas dapat dihitung melalui fungsi distribusi sekiranya ada tabel fungsi distribusi Dengan FDB P (X B  X  X A ) = P (X  X A ) – P (X  X B ) Dengan FDA P (X B  X  X A ) = P (X  X B ) – P (X  X A ) Perhitungan bergantung kepada tabel yang tersedia, FDB ataukah FDA Pada umumnya, banyak tabel berbentuk FDB, namun dalam distribusi probabilitas normal, tabel umum dapat dibaca di program komputer statistika seperti Minitab

11 Bab 5B D. Transformasi baku linier 1. Transformasi Baku Linier Transformasi baku linier telah dibahas di dalam Statistika Deskriptif Transformasi baku linier yang sama dapat dilakukan di antara dua distribusi probabilitas normal yang berbeda, misalnya, di antara n (X ;  X,  X ) dan n (Y ;  Y,  Y ) 2. Rumus Transformasi Baku Linier z X = z Y

12 Bab 5B Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) ke distribusi probabilitas normal n (Y ; µ Y, σ Y ) X Y n (X ; µ X, σ X ) 120 n (Y ; µ Y, σ Y ) 14

13 Bab 5B Contoh 1 Nilai X = 120 pada distribusi probabilitas normal X ditransformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas norma Y, dalam hal  X = 100  X = 10 X = 120  Y = 10  Y = 2 Contoh 2 X = – 6  X = – 5  X = 2 Y = 20  Y = 3 Y – – =Y = –  Y 3 = – 6 – ( – 5) 2  Y = 18,5

14 Bab 5B Contoh 3 X  X  X Y  Y  Y ____ ____ 0,1 – 2 5 1, ____ ____ ___ ____ Contoh 4 X  X  X Y  Y  Y ____ ____ ____ 0 1

15 Bab 5B E. Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Suatu besaran pada suatu distribusi probabilitas normal, misalnya X, dapat kita transformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas normal lain Kita mencari suatu distribusi probabilitas normal yang paling sederhana Semua distribusi probabilitas normal lainnya dapat ditransformasikan ke distribusi probabilitas normal yang sederhana Distribusi probabilitas normal paling sederhana dengan  = 0 dan  = 1, dikenal sebagai distribusi probabilitas normal baku z

16 Bab 5B Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku Dengan  z = 0 dan  z = 1, fungsi densitas menjadi P ( – 1  z  + 1) = 0,6826 (68,26%) P ( – 2  z  + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3  z  + 3) = 0,9974 (99,74%) –  +  z – 3– 2– n (z ; 0, 1)

17 Bab 5B Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1) z n(z;0,1) z n(z;0,1 ) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,00 0,3989 0,20 0,3810 0,40 0,3683 0,60 0,3332 0,01 0,3989 0,21 0,3902 0,41 0,3668 0,61 0,3312 0,02 0,3989 0,22 0,3894 0,42 0,3653 0,62 0,3292 0,03 0,3988 0,23 0,3885 0,43 0,3637 0,63 0,3271 0,04 0,3986 0,24 0,3876 0,44 0,3621 0,64 0,3251 0,05 0,3984 0,25 0,3867 0,45 0,3605 0,65 0,3230 0,06 0,3982 0,26 0,3857 0,46 0,3589 0,66 0,3209 0,07 0,3980 0,27 0,3847 0,47 0,3572 0,67 0,3187 0,08 0,3977 0,28 0,3836 0,48 0,3555 0,68 0,3166 0,09 0,3973 0,29 0,3825 0,49 0,3538 0,69 0,3144 0,10 0,3970 0,30 0,3814 0,50 0,3521 0,70 0,3123 0,11 0,3965 0,31 0,3802 0,51 0,3503 0,71 0,3101 0,12 0,3961 0,32 0,3790 0,52 0,3485 0,72 0,3079 0,13 0,3956 0,33 0,3778 0,53 0,3467 0,73 0,3056 0,14 0,3951 0,34 0,3765 0,54 0,3448 0,74 0,3034 0,15 0,3945 0,35 0,3752 0,55 0,3429 0,75 0,3011 0,16 0,3939 0,36 0,3739 0,56 0,3410 0,76 0,2989 0,17 0,3932 0,37 0,3725 0,57 0,3391 0,77 0,2966 0,18 0,3925 0,38 0,3712 0,58 0,3372 0,78 0,2943 0,19 0,3918 0,39 0,3697 0,59 0,3352 0,79 0,2920

18 Bab 5B z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,80 0,2897 1,05 0,2299 1,30 0,1714 1,55 0,1200 0,81 0,2874 1,06 0,2275 1,31 0,1691 1,56 0,1182 0,82 0,2850 1,07 0,2251 1,32 0,1669 1,57 0,1163 0,83 0,2827 1,08 0,2227 1,33 0,1647 1,58 0,1145 0,84 0,2803 1,09 0,2203 1,34 0,1626 1,59 0,1127 0,85 0,2780 1,10 0,2420 1,35 0,1604 1,60 0,1109 0,86 0,2756 1,11 0,2396 1,36 0,1582 1,61 0,1092 0,87 0,2732 1,12 0,2371 1,37 0,1561 1,62 0,1074 0,88 0,2709 1,13 0,2347 1,38 0,1539 1,63 0,1057 0,89 0,2685 1,14 0,2323 1,39 0,1518 1,64 0,1040 0,90 0,2661 1,15 0,2299 1,40 0,1497 1,65 0,1023 0,91 0,2637 1,16 0,2275 1,41 0,1476 1,66 0,1006 0,92 0,2613 1,17 0,2251 1,42 0,1456 1,67 0,0989 0,93 0,2589 1,18 0,2227 1,43 0,1435 1,68 0,0973 0,94 0,2565 1,19 0,2203 1,44 0,1415 1,69 0,0957 0,95 0,2541 1,20 0,1942 1,45 0,1394 1,70 0,0940 0,96 0,2516 1,21 0,1919 1,46 0,1374 1,71 0,0925 0,97 0,2492 1,22 0,1895 1,47 0,1354 1,72 0,0909 0,98 0,2468 1,23 0,1872 1,48 0,1334 1,73 0,0893 0,99 0,2444 1,24 0,1849 1,49 0,1315 1,74 0,0878 1,00 0,2420 1,25 0,1826 1,50 0,1295 1,75 0,0863 1,01 0,2396 1,26 0,1804 1,51 0,1276 1,76 0, ,2371 1,27 0,1781 1,52 0,1257 1,77 0,0833 1,03 0,2347 1,28 0,1758 1,53 0,1238 1,78 0,0818 1,04 0,2323 1,29 0,1736 1,54 0,1219 1,79 0,0804

