Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 12 PROBABILITAS. Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 12 PROBABILITAS. Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang."— Transcript presentasi:

1 BAB 12 PROBABILITAS

2 Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.

3 Probabilitas dinyatakan dengan bilangan desimal atau pecahan Contoh : 0,50, 0,25, 0,70 Nilai probabilitas berkisar antara 0 dan 1

4 Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

5 Pendekatan Perhitungan Probabilitas Bersifat Obyektif Bersifat Subyektif Pendekatan Klasik Pendekatan Frekuensi Relatif

6 Didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama

7

8 Pendekatan yang mutakhir ialah perhitungan yang didasarkan atas limit dari frekuensi relatif, besarnya nilai yang diambil oleh suatu variabel juga merupakan kejadian. Probabilitas suatu kejadian merupakan limit dari frekuensi relatif kejadian tersebut.

9 Xffr X1X1 f1f1 X2X2 f2f2 XkXk fkfk Jumlah

10 X f Tabel 12.1 Contoh 12.4

11 NilaiBanyaknya mahasiswa (1)(2) < – – Jumlah100 Tabel 12.2 Contoh 12.5

12

13 ffrf f f f X1X1 80,8600,64500, , ,5249 X2X2 20,2400,45500, , ,4751 n101,01001,010001, , ,0000 Tabel 12.3 Contoh 12.6

14 Probabilitas Subyektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengamatan masa lalu sebagai dasar, maka pernyataan probabilitas tersebut bersifat subyektif.

15 Kejadian / peristiwa dan notasi Himpunan Eksperimen melempar mata uang logam Rp 50 sebanyak 2 kali Hasil eksperimen salah satu dari 4 kemungkinan Hasil yang berbeda dari suatu eksperimen disebut titik sampel Himpunan dari seluruh kemungkinan hasil disebut ruang sampel

16 II I Tabel 12.4Ruang sampel untuk eksperimen Pelemparan 2 dadu I= dadu pertama II= dadu kedua 23 = dadu pertama 2 dadu kedua 3

17 Mata uang logam Rp 50 dilempar sebanyak 3 kali maka akan diperoleh ruang sampel Kalau X = jumlah gambar burung ( B ) untuk 3 kali lemparan

18 Xf fr

19 Xf X Tabel 12.5 Tabel 12.6

20 Xf 211/36 (=0,028) 322/36 (=0,056) 433/36 (=0,083) 544/36 (=0,111) 655/36 (=0,139) 766/36 (=0,167) 855/36 (=0,139) 944/36 (=0,111) 1033/36 (=0,083) 1122/36 (=0,056) 1211/36 (=0,028) 361 (=1,00) Tabel 12.7

21

22 Dimana 1 dan 2 merupakan himpunan bagian Dimana 0 dan 1 merupakan himpunan bagian

23 Misalnya A = mendapatkan 1B (satu burung), berarti A terdiri dari 2 elemen yaitu Kejadian yang terdiri dari satu elemen dalam Ruang Sampel S, disebut kejadian elementer (elementary event)

24 Probabilitas memiliki batas mulai 0 sampai dengan 1 ( 0  P(S i )  1 ) Jika P(S i ) = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. Jika P(S i ) = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. Jika 0  P(S i )  1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

25 A. HIMPUNAN 1.Pengertian Himpunan. Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas dan dapat dibeda-bedakan. Setiap objek yang secara kolektif membentuk himpunan, disebut elemen atau unsur atau anggota himpunan.

26 2.Penulisan Himpunan Dalam Statistik, himpunan dikenal sebagai populasi. Himpunan dilambangkan dengan pasangan kurung kurawal { }, dan dinyatakan dengan huruf besar: A, B,... Anggota himpunan ditulis dengan lambang , bukan anggota himpunan dengan lambang .

27 Himpunan dapat ditulis dengan 2 cara : Cara Pendaftaran  Diskrit Unsur himpunan ditulis satu persatu/didaftar Contoh : A={a,i,u,e,o}, B={1,2,3,4,5} Cara Pencirian  Kontinyu Unsur himpunan ditulis dengan menyebutkan sifat-sifat / ciri-ciri himpunan tsb. Contoh :A={ X : x huruf hidup } B={ X : 1  x  5 }

28 3. Macam-macam Himpunan a.Himpunan Semesta Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan atau menjadi objek pembicaraan. Dilambangkan S atau U. Contoh : S=U={a,b,c,…..} S=U={ X : x bilangan asli}

29 b.Himpunan Kosong. Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan { } atau . c.Himpunan Bagian. Himpunan yang menjadi bagian dari himpunan lain. Dilambangkan . Dalam statistik himpunan bagian merupakan sampel.

30 Contoh : Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap unsur A merupakan unsur B, atau A termuat dalam B, atau B memuat A. Dilambangkan : A  B. Banyaknya himpunan bagian dari sebuah n unsur adalah 2 n

31 Komplemen Himpunan komplemen adalah himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan. Jika himpunannya A maka himpunan komplemennya dilambangkan A’ atau Kejadian / event terdiri antara lain : 1. Kejadian komplementer 2. Interseksi (perpotongan) 3. union (gabungan)

32 A A S

33 Diagram Venn Komplemen

34 Operasi Irisan (interseksi) Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B. Irisan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B.

