Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)

Presentasi berjudul: "Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)"— Transcript presentasi:

1 Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)

2 Jika X1, X2, …, Xn merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x)0, maka integral dari fungsi kepekatan probabilitas f(x) untuk semua nilai sama dengan satu atau

3 Jika batas untuk integral bukan - dan + atau kita akan menentukan probabilitas nilai X antara a dan b, maka dapat ditulis sebagai berikut Contoh dapat dilihat pada materi pendukung

4 Sifat-sifat Fungsi Probabilitas 1
Sifat-sifat Fungsi Probabilitas  p(x)  1 untuk peubah acak X diskrit 2. f(x)  0 untuk peubah acak X kontinu 3.  p(x) = untuk peubah acak diskrit (jumlah seluruh fungsi probabilitas x) 4. untuk peubah acak kontinu

5 Contoh 1 : Waktu kerusakan tabung sinar katoda dengan fungsi kepekatan probabilitas sebagai berikut : f(t) =  e -t untuk t0 = 0 untuk selainnya di mana  merupakan suatu konstanta yang dikenal sebagai tingkat kerusakan.

6 Jika kita ingin mengetahui P(T>100), T sebagai peubah acak yang menyatakan masa hidup tabung sinar katode dalam satuan jam.

7 Jadi P(T>100) adalah masa hidupnya paling sedikit 100 jam
Jadi P(T>100) adalah masa hidupnya paling sedikit 100 jam. Hal ini sama dengan menyatakan P(100< T < ) dan dapat ditulis sebagai berikut

8 Contoh 2 : Bila X merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan pro-babilitas f(x) = x untuk 0  x < = 2-x untuk 1  x < = untuk selainnya (Lihat Materi Pendukung)

9 Probabilitas berikut dihitung :