19 Bab 5B z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 1,80 0,0790 2,05 0,0488 2,30 0,0283 2,55 0,0154 1,81 0,0775 2,06 0,0478 2,31 0,0277 2,56 0,0151 1,82 0,0761 2,07 0,0468 2,32 0,0270 2,57 0,0147 1,83 0,0748 2,08 0,0459 2,33 0,0264 2,58 0,0143 1,84 0,0734 2,09 0,0449 2,34 0,0258 2,59 0,0139 1,85 0,0721 2,10 0,0440 2,35 0,0252 2,60 0,0136 1,86 0,0707 2,11 0,0431 2,36 0,0246 2,61 0,0132 1,87 0,0694 2,12 0,0422 2,37 0,0241 2,62 0,0129 1,88 0,0681 2,13 0,0413 2,38 0,0235 2,63 0,0126 1,89 0,0669 2,14 0,0404 2,39 0,0229 2,64 0,0122 1,90 0,0656 2,15 0,0396 2,40 0,0224 2,65 0,0119 1,91 0,0644 2,16 0,0387 2,41 0,0219 2,66 0,0116 1,92 0,0632 2,17 0,0379 2,42 0,0213 2,67 0,0113 1,93 0,0620 2,18 0,0371 2,43 0,0208 2,68 0,0110 1,94 0,0608 2,19 0,0363 2,44 0,0203 2,69 0,0107 1,95 0,0596 2,20 0,0355 2,45 0,0198 2,70 0,0104 1,96 0,0584 2,21 0,0347 2,46 0,0194 2,71 0,0101 1,97 0,0573 2,22 0,0339 2,47 0,0189 2,72 0,0099 1,98 0,0562 2,23 0,0332 2,48 0,0184 2,73 0,0096 1,99 0,0551 2,24 0,0325 2,49 0,0180 2,74 0,0093 2,00 0,0540 2,25 0,0317 2,50 0,0175 2,75 0,0091 2,01 0,0529 2,26 0,0310 2,51 0,0171 2,76 0,0088 2,02 0,0519 2,27 0,0303 2,52 0,0167 2,77 0,0086 2,03 0,0508 2,28 0,0297 2,53 0,0163 2,78 0,0084 2,04 0,0498 2,29 0,0290 2,54 0,0158 2,79 0,0081

20 Bab 5B z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 2,80 0,0079 3,05 0,0038 3,30 0,0017 2,81 0,0077 3,06 0,0037 3,31 0,0017 2,82 0,0075 3,07 0,0036 3,32 0,0016 2,83 0,0073 3,08 0,0035 3,33 0,0016 2,84 0,0071 3,09 0,0034 3,34 0,0015 2,85 0,0069 3,10 0,0033 3,35 0,0015 2,86 0,0067 3,11 0,0032 3,36 0,0014 2,87 0,0065 3,12 0,0031 3,37 0,0014 2,88 0,0063 3,13 0,0030 3,38 0,0013 2,89 0,0061 3,14 0,0029 3,39 0,0013 2,90 0,0060 3,15 0,0028 3,40 0,0012 2,91 0,0058 3,16 0,0027 3,41 0,0012 2,92 0,0056 3,17 0,0026 3,42 0,0012 2,93 0,0055 3,18 0,0025 3,43 0,0011 2,94 0,0053 3,19 0,0025 3,44 0,0011 2,95 0,0051 3,20 0,0024 3,45 0,0010 2,96 0,0050 3,21 0,0023 3,46 0,0010 2,97 0,0048 3,22 0,0022 3,47 0,0010 2,98 0,0047 3,23 0,0022 3,48 0,0009 2,99 0,0046 3,24 0,0021 3,49 0,0009 3,00 0,0044 3,25 0,0020 3,50 0,0009 3,01 0,0043 3,26 0,0020 3,60 0,0006 3,02 0,0042 3,27 0,0019 3,70 0,0004 3,03 0,0041 3,28 0,0018 3,80 0,0003 3,04 0,0039 3,29 0,0018 3,90 0,0002

21 Bab 5B Distribusi normal baku adalah simetri sehingga n (  z ; 0, 1) = n ( z ; 0, 1) Contoh 5 n (  2,13 ; 0, 1) = n ( 2,13; 0, 1) = 0,0413 n ( 0,35 ; 0, 1) = 0,3752 n ( 3,01 ; 0, 1) = 0,0043 Contoh 6 n ( 1,91 ; 0, 1) = n (  2,14 ; 0, 1) = n ( 0,87 ; 0, 1) = n (  0,92 ; 0, 1) = n ( 2,88 ; 0, 1) =

22 Bab 5B Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1) Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) X = σ X z + µ X

23 Bab 5B Contoh 7 X = 12 µ X = 10 σ X = 0,4 z = = 5 Contoh 8 z = 2 µ X = 100 σ X = 10 X = (10)(2) = 120 Contoh 9 X = 2 z =  10 σ X = 0,1 2 = (0,1)(  10) + µ X µ X = 3 12 – 10 0,4

24 Bab 5B Contoh 10 X = 28 µ X = 25 σ X = 1,5 z = Contoh 11 z = 2,5 µ X = 50 σ X = 10 X = Contoh 12 X µ X σ X z ____  25  20 ___  2 5,4 ____ 0,4 0,2 ___ ,25

25 Bab 5B F. Fungsi Distribusi Bawah z ke  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) =  z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui  z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z  ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

26 Bab 5B Fungsi Distribusi Bawah dari z ke  z. Diketahui z dan ditabelkan  z z =  1,5   1,5 = 0,0668 Tabel fungsi distribusi bawah dari z ke  z dilengkapi setelah ini z diketahui  z ditabelkan

27 Bab 5B Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku Rumus pendekatan dari C. Hasting p = 0, b 1 = 0, b 2 = – 0, b 3 = 1, b 4 = – 1, b 5 = 1,