35 Diagram Venn Operasi Irisan

36 milik A dan juga milik B Rp

37 0510 A

38 Gabungan (Union) dua kejadian Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk di dalam A atau di dalam B. Gabungan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B. A  B ={X:x  A, x  B, atau x  AB }

39 Diagram Venn Operasi Gabungan

40 A B

41 S K A

42 S K A

43 Beberapa aturan dasar probabilitas Kejadian Saling Meniadakan. ( Mutually exclusive event) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Aturan Penjumlahan Secara umum ada 2 aturan : - aturan penjumlahan - aturan perkalian

44 Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah : P (A atau B) = P (A) + P (B) atau P ( A  B) = P (A) + P (B)

45 BeratKejadianJumlah padatProbabilitas Lebih ringanA100 StandarB3600 Lebih beratC300 Jumlah40001,000 Tabel 12.8 P (A atau C) = P ( A  C) = P (A) + P (C) = 0, ,075 = 0,10

46 ABC Diagram Venn

47 S1S1 S2S2 SkSk N1N1 N2N2 NkNk

48 Kejadian tidak saling meniadakan. Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas, apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Peristiwa tidak saling lepas disebut juga peristiwa bersama.

49 Jika dua peristiwa A dan B tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah : P (A atau B ) = P(A) + P(B) - P(A dan B) P ( A  B)= P(A) + P(B) – P(A  B) P(Taman Mini atau Ancol)= P(Taman Mini) + P(Ancol) – P(Taman Mini atau Ancol)

50 Tabel 12.9 KartuProbabilitasPenjelasan Raja (King)4 kartu raja dalam 1 set kartu Hati (Heart)13 kartu heart dalam 1 set kartu Raja bergambar hati1 kartu raja bergambar heart dalam 1 set kartu

51 Merencanakan untuk membeliBenar 2 telah membeliTotal YaTidak Ya Tidak Total Tabel P ( A  B)= P(A) + P(B) – P(A  B)

52 S K A Contoh 12.10

53 Aturan Perkalian - Kejadian tak bebas (dependent event) - Kejadian bebas (independent event)

54 Kejadian tak bebas (bersyarat) Probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi.

55 A = 2000 mahasiswa lama (a) B = 3500 mahasiswa putri (b) S = , seluruh mahasiswa (N) mahasiswa putri lama = 800 = (c)

56

57 Pada umumnya probabilitas bersyarat dirumuskan sbb:

58 Tabel 12.11

59 Bukan Doktor Sudah menikah Belum menikah Pria312 Wanita105 DoktorSudah menikah Belum menikah Pria4010 Wanita10

60 Probabilitas kejadian interseksi Rumus Aturan Umum dari Perkalian Probabilitas

61 Kalau kejadiannya A, B dan C (3 kejadian), maka : Pembuktiannya : misalnya Jadi Terbukti

62 Merencanakan membeli Benar telah membeli Tidak membeli Benar telah membeli Tidak merencanakan membeli Seluruh responden Diagram pohon

63 Kejadian Bebas (Independent Event) Apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain. P (A  B) = P(A) P(B) = P(B) P(A) (A dan B merupakan kejadian bebas)

64 S = N Contoh 12.18

65 Probabilitas marginal Probabilitas terjadinya suatu Peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain.

66 S = 1000 M H 200 T 150 E 400 ME 200 MH 50 K 250 MK 150 MT 25 Contoh 12.21

67 Rumus Bayes A2A2 AiAi A1A1 A1AA1AA2AA2A AxAx AxAAxAAiAAiA S A

68 Kotak 1 = A 1 2 M 1 M 1 P 2 P Kotak 2 = A 2 Kotak 3 = A 3

69

70 PERMUTASI & KOMBINASI

71 Koran Majalah TVRI RRI k 1 k 2 k 3 k 4 m 1 Plastik m 2 Karton m 3 Plastik m 5 Plastik m 7 Plastik m 4 Karton m 6 Karton m 8 Karton k x m = 4 x 2 = 8

72 Tahun pertama Tahun kedua Tahun ketiga m k = 2 3 = 8

73 1M1 M M 2G2 M G 3B3 M B 1M4 G M 2G5 G G 3B6 G B 1 Ke Denpasar ( 3 pilihan ) Ke Surabaya ( 2 pilihan ) Dari Jakarta 2 M G Caranya = 6 Contoh 12.25

74 Permutasi Pengertian Permutasi Suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu, dimana urutan itu penting Contoh : ABC BCA

75 Contoh : 3 Objek ABC, pengaturan objek tersebut adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA yang disebut permutasi. Jadi permutasi 3 objek menghasilkan 6 pengaturan dengan cara yang berbeda. ABACBC3 BACACB2 CCBBAA Permutasi Rank

76 3 cara  A, B dan C Jadi banyaknya permutasi merupakan hasil kali 3 x 2 x 1 = 6 Kalau ada 4 calon, banyaknya permutasi adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Banyaknya permutasi = m(m-1)(m-2)…..(1) m = banyaknya elemen

77 Rumus-rumus Permutasi Permutasi dari m obyek tanpa pengembalian. a. Permutasi dari n objek seluruhnya. Permutasi m obyek diambil m setiap kali

78 b. Permutasi sebanyak x dari m obyek. Permutasi m obyek diambil x setiap kali

79 Contoh Untuk m = 10 x = 5

80 KOMBINASI Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut. ABC = ACB = BCA LUCY = UCYL

81 Rumus-rumus Kombinasi : a. Kombinasi x dari m objek yang berbeda. Combinasi m obyek diambil x setiap kali

82 Contoh a. Jika N = 3, n = 2, maka 3 sampel tsb. ialah : X 1 X 2 ; X 1 X 3 dan X 2 X 3

83 Contoh c. P (2 merah dan 1 putih)

84 Jika m = 7 dan x = 4 maka : Contoh 12.29

85 Hubungan permutasi dengan kombinasi. Hubungan permutasi dan kombinasi dinyatakan sebagai berikut :


Download ppt "BAB 12 PROBABILITAS. Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google