Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Quantity Dimension unit non – SI unit SI unit vector Quantity Scalar Quantity Basic Quantity Derived Quantity has consists of Concept Map.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Quantity Dimension unit non – SI unit SI unit vector Quantity Scalar Quantity Basic Quantity Derived Quantity has consists of Concept Map."— Transcript presentasi:

1

2

3 Quantity Dimension unit non – SI unit SI unit vector Quantity Scalar Quantity Basic Quantity Derived Quantity has consists of Concept Map

4

5

6 2.Standard Unit

7

8 b)Density = = = = [M][L] -3 c)Acceleration = = = =

9 Example 1.2 IIs the formula for distance s = ½ at 2, with a is acceleration and t is time, dimension correct ?

10 B. Measuring Instruments 1.Instrument for Measuring Length a.Ruler and Vernier Caliper

11 4.Scientific Notation n is integer

12

13

14 b.Micrometer

15 2.Instrument for Measuring Mass

16 3.Instrument for Measuring Time

17 ANGKA PENTING(significant figure) Adalah semua angka yang didapat dari hasil mengukur Dalam angka penting terdapat 2 angka :  Angka taksiran adalah angka yang didapat dari menaksir (angka yang terletak paling belakang).  Angka pasti / eksak adalah semua angka yang terdapat didepan angka taksiran.

18 1.Aturan angka penting (Rules for Significant Figure): 1.Semua angka bukan nol adalah angka penting. misal : 845,7 kg memiliki 4 ap. 2.Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol adalah angka penting. misal : 76,005 kg memiliki 5 ap 3.Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan yang  10 termasuk angka penting, kecuali jika angka sebelum nol diberi garis bawah. misal : 2500 memiliki 4 ap 2500 memiliki 3 ap

19 4.Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari 1, angka nol di kiri dan di kanan koma desimal bukan angka penting. misal : 0,0009 memiliki 1 ap 0,0800 memiliki 3 ap 5.Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah. misal : di tulis 2 x 10 4 memiliki 1 ap ditulis 3,4 x 10 4 memiliki 2 ap

20 Uji Kemampuan  Tentukan jumlah angka penting dari hasil pengukuran berikut ini a.32,45 kg b.8,0006 kg c.0,00076 kg d.0, m

21 jawab a.32,45 memiliki 4 angka penting b.8,0006 memiliki 5 angka penting c.0,00076 memiliki 2 angka penting d.0, memiliki 2 angka penting

22 2.Berhitung dengan Angka Penting (Calculation Using Significant Figure) a.Penjumlahan atau Pengurangan (Addition and Subtraction) Hasil penjumlahan atau pengurangan angka penting hanya boleh memiliki satu angka yang ditaksir. misal : diragukan diragukan (3 ap)

23 638,4 cm 4 diragukan 625 cm 5 diragukan 13,4 cm 13 cm (2 ap)

24 Hitunglah penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan penting berikut. 1.24,686 m + 2,343 m + 3,21m 2.3,67 x 10 4 g + 2,54 x 10 3 g 3.297,15 m – 5665 m 4.0,012 kg + 30 g

25 b.Perkalian atau Pembagian (Multiplication and Division) Hasil perkalian atau pembagian, hanya boleh memiliki banyak angka penting sebanyak bilangan yang jumlah angka pentingnya paling sedikit. misal : 0,5242 m 4 ap 4,1 m 2 ap 2,14022 m 2 2,1 m 2 (2 ap) X

26 kg6 ap 900 m 3 2 ap : 304 kg/m kg.m -3 (2 ap)  Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilangan eksak atau sebaliknya, memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya.

27 Misal : 8,75 cm 3 ap 12(eksak) 105,00 cm105 cm (3 ap) X

28 c.Pemangkatan (Power) Hasil memangkatkan suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang dipangkatkan. misal : (1,5 m) 3 = 3,373 m 3 3,4 m 3

29 d.Penarikan Akar (Root) Hasil penarikan akar suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang ditarik akarnya. misal :

30 Uji Kemampuan  Hitung operasi perkalian atau pembagian bilangan-bilangan berikut : 1.2,5 m x 3,14 m 2.2,5 m x 4,2 m x 0,3052 m 3.323,75 N : 5,0 m 2 4.