28 Bab 5B Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke  z z  z z  z z  z z  z – 3,99 0,0000 – 3,79 0,0001 – 3,59 0,0002 – 3,39 0,0003 – 3,98 0,0000 – 3,78 0,0001 – 3,58 0,0002 – 3,38 0,0004 – 3,97 0,0000 – 3,77 0,0001 – 3,57 0,0002 – 3,37 0,0004 – 3,96 0,0000 – 3,76 0,0001 – 3,56 0,0002 – 3,36 0,0004 – 3,95 0,0000 – 3,75 0,0001 – 3,55 0,0002 – 3,35 0,0004 – 3,94 0,0000 – 3,74 0,0001 – 3,54 0,0002 – 3,34 0,0004 – 3,93 0,0000 – 3,73 0,0001 – 3,53 0,0002 – 3,33 0,0004 – 3,92 0,0000 – 3,72 0,0001 – 3,52 0,0002 – 3,32 0,0005 – 3,91 0,0000 – 3,71 0,0001 – 3,51 0,0002 – 3,31 0,0005 – 3,90 0,0000 – 3,70 0,0001 – 3,50 0,0002 – 3,30 0,0005 – 3,89 0,0001 – 3,69 0,0001 – 3,49 0,0002 – 3,29 0,0005 – 3,88 0,0001 – 3,68 0,0001 – 3,48 0,0003 – 3,28 0,0005 – 3,87 0,0001 – 3,67 0,0001 – 3,47 0,0003 – 3,27 0,0005 – 3,86 0,0001 – 3,66 0,0001 – 3,46 0,0003 – 3,26 0,0006 – 3,85 0,0001 – 3,65 0,0001 – 3,45 0,0003 – 3,25 0,0006 – 3,84 0,0001 – 3,64 0,0001 – 3,44 0,0003 – 3,24 0,0006 – 3,83 0,0001 – 3,63 0,0001 – 3,43 0,0003 – 3,23 0,0006 – 3,82 0,0001 – 3,62 0,0001 – 3,42 0,0003 – 3,22 0,0006 – 3,81 0,0001 – 3,61 0,0002 – 3,41 0,0003 – 3,21 0,0007 – 3,80 0,0001 – 3,60 0,0002 – 3,40 0,0003 – 3,20 0,0007

29 Bab 5B z  z z  z z  z z  z – 3,19 0,0007 – 2,99 0,0014 – 2,79 0,0026 – 2,59 0,0048 – 3,18 0,0007 – 2,98 0,0014 – 2,78 0,0027 – 2,58 0,0049 – 3,17 0,0008 – 2,97 0,0015 – 2,77 0,0028 – 2,57 0,0051 – 3,16 0,0008 – 2,96 0,0015 – 2,76 0,0029 – 2,56 0,0052 – 3,15 0,0008 – 2,95 0,0016 – 2,75 0,0030 – 2,55 0,0054 – 3,14 0,0008 – 2,94 0,0016 – 2,74 0,0031 – 2,54 0,0055 – 3,13 0,0009 – 2,93 0,0017 – 2,73 0,0032 – 2,53 0,0057 – 3,12 0,0009 – 2,92 0,0018 – 2,72 0,0033 – 2,52 0,0059 – 3,11 0,0009 – 2,91 0,0018 – 2,71 0,0034 – 2,51 0,0060 – 3,10 0,0010 – 2,90 0,0019 – 2,70 0,0035 – 2,50 0,0062 – 3,09 0,0010 – 2,89 0,0019 – 2,69 0,0036 – 2,49 0,0064 – 3,08 0,0010 – 2,88 0,0020 – 2,68 0,0037 – 2,48 0,0066 – 3,07 0,0011 – 2,87 0,0021 – 2,67 0,0038 – 2,47 0,0068 – 3,06 0,0011 – 2,86 0,0021 – 2,66 0,0039 – 2,46 0,0069 – 3,05 0,0011 – 2,85 0,0022 – 2,65 0,0040 – 2,45 0,0071 – 3,04 0,0012 – 2,84 0,0023 – 2,64 0,0041 – 2,44 0,0073 – 3,03 0,0012 – 2,83 0,0023 – 2,63 0,0043 – 2,43 0,0075 – 3,02 0,0013 – 2,82 0,0024 – 2,62 0,0044 – 2,42 0,0078 – 3,01 0,0013 – 2,81 0,0025 – 2,61 0,0045 – 2,41 0,0080 – 3,00 0,0013 – 2,80 0,0026 – 2,60 0,0047 – 2,40 0,0082

30 Bab 5B z  z z  z z  z z  – 2,39 0,0084 – 2,19 0,0143 – 1,99 0,0233 – 1,79 0,0367 – 2,38 0,0087 – 2,18 0,0146 – 1,98 0,0239 – 1,78 0,0375 – 2,37 0,0089 – 2,17 0,0150 – 1,97 0,0244 – 1,77 0,0384 – 2,36 0,0091 – 2,16 0,0154 – 1,96 0,0250 – 1,76 0,0392 – 2,35 0,0094 – 2,15 0,0158 – 1,95 0,0256 – 1,75 0,0401 – 2,34 0,0096 – 2,14 0,0162 – 1,94 0,0262 – 1,74 0,0409 – 2,33 0,0099 – 2,13 0,0166 – 1,93 0,0268 – 1,73 0,0418 – 2,32 0,0102 – 2,12 0,0170 – 1,92 0,0274 – 1,72 0,0427 – 2,31 0,0104 – 2,11 0,0174 – 1,91 0,0281 – 1,71 0,0436 – 2,30 0,0107 – 2,10 0,0179 – 1,90 0,0287 – 1,70 0,0446 – 2,29 0,0110 – 2,09 0,0183 – 1,89 0,0294 – 1,69 0,0455 – 2,28 0,0113 – 2,08 0,0188 – 1,88 0,0301 – 1,68 0,0465 – 2,27 0,0116 – 2,07 0,0192 – 1,87 0,0307 – 1,67 0,0475 – 2,26 0,0119 – 2,06 0,0197 – 1,86 0,0314 – 1,66 0,0485 – 2,25 0,0122 – 2,05 0,0202 – 1,85 0,0322 – 1,65 0,0495 – 2,24 0,0125 – 2,04 0,0207 – 1,84 0,0329 – 1,64 0,0505 – 2,23 0,0129 – 2,03 0,0212 – 1,83 0,0336 – 1,63 0,0516 – 2,22 0,0132 – 2,02 0,0217 – 1,82 0,0344 – 1,62 0,0526 – 2,21 0,0136 – 2,01 0,0222 – 1,81 0,0351 – 1,61 0,0537 – 2,20 0,0139 – 2,00 0,0228 – 1,80 0,0359 – 1,60 0,0548

31 Bab 5B z  z z  z z  z z  z – 1,59 0,0559 – 1,39 0,0823 – 1,19 0,1170 – 0,99 0,1611 – 1,58 0,0571 – 1,38 0,0838 – 1,18 0,1190 – 0,98 0,1635 – 1,57 0,0582 – 1,37 0,0853 – 1,17 0,1210 – 0,97 0,1660 – 1,56 0,0594 – 1,36 0,0869 – 1,16 0,1230 – 0,96 0,1685 – 1,55 0,0606 – 1,35 0,0885 – 1,15 0,1251 – 0,95 0,1711 – 1,54 0,0618 – 1,34 0,0901 – 1,14 0,1271 – 0,94 0,1736 – 1,53 0,0630 – 1,33 0,0918 – 1,13 0,1292 – 0,93 0,1762 – 1,52 0,0643 – 1,32 0,0934 – 1,12 0,1314 – 0,92 0,1788 – 1,51 0,0655 – 1,31 0,0951 – 1,11 0,1335 – 0,91 0,1814 – 1,50 0,0668 – 1,30 0,0968 – 1,10 0,1357 – 0,90 0,1841 – 1,49 0,0681 – 1,29 0,0985 – 1,09 0,1379 – 0,89 0,1867 – 1,48 0,0694 – 1,28 0,1003 – 1,08 0,1401 – 0,88 0,1894 – 1,47 0,0708 – 1,27 0,1020 – 1,07 0,1423 – 0,87 0,1922 – 1,46 0,0721 – 1,26 0,1038 – 1,06 0,1446 – 0,86 0,1949 – 1,45 0,0735 – 1,25 0,1056 – 1,05 0,1469 – 0,85 0,1977 – 1,44 0,0749 – 1,24 0,1075 – 1,04 0,1492 – 0,84 0,2005 – 1,43 0,0764 – 1,23 0,1093 – 1,03 0,1515 – 0,83 0,2033 – 1,42 0,0778 – 1,22 0,1112 – 1,02 0,1539 – 0,82 0,2061 – 1,41 0,0793 – 1,21 0,1131 – 1,01 0,1562 – 0,81 0,2090 – 1,40 0,0808 – 1,20 0,1151 – 1,00 0,1597 – 0,80 0,2119

32 Bab 5B z  z z  z z  z z  z – 0,79 0,2148 – 0,59 0,2776 – 0,39 0,3483 – 0,19 0,4247 – 0,78 0,2177 – 0,58 0,2810 – 0,38 0,3520 – 0,18 0,4286 – 0,77 0,2206 – 0,57 0,2843 – 0,37 0,3557 – 0,17 0,4325 – 0,76 0,2236 – 0,56 0,2877 – 0,36 0,3594 – 0,16 0,4364 – 0,75 0,2266 – 0,55 0,2912 – 0,35 0,3632 – 0,15 0,4404 – 0,74 0,2296 – 0,54 0,2946 – 0,34 0,3669 – 0,14 0,4443 – 0,73 0,2327 – 0,53 0,2981 – 0,33 0,3707 – 0,13 0,4483 – 0,72 0,2358 – 0,52 0,3015 – 0,32 0,3745 – 0,12 0,4522 – 0,71 0,2389 – 0,51 0,3050 – 0,31 0,3783 – 0,11 0,4562 – 0,70 0,2420 – 0,50 0,3085 – 0,30 0,3821 – 0,10 0,4602 – 0,69 0,2451 – 0,49 0,3121 – 0,29 0,3859 – 0,09 0,4641 – 0,68 0,2483 – 0,48 0,3156 – 0,28 0,3897 – 0,08 0,4681 – 0,67 0,2514 – 0,47 0,3192 – 0,27 0,3936 – 0,07 0,4721 – 0,66 0,2546 – 0,46 0,3228 – 0,26 0,3974 – 0,06 0,4761 – 0,65 0,2578 – 0,45 0,3264 – 0,25 0,4013 – 0,05 0,4801 – 0,64 0,2611 – 0,44 0,3300 – 0,24 0,4052 – 0,04 0,4840 – 0,63 0,2643 – 0,43 0,3336 – 0,23 0,4090 – 0,03 0,4880 – 0,62 0,2676 – 0,42 0,3372 – 0,22 0,4129 – 0,02 0,4920 – 0,61 0,2709 – 0,41 0,3409 – 0,21 0,4268 – 0,01 0,4960 – 0,60 0,2743 – 0,40 0,3446 – 0,20 0,4207 0,00 0,5000

33 Bab 5B z  z z  z z  z z  z 0,00 0,5000 0,20 0,5793 0,40 0,6554 0,60 0,7257 0,01 0,5040 0,21 0,5832 0,41 0,6591 0,61 0,7291 0,02 0,5080 0,22 0,5871 0,42 0,6628 0,62 0,7324 0,03 0,5120 0,23 0,5910 0,43 0,6664 0,63 0,7357 0,04 0,5160 0,24 0,5948 0,44 0,6700 0,64 0,7389 0,05 0,5199 0,25 0,5987 0,45 0,6736 0,65 0,7422 0,06 0,5239 0,26 0,6026 0,46 0,6772 0,66 0,7454 0,07 0,5279 0,27 0,6064 0,47 0,6808 0,67 0,7486 0,08 0,5319 0,28 0,6103 0,48 0,6844 0,68 0,7517 0,09 0,5359 0,29 0,6141 0,49 0,6879 0,69 0,7549 0,10 0,5398 0,30 0,6179 0,50 0,6915 0,70 0,7580 0,11 0,5438 0,31 0,6217 0,51 0,6950 0,71 0,7611 0,12 0,5478 0,32 0,6255 0,52 0,6985 0,72 0,7642 0,13 0,5517 0,33 0,6293 0,53 0,7019 0,73 0,7673 0,14 0,5557 0,34 0,6331 0,54 0,7054 0,74 0,7704 0,15 0,5596 0,35 0,6368 0,55 0,7088 0,75 0,7734 0,16 0,5636 0,36 0,6406 0,56 0,7123 0,76 0,7764 0,17 0,5675 0,37 0,6443 0,57 0,7157 0,77 0,7794 0,18 0,5714 0,38 0,6480 0,58 0,7190 0,78 0,7823 0,19 0,5753 0,39 0,6571 0,59 0,7224 0,79 0,7852