31 dimensi  Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

32 Cara menentukan dimensi suatu besaran Misal : volume = panjang x lebar x tinggi = [L] [L] [L] = [L] 3

33

34

35 Uji Kemampuan TTentukan dimensi dari besaran- besaran berikut: 1.Momentum = massa x kecepatan 2.Tekanan = gaya : luas 3.Berat = massa x percepatan 4.Berat jenis = berat : volume

36 Manfaat Analisis Dimensi 1.Membuktikan dua besaran yang setara. Misal : Buktikan bahwa usaha dan energi kinetik adalah dua besaran yang setara

37 Bukti : dimensi usaha = [M] [L] 2 [T] -2 dimensi energi kinetik E k = ½ mv 2 = [M] {[L] [T] -1 } 2 = [M] [L] 2 [T] -2 Karena usaha dan enrgi kinetik mempunyai dimensi yang sama, maka usaha dan energi keniktik adalah besaran yang setara.

38 Uji Kemampuan  Momentum dan impuls adalah besaran vektor, dimana momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan dan impuls adalah hasil kali gaya dengan waktu. Buktikan bahwa momentum dan impuls adalah dua besaran vektor yang setara.

39 2.Menentukan persamaan pasti salah atau mungkin benar. misal : = v/T  ruki : = panjang gelombang termasuk besaran panjang, maka dimensinya [L].  ruka : v/T = kecepatan / periode = [L] [T] -1 /[T] 1 = [L] [T] -2 Karena dimensi Ruki  Ruka, maka persamaan = v/T pasti salah.

40 3.Untuk menentukan dimensi konstanta dan menurunkan persamaan.  Misal : Gaya gesekan yang dialami oleh sebuah bola dengan jari-jari r yang bergerak dengan kelajuan v di dalam sejenis zat cair kental dirumuskan F = kvr, dengan k adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan k

41 Penyelesaian

42 Uji Kemampuan 1.Selidiki dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut pasti salah atau mungkin benar ? a.a = m/F b.s = vt + ½ at 2 2.Gaya tarik-menarik antara dua benda yang massanya m 1 dan m 2, dan terpisah sejauh r dapat dinyatakan dengan : dengan G adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan G.

43 Cek Kemampuan 1.Nyatakan sin , cos , dan tan  dalam perbandingan dua sisi dari segitiga ABC di samping. A B C 

44 2.Untuk segitiga siku- siku di samping, tentukan nilai sin , cos , dan tan  A B C  13 5

45 Vektor BBerdasarkan nilai dan arahnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu : BBesaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar dan cukup dinyatakan dengan angka dan satuan. misal : massa, volume, suhu, dll BBesaran vektor adalah besaran yang selain memiliki besar juga memiliki arah. misal : perpindahan, kecepatan, gaya, dll

46 Menggambar sebuah vektor Suatu vektor gaya F berarah mendatar ke kanan memiliki besar 20 newton, yang dapat digambarkan dengan panjang 2 cm. Berdasarkan keterangan ini, gambar vektor-vektor berikut: a.Gaye P yang besarnya 10 N dan membentuk sudut 30 o terhadap F. b.Gaya Q yang besarnya 30 N dan membentuk sudut 120 o terhadap F.

47 Bagaimana Menyatakan suatu Vektor? Anak Panah menyatakan arah vektor. Panjang vektor menyatakan besar vektor Lambang vektor dicetak tebal (bold) A atau di atas huruf diberi anak panah Besar vektor ditulis dengan tanda harga mutlak P Q 60 m A

48 Penyelesaian a.Gaya P = 10 N = 1cm dan arah 30 o berlawanan arah jarum jam. P F 30 o

49 b.Gaya Q = 30 N = 3 cm dan arahnya 120 o. F Q 120 o

50 Uji Kemampuan SSebuah vektor perpindahan A y ang besarnya 75 m dan berarah mendatar ke kiri (sumbu X negatif) digambarkan dengan panjang 3 cm. Gambarlah vektor-vektor perpindahan berikut: a)Perpindahan B besarnya 50 m berarah 45 o terhadap A. b)Perpindahan C besarnya 100 m berarah 100 o terhadap A. c)Perpindahan D besarnya 125 m berarah -30 o terhadap A.