34 Bab 5B z  z z  z z  z z  z 0,80 0,7881 1,00 0,8413 1,20 0,8849 1,40 0,9192 0,81 0,7910 1,01 0,8438 1,21 0,8869 1,41 0,9207 0,82 0,7939 1,02 0,8461 1,22 0,8888 1,42 0,9222 0,83 0,7967 1,03 0,8485 1,23 0,8907 1,43 0,9236 0,84 0,7995 1,04 0,8508 1,24 0,8925 1,44 0,9251 0,85 0,8023 1,05 0,8531 1,25 0,8944 1,45 0,9265 0,86 0,8051 1,06 0,8554 1,26 0,8962 1,46 0,9279 0,87 0,8078 1,07 0,8577 1,27 0,8980 1,47 0,9292 0,88 0,8106 1,08 0,8599 1,28 0,8997 1,48 0,9306 0,89 0,8133 1,09 0,8621 1,29 0,9015 1,49 0,9319 0,90 0,8159 1,10 0,8643 1,30 0,9032 1,50 0,9332 0,91 0,8186 1,11 0,8665 1,31 0,9049 1,51 0,9345 0,92 0,8212 1,12 0,8686 1,32 0,9066 1,52 0,9357 0,93 0,8238 1,13 0,8708 1,33 0,9082 1,53 0,9370 0,94 0,8364 1,14 0,8729 1,34 0,9099 1,54 0,9382 0,95 0,8289 1,15 0,8749 1,35 0,9115 1,55 0,9394 0,96 0,8315 1,16 0,8770 1,36 0,9131 1,56 0,9406 0,97 0,8340 1,17 0,8790 1,37 0,9147 1,57 0,9418 0,98 0,8365 1,18 0,8810 1,38 0,9162 1,58 0,9429 0,99 0,8389 1,19 0,8830 1,39 0,9177 1,59 0,9441

35 Bab 5B z  z z  z z  z z  z 1,60 0,9452 1,80 0,9641 2,00 0,9772 2,20 0,9861 1,61 0,9463 1,81 0,9649 2,01 0,9778 2,21 0,9864 1,62 0,9474 1,82 0,9656 2,02 0,9783 2,22 0,9868 1,63 0,9484 1,83 0,9664 2,03 0,9788 2,23 0,9871 1,64 0,9495 1,84 0,9671 2,04 0,9793 2,24 0,9875 1,65 0,9505 1,85 0,9678 2,05 0,9798 2,25 0,9878 1,66 0,9515 1,86 0,9686 2,06 0,9803 2,26 0,9881 1,67 0,9525 1,87 0,9693 2,07 0,9808 2,27 0,9884 1,68 0,9535 1,88 0,9699 2,08 0,9812 2,28 0,9887 1,69 0,9545 1,89 0,9706 2,09 0,9817 2,29 0,9890 1,70 0,9554 1,90 0,9713 2,10 0,9821 2,30 0,9893 1,71 0,9564 1,91 0,9719 2,11 0,9826 2,31 0,9896 1,72 0,9573 1,92 0,9726 2,12 0,9830 2,32 0,9898 1,73 0,9582 1,93 0,9732 2,13 0,9834 2,33 0,9901 1,74 0,9591 1,94 0,9738 2,14 0,9838 2,34 0,9904 1,75 0,9599 1,95 0,9744 2,15 0,9842 2,35 0,9906 1,76 0,9608 1,96 0,9750 2,16 0,9846 2,36 0,9909 1,77 0,9616 1,97 0,9756 2,17 0,9850 2,37 0,9911 1,78 0,9625 1,98 0,9761 2,18 0,9854 2,38 0,9913 1,79 0,9633 1,99 0,9767 2,19 0,9857 2,39 0,9916

36 Bab 5B z  z z  z z  z z  z 2,40 0,9918 2,60 0,9953 2,80 0,9974 3,00 0,9987 2,41 0,9920 2,61 0,9955 2,81 0,9975 3,01 0,9987 2,42 0,9922 2,62 0,9956 2,82 0,9976 3,02 0,9987 2,43 0,9925 2,63 0,9957 2,83 0,9977 3,03 0,9988 2,44 0,9927 2,64 0,9959 2,84 0,9977 3,04 0,9988 2,45 0,9929 2,65 0,9960 2,85 0,9978 3,05 0,9989 2,46 0,9931 2,66 0,9961 2,86 0,9979 3,06 0,9989 2,47 0,9932 2,67 0,9962 2,87 0,9979 3,07 0,9989 2,48 0,9934 2,68 0,9963 2,88 0,9980 3,08 0,9990 2,49 0,9936 2,69 0,9964 2,89 0,9981 3,09 0,9990 2,50 0,9938 2,70 0,9965 2,90 0,9981 3,10 0,9990 2,51 0,9940 2,71 0,9966 2,91 0,9982 3,11 0,9991 2,52 0,9941 2,72 0,9967 2,92 0,9982 3,12 0,9991 2,53 0,9943 2,73 0,9968 2,93 0,9983 3,13 0,9991 2,54 0,9945 2,74 0,9969 2,94 0,9984 3,14 0,9992 2,55 0,9946 2,75 0,9970 2,95 0,9984 3,15 0,9992 2,56 0,9948 2,76 0,9971 2,96 0,9985 3,16 0,9992 2,57 0,9949 2,77 0,9972 2,97 0,9985 3,17 0,9992 2,58 0,9951 2,78 0,9973 2,98 0,9986 3,18 0,9993 2,59 0,9952 2,79 0,9974 2,99 0,9986 3,19 0,9993

37 Bab 5B z  z z  z z  z z  z 3,20 0,9993 3,40 0,9997 3,60 0,9998 3,80 0,9999 3,21 0,9993 3,41 0,9997 3,61 0,9998 3,81 0,9999 3,22 0,9994 3,42 0,9997 3,62 0,9999 3,82 0,9999 3,23 0,9994 3,43 0,9997 3,63 0,9999 3,83 0,9999 3,24 0,9994 3,44 0,9997 3,64 0,9999 3,84 0,9999 3,25 0,9994 3,45 0,9997 3,65 0,9999 3,85 0,9999 3,26 0,9994 3,46 0,9997 3,66 0,9999 3,86 0,9999 3,27 0,9995 3,47 0,9997 3,67 0,9999 3,87 0,9999 3,28 0,9995 3,48 0,9997 3,68 0,9999 3,88 0,9999 3,29 0,9995 3,49 0,9998 3,69 0,9999 3,89 0,9999 3,30 0,9995 3,50 0,9998 3,70 0,9999 3,90 1,000 3,31 0,9995 3,51 0,9998 3,71 0,9999 3,91 1,000 3,32 0,9995 3,52 0,9998 3,72 0,9999 3,92 1,000 3,33 0,9996 3,53 0,9998 3,73 0,9999 3,93 1,000 3,34 0,9996 3,54 0,9998 3,74 0,9999 3,94 1,000 3,35 0,9996 3,55 0,9998 3,75 0,9999 3,95 1,000 3,36 0,9996 3,56 0,9998 3,76 0,9999 3,96 1,000 3,37 0,9996 3,57 0,9998 3,77 0,9999 3,97 1,000 3,38 0,9996 3,58 0,9998 3,78 0,9999 3,98 1,000 3,39 0,9997 3,59 0,9998 3,79 0,9999 3,99 1,000

38 Bab 5B Contoh 13 Pada distribusi probabilitas normal baku  z =  0,23 = 0,5910  z =  2,47 = 0,9932  z =   1,76 = 0,0392 Contoh 14 z  z z  z  3,10 0,0010 0,00  2,92 0,0018 0,01  2,42 0,05  1,29 0,17  0,52 0,28  0,26 0,41  0,15 1,63  0,06 2,82  0,01 3,11

39 Bab 5B Interpolasi pada Pembacaan Tabel Jika z terletak di antara dua nilai z di dalam tabel maka pembacaan dapat dilakukan melalui interpolasi linier Untuk z = 1,552, kita mulai dari z = 1,55  1,55 = 0,9394 z = 1,56  1,56 = 0,9406 z = 1,552  1,552 = 0, s s : (0,9406 – 0,9394) = (1,552 – 1,55) : (1,56 – 1,55) s = 0,0024  1,552 = 0, ,0024 = 0,9396 1,551,5521,56 0,93940,9406 s

40 Bab 5B Contoh 15 Pada distribusi probabilitas normal baku  2,116 =  1,777 =  0,164 =  0,056 =   0,049 =   0,53 =   1,878 =   2,115 =

41 Bab 5B Kumulasi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Normal Baku Kumulasi distribusi merupakan jumlah probabilitas di antara dua nilai z P(0,87 ≤ z ≤ 1,42) =  1,42   0,87 = 0,9222 – 0,8078 = 0,1144 n ( z ; 0, 1) z 0 0,871,42

42 Bab 5B Contoh 16 P(  0,22 ≤ z ≤ 1,13) =  1,13    0,22 = 0,8708 – 0,4129 = 0,4579 Contoh 17 P( 0,21 ≤ z ≤ 0,34) = P(  0,43 ≤ z ≤ 0,32) = P(  1,25 ≤ z ≤ 0,25) = P( 0,05 ≤ z ≤ 0,63) = P(  0,04 ≤ z ≤ 0,09) = P( – 0,10  z  – 0,01) =

43 Bab 5B Perhitungan Melalui Transformasi ke Distribusi Probabilitas Normal Baku Perhitungan pada suatu distribusi probabilitas normal dapat dilakukan dengan bantuan transformasi ke distribusi probabilitas normal baku Pada distribusi probabilitas n (X ; µ X, σ X ) dengan µ X = 100 dan σ X = 5 ingin dicari P (X ≤ 110) X = 110 P ( X ≤ 110) = P (z ≤ 2) =  2,00 z = = 0,9772 = – n (z ; 0, 1) n (X ; µ X, σ X ) X z ,00

44 Bab 5B Contoh 18 Pada suatu distribusi probabilitas normal µ X = 50 σ X = 2 P (44 ≤ X ≤ 48) = ? X = 44 X = 48 z = =  3 =  1 P (44 ≤ X ≤ 48) = P (  3 ≤ z ≤  1) =   1,00    3,00 = 0,1587  0,0968 = 0, – – 50 2

45 Bab 5B Contoh 19 Pada distribusi probabilitas normal µ X = 10 σ X = 0,5 P (X ≥ 9) = µ X = 500 σ X = 20 P (X ≤ 550) = µ X =  2 σ X = 0,1 P (X ≤  2,1) = µ X = 0,050 σ X = 0,001 P (X ≤ 0,049) = µ X = 20 σ X = 0,2 P (X ≤ 19,7) = µ X = 400 σ X = 10 P (X ≤ 405) =

46 Bab 5B Contoh 20 Pada distribusi probabilitas normal µ X = 50 σ X = 10 P (70 ≤ X ≤ 75) = µ X = 500 σ X = 100 P (300 ≤ X ≤ 400) = µ X = 0,5 σ X = 0,1 P (0,8 ≤ X ≤ 0,9) = µ X =  30 σ X = 3 P (  27 ≤ X ≤  24) = µ X =  0,75 σ X = 0,2 P (  0,67 ≤ X ≤  0,73) = µ X = 25 σ X = 5 P (30 ≤ X ≤ 45) = µ X = 18 σ X = 4 P (10 ≤ X ≤ 24) =

47 Bab 5B G. Fungsi Distribusi Bawah  ke z  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) =  z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui  z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z  ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

48 Bab 5B Fungsi Distribusi Bawah dari  ke z . Diketahui  dan ditabelkan z   = 0,40 z 0,40 =  0,253 Tabel fungsi distribusi bawah dari  ke z  dilengkapi setelah ini z ditabelkan  z diketahui

49 Bab 5B Tabel Fungsi Distribusi Bawah  ke z   z   z   z  0,010  2, ,110  1, ,210  0, ,015  2, ,115  1, ,215  0, ,020  2, ,120  1, ,220  0, ,025  1, ,125  1, ,225  0, ,030  1, ,130  1, ,230  0, ,035  1, ,135  1, ,235  0, ,040  1, ,140  1, ,240  0, ,045  1, ,145  1, ,245  0, ,050  1, ,150  1, ,250  0, ,055  1, ,155  1, ,255  0, ,060  1, ,160  0, ,260  0, ,065  1, ,165  0, ,265  0, ,070  1, ,170  0, ,270  0, ,075  1, ,175  0, ,275  0, ,080  1, ,180  0, ,280  0, ,085  1, ,185  0, ,285  0, ,090  1, ,190  0, ,290  0, ,095  1, ,195  0, ,295  0, ,100  1, ,200  0, ,300  0, ,105  1, ,205  0, ,305  0,51007

50 Bab 5B  z   z   z  0,310  0, ,410  0, ,510 0, ,315  0, ,415  0, ,515 0, ,320  0, ,420  0, ,520 0, ,325  0, ,425  0, ,525 0, ,330  0, ,430  0, ,530 0, ,335  0, ,435  0, ,535 0, ,340  0, ,440  0, ,540 0, ,345  0, ,445  0, ,545 0, ,350  0, ,450  0, ,550 0, ,355  0, ,455  0, ,555 0, ,360  0, ,460  0, ,560 0, ,365  0, ,465  0, ,565 0, ,370  0, ,470  0, ,570 0, ,375  0, ,475  0, ,575 0, ,380  0, ,480  0, ,580 0, ,385  0, ,485  0, ,585 0, ,390  0, ,490  0, ,590 0, ,395  0, ,495  0, ,595 0, ,400  0, ,500 0, ,600 0, ,405  0, ,505 0, ,605 0,26631