51 Perkalian antara Vektor dan Skalar (Multiplication Between Vector and Scalar) Dua vektor adalah sama jika kedua vektor tersebut memiliki besar dan arah yang sama walaupun pangkal vektornya berbeda. Misal : A D

52 Dua vektor yang berbeda adalah dua vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berbeda. Misal : A C

53 Dua vektor disebut berlawanan jika besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Misal : A -A

54 Bagaimana jika kita mengalikan bilangan biasa (skalar) dengan sebuah vektor ? Misal : B = k A dengan : k = bilangan biasa (skalar) A = sebuah vektor Maka hasilnya adalah : B adalah vektor yang besarnya k kali vektor A, dengan ketentuan : B searah dengan A jika k bernilai positif. B berlawanan dengan A jika k bernilai negatif.

55 Contoh : E = 1,5 A A E =1,5 A 2 cm 3 cm

56 F = -2 A A 2 cm 4 cm

57 Uji Kemampuan Vektor A di gambarkan seperti gambar di samping. Gambarlah vektor- vektor berikut: a)B = A b)C = -A c)D = 1,7 A d)E = -0,5 A A acuan 30 o 3 cm

58 Melukis Penjumlahan atau Selisih Dua Vektor Metode segitiga  Penjumlahan (F 1 + F 2 ) F1F1 F2F2 F2F2 F1F1 F 1 + F 2

59  Pengurangan (A – B = C) A B A -B (A – B = C)

60 Uji Pemahaman DDiketahui vektor- vektor A, B, dan C seperti pada gambar di samping. Lukis vektor-vektor berikut : a.A + B b.A + C c.A – B d.A - C A B C 50 o -20 o

61 Menemukan TTujuhan menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor. AAlat dan Bahan Kertas, pensil, dan mistar LLangkah Kerja 1. Pada selembar kertas kosong, salinlah gambar vektor A dan B seperti gambar di bawah ini: A B 2 cm 3 cm

62 2.Pada kertas tersebut : a.Lukislah jumlah vektor P = A + B dengan metode segitiga, tetapi vektor A dilukis lebih dahulu. b.Lukislah jumlah vektor Q = B + A dengan metode segitiga, tetapi vektor B dilukis lebih dahulu. 3.Siapkan kertas kosong lain, salin kembali gambar vektor A dan B. Kemudian lukislah masing-masing vektor selisih C = A – B dan D = B –A. Pertanyaan dan Kesimpulan: 1.Bandingkan vektor P dan Q yang telah kamu lukis pada langkah kerja 2. Apakah pada penjumlahan vektor berlaku hukum komutatif ? Berikan komentar kamu. 2.Bandingkan vektor selisih C dan D yang telah kamu lukis pada langkah kerja 3. Apakah pada selisih vektor berlaku hukum komutatif ? Berikan komentar kamu.

63 Penyelesaian  P = A + B B A P = A + B

64  Q = B + A B A Q = B + A

65 C = A – B D = B - A A B C -B A -A BD

66 Kesimpulan 1.Vektor P = vektor Q artinya pada penjumlahan vektor berlaku hukum komutatif. 2.Vektor C  vektor D artinya pada pengurangan vektor tidak berlaku hukum komutatif.

67  Metode Poligon (segi banyak) A B C A B C R = A + B + C B C A R = B + C + A

68 Uji Pemahaman Diketahui vektor-vektor A, B, dan C seperti gambar di bawah ini. Lukislah vektor P, Q dan R dengan menggunakan metode poligon, jika : a.P = A + B + C b.Q = A – B + C c.R = A – B - C A B C 50 o cm 4 cm 2,5 cm

69  Metode Jajarangenjang misal : F 1 F 2 meja F2F2 F1F1 R = F 1 + F 2

70 ada 3 vektor B A C B A C D=A+B R=D+C=(A+B)+C

71 Dua metode untuk menentukan (besar dan arah) vektor resulthan (vektor jumlah), yaitu: 1.Dengan metode grafik (dengan cara mengukur) 2.Dengan metode analitis

72 MMenentukan vektor resulthan dengan metode grafis. misal : Tentukan besar dan arah vektor resulthan dari perpindahan A sepanjang 15 m dengan arah -20 o terhadap sumbu x positif dan vektor perpindahan B sepanjang 20 m dengan arah 40 o terhadap sumbu x positif.