51 Bab 5B  z   z   z  0,610 0, ,710 0, ,810 0, ,615 0, ,715 0, ,815 0, ,620 0, ,720 0, ,820 0, ,625 0, ,725 0, ,825 0, ,630 0, ,730 0, ,830 0, ,635 0, ,735 0, ,835 0, ,640 0, ,740 0, ,840 0, ,645 0, ,745 0, ,845 1, ,650 0, ,750 0, ,850 1, ,655 0, ,755 0, ,855 1, ,660 0, ,760 0, ,860 1, ,665 0, ,765 0, ,865 1, ,670 0, ,770 0, ,870 1, ,675 0, ,775 0, ,875 1, ,680 0, ,780 0, ,880 1, ,685 0, ,785 0, ,885 1, ,690 0, ,790 0, ,890 1, ,695 0, ,795 0, ,895 1, ,700 0, ,800 0, ,900 1, ,705 0, ,805 0, ,905 1,31058

52 Bab 5B  z   z   z  0,910 1, ,940 1, ,970 1, ,915 1, ,945 1, ,975 1, ,920 1, ,950 1, ,980 2, ,925 1, ,955 1, ,985 2, ,930 1, ,960 1, ,990 2, ,935 1, ,965 1, ,995 2,57583

53 Bab 5B  z   z   z  0,0001 – 3, ,0040 – 2, ,9965 2, ,0002 – 3, ,0045 – 2, ,9970 2, ,0003 – 3, ,0050 – 2, ,9975 2, ,0004 – 3, ,0055 – 2, ,9980 2, ,0005 – 3, ,0060 – 2, ,9981 2, ,0006 – 3, ,0065 – 2, ,9982 2, ,0007 – 3, ,0070 – 2, ,9983 2, ,0008 – 3, ,0075 – 2, ,9984 2, ,0009 – 3, ,0080 – 2, ,9985 2, ,0010 – 3, ,0085 – 2, ,9986 2, ,0011 – 3, ,0090 – 2, ,9987 3, ,0012 – 3, ,0095 – 2, ,9988 3, ,0013 – 3, ,9910 2, ,9989 3, ,0014 – 2, ,9915 2, ,9990 3, ,0015 – 2, ,9920 2, ,9991 3, ,0016 – 2, ,9925 2, ,9992 3, ,0017 – 2, ,9930 2, ,9993 3, ,0018 – 2, ,9935 2, ,9994 3, ,0019 – 2, ,9940 2, ,9995 3, ,0020 – 2, ,9945 2, ,9996 3, ,0025 – 2, ,9950 2, ,9997 3, ,0030 – 2, ,9955 2, ,9998 3, ,0035 – 2, ,9960 2, ,9999 3,71902

54 Bab 5B Contoh 21 z 0,005 = – 2,57583 z 0,995 = 2,57583 z 0,01 = z 0,58 = z 0,05 = z 0,67 = z 0,10 = z 0,88 = z 0,25 = z 0,90 = z 0,32 = z 0,95 = z 0,39 = z 0,975 = z 0,43 = z 0,99 = z 0,50 = z 0,999 =

55 Bab 5B Contoh 22 Perhitungan melalui transformasi ke dan kembali dari distribusi probabilitas normal baku  X = 100  X = 10 P(X  X A ) = 0,62 X A = ? Transformasi ke distribusi probabilitas normal baku  X = 100  X = 10 P(X  X A ) = Φ A = 0,62 P(X  X A ) = 0,62 z A = 0,305 Transformasi kembali dari distribusi probabilitas normal baku X A =  X z A +  X = (10)(0,305) = 103,05 XAXA zAzA n(X;  X,  X ) n(z;0,1) z X

56 Bab 5B Contoh 23  X  X P(X  X A ) X A 5 0,1 0, ,75 8 0,2 0,83 – 10 0,5 0,67 0,4 0,02 0,33 7 0,1 0,45 Contoh 24 Rerata umur pakai alat X adalah 800 jam dengan simpangan baku 40 jam. Perusahaan ingin memberikan garansi paling banyak untuk 5% penjualan. Garansi dapat diberikan untuk berapa jam pakai? P(z  z G ) = 0,05 z G = X G = Garansi dapat diberikan untuk _________ jam

57 Bab 5B H Transformasi Fisher untuk Distribusi Probabilitas Koefisien Korelasi Linier 1. Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier Koefisien korelasi linier, ρ XY (parameter) dan r XY (statistik) dapat berdistribusi probabilitas Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier dapat berbentuk distribusi probabilitas normal dan dapat juga tidak normal Jika distribusi probabilitas koefisien korelasi linier tidak normal, maka distribusi probabilitas itu dapat ditransformasikan menjadi distribusi probabilitas normal Transformasi ke distribusi probabilitas ini dilakukan melalui transformasi Fisher Transformasi Fisher dapat dilakukan bolak- balik (dari tidak normal ke normal dan kembali)

58 Bab 5B Transformasi Fisher Koefisien korelasi linier : ρ XY dan r XY Hasil transformasi : Z ρ dan Z r ρ XY ZρZρ

59 Bab 5B Perhitungan Transformasi Fisher Perhitungan dapat dilakukan melalui rumus dengan ln atau dengan tanh Perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator ilmiah Tekan dua tombol hyp dan tan atau tan –1 Contoh 25 ρ XY = 0,70 hyp tan –1 0,70 = Z ρ = 0,867 Z ρ = 0,80 hyp tan 0,80 = ρ XY = 0,664

60 Bab 5B Contoh 26 (a) ρ XY = 0,35 Z ρ = (b) r XY = – 0,90 Z r = (c) ρ XY = 0,45 Z ρ = (d) r XY = 0,65 Z r = (e) ρ XY = 0,00 Z ρ = (f) Z ρ = 0,70 ρ XY = (g) Z r = – 0,75 r XY = (h) Z ρ = 0,50 ρ XY = (i) Z r = 0,90 r XY = (f) Z ρ = 0,25 ρ XY =

61 Bab 5B I. Transformasi Baku Dinormalkan 1. Dasar Setelah ditransformasi baku, nilai baku z n berdistribusi probabilitas normal. Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku z n di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier Karena z n diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier

62 Bab 5B Langkah Transformasi Dinormalkan Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif) Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku z n pada tabel distribusi normal baku Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku z n = 0,385

63 Bab 5B Transformasi baku dinormalkan

64 Bab 5B

65 Contoh 27 Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f Σf % z nA z A ,80 – 2,353 – 2, ,50 – 1,968 – 2, ,00 – 1,645 – 1, ,00 – 1,282 – 1, ,17 – 0,872 – 0, ,50 – 0,426 – 0, ,50 0,063 0, ,00 0,674 0, ,17 1,236 1, ,83 1,703 1, ,17 2,401 2,18  A = 5,683  A = 1,979

66 Bab 5B Contoh 28 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA Contoh 29 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA

67 Bab 5B Contoh 30 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA Contoh 31 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA

68 Bab 5B Contoh 32 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA

69 Bab 5B J. Hubungan Φ dan α 1. Dasar Di sini, notasi Φ digunakan untuk menunjukkan fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas Kelak di dalam penggunaan distribusi probabilitas seperti pengujain hipotesis atau estimasi, digunakan notasi α untuk fungsi distribusi bawah atau atas Fungsi distribusi untuk α demikian dinamakan α ujung atas (fungsi distribusi atas) α ujung bawah (fungsi distriubusi bawah) α dua ujung (separuh bawah dan separuh atas) Terdapat hubungan di antara Φ dan α

70 Bab 5B Letak  pada distribusi probabilitas  ½½ ½½ Ujung atas Ujung bawah Dua ujung

71 Bab 5B Ujung Atas  adalah fungsi distribusi atas  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  = 1 –  Contoh 33 Pada ujung atas  = 0,05 maka z (  ) = z (0,05) = ?  = 1 –  = 1 – 0,05 = 0,95 z  = z 0,95 = 1,645 z (  ) = z (0,05) = 1,645

72 Bab 5B Contoh 34 Pada  ujung atas   z  0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 0,025 0,005 0,001 0, ,0001

73 Bab 5B Ujung Bawah  adalah fungsi distribusi bawah  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  =  Contoh 35 Pada ujung bawah  = 0,05 maka z (  ) = z (0,05) = ?  =  = 0,05 z  = z 0,05 = – 1,645 z (  ) = z (0,05) = – 1,645

74 Bab 5B Contoh 36 Pada  ujung bawah   z  0,99 0,975 0,95 0,90 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 0,025 0,005 0,001 0, ,0001

75 Bab 5B Dua Ujung  adalah fungsi distribusi yang terletak di dua ujung, ujung atas dan ujung bawah sehingga α dibagi dua sama besar ½  sebagai fungsi distribusi atas dengan  = 1 – ½  ½  sebagai fungsi distribusi bawah dengan  = ½  Contoh 37 Pada dua ujung  = 0,05, maka Ujung bawah  = ½  = 0,025 z  = z 0,025 = – 1,960 z (½  ) = – 1,960 Ujung atas  = 1 – ½  = 0,975 z  = z 0,975 = 1,960 z (½  ) = 1,960

76 Bab 5B Contoh 38 Pada dua ujung  ½  z (½  ) bawah z (½  ) atas 0,95 0,90 0,80 0,20 0,10 0,02 0,01 0,005 0,002

77 Bab 5B K. Parameter dan Statistik yang Berkaitan dengan Distribusi Probabilitas Normal 1. Pendekatan Distribusi Probabilitas Binomial ke Distribusi Probabilitas Normal Pada N yang cukup besar (N = 20 atau lebih) distribusi probabilitas binomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Pada pendekatan ini perhitungan pada distribusi probabilitas binomial dapat dilakukan pada distribusi probabilitas normal dengan menggunakan hubungan  X = Np  X = √ Npq

78 Bab 5B Koefisien Korelasi Biserial Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu sehingga berbentuk politomi Salah satu data, katakan data X, dibagi menjadi dua kategori sehingga berbentuk dikotomi buatan Korelasi di antara data X yang dikotomi buatan dan data Y yang kontinu politomi dikenal sebagai korelasi biserial Korelasi biserial menghasilkan koefisien korelasi biserial ρ b Catatan: Pada korelasi biserial titiik, salah satu data, katakan X, adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi biserial, data itu adalah dikotomi buatan

79 Bab 5B Rumus koefisien korelasi biserial Data X dibagi menjadi dua kategori yakni kategori p dan kategori q µ Yp = rerata kategori p µ Yq = rerata kategori q p = proporsi kategori p q = proporsi kategori q σ Y = simpangan baku seluruh Y y = fungsi densitas distribusi normal baku pada z = z q y p q zqzq z n (z; 0, 1)

80 Bab 5B Contoh 39 Data X adalah nilai ujian akhir yang menghasilkan kategori lulus (L) dan kategori gagal (G) Data Y adalah nilai ujian tengah semester X Y Y L Y G L 9 9 µ YL = 8,00 L 9 9 L 8 8 µ YG = 5,67 G 7 7 L 6 6 σ Y = 1,50 G 6 6 G 6 6 p (untuk L) = 0,4 G 5 5 q (untuk G) = 0,6 G 5 5 z = 0,2533 G 5 5 y (tabel) = 03864

81 Bab 5B Contoh 40 Data X adalah lulus (L) dengan frekuensinya dan gagal (G) dengan frekuensinya Data Y adalah nilai seleksi awal Frekuensi Nilai X L X G Y µ YL = 5 134, ,5 µ YG = , ,5 σ Y = ,5 y = , ,5 p = ,5 q = ,5 2 44,5 ρ b =

82 Bab 5B Koefisien Korelasi Tetrakorik Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua- duanya kontinu dan polotomi Data X dan data Y kedua-duanya masing-masing dipecah menjadi dua kategori sehingga mereka berbentuk data dikotomi buatan Korelasi di antara dua data dikotomi buatan ini dikenal sebagai tetrakorik Korelasi di antara dua data ini menghasilkan koefisien korelasi cosinus-pi, ρ cos-pi Catatan: Pada korelasi koefisien phi, kedua-dua data adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi tetrakorik, kedua-dua data adalah dikotomi buatan

83 Bab 5B Rumus korelasi tetrakorik A dan D = kategori sama pada dua data B dan C = kategori beda pada dua data Data X Data Y +  +  A (++) B(+  ) C(  +) D(  )

84 Bab 5B Contoh 41 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar Kecil 15 30

85 Bab 5B Contoh 42 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar Kecil


Download ppt "Bab 5B Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google