73 Penyelesaian skala 5 m : 1 cm panjang R = 6,2cm dan arah θ = 15 o maka besar vektor: R = 6,2 x 5 = 31m A B -20 o x x 40 o A B -20 o R θ

74 Uji Pemahaman Vektor A memiliki besar A = 3 m dan berarah 30 o terhadap sumbu x positif. Vektor B memiliki besar B = 2 m dan berarah 45 o terhadap sumbu x positif. Tentukanlah besar dan arah dari : a. A + B b. A – B dengan menggunakan metode grafik.

75 MMenentukan Vektor resulthan dengan metode Analitis (dengan Rumus) Ada 2 yaitu: 1. menggunakan rumus kosinus 2. menggunakan vektor komponen

76  Tujuan Meneliti apakah hukum berhitung berlaku pada penjumlahan vektor  Alat dan Bahan Kertas grafik dan mistar  Masalah Seekor semut berjalan 400 m ke timur (vektor A) kemudian ia berbelok ke utara dan berjalan sejauh 300 m (vektor B). Misal vektor perpindahannya adalah C dimana C = A + B

77 LLangkah kerja 1.Tetapkan titik O sebagai titikawal berangkat. Lukislahvektor Adan B. 2.Lukislah vektor C = A + Bdengan Poligon. 3.Tentukan besar vektor resulthan C dengan metode grafis dan tentukan dengan berhitung secara aljabar biasa. PPertanyaan dan Kesimpulan Apakah penjumlahan vektor C = A + B mematuhi hukum berhitung pada aljabar? Nyatakan kesimpulan anda.

78 Menentukan Resulthan dua Vektor dengan Rumus Kosinus Dari gambar di samping : OC 2 = OA 2 + AC 2 - 2OA.AC COS  OAC = OA 2 + AC 2 – 2OA.AC COS (  ) = OA 2 + AC 2 – 2OA.AC (-COS  ) OC 2 = OA 2 + AC 2 + 2OA.AC COS  F1F1 F2F2 B C A R = F 1 + F 2     OAC O

79 Karena OC = R, OC= F 1 dan AC= F 2 maka :

80 Arah vektor resulthan

81 Contoh DDua vektor F 1 dan F 2 memiliki pangkal berimpit, dan masing-masing besarnya 3 N dan 4 N. Jika sudut apit antara kedua vektor 60 o, tentukan : a. vektor resulthan R = F 1 + F 2 b. vektor selisih S = F 1 – F 2

82 Penyelesaian a.Vektor resulthan R = F 1 + F 2 F2F2 F1F1 60 o R

83 b.Vektor selisih S = F 1 – F 2  = 180 o - 60 o = 120 o Maka: F1F1 F2F2 -F 2 S 

84 Menemukan TTujuhan Menemukan nilai minimum dan maksimum dari vektor resulthan MMasalah Diberikan dua buah vektor F 1 dan F 2 yang membentuk sudut  LLangkah kerja Dengan menggunakan rumus kosinus, tentukan nilai R = F 1 + F 2 jika: a.  = 0 o b.  = 90 o c.  = 180 o KKesimpulan

85 a.Nilai R dengan  =0 o

86 b.Nilai R dengan  = 90 o

87 c.Nilai R dengan  = 180 o

88 Kesimpulan 1.Nilai R min adalah: R min = F 1 – F 2 pada saat  = 180 o 2.Nilai R max adalah : R max =F 1 + F 2 pada saat  = 0 o Jadi batas vektor resulthan adalah: R min  R  R max

89 Contoh DDapatkah kumpulan dari gaya-gaya berikut membentuk keseimbangan? a. 4 N, 5 N, dan 9 N b. 4 N, 5 N, dan 5 N c. 4 N, 5 N, dan 10 N

90 Jawab a.Gaya terbesar = 9 N Jumlah kedua gaya lainnya: 4 N + 5 N = 9 N karena gaya terbesar = jumlah kedua gaya lainnya maka ketiga gaya masih mungkin membentuk keseimbngan. b.Gaya terbesar = 5 N Jumlah kedua gaya lainnya: 4 N + 5 N = 9 N karena gaya terbesar  jumlah kedua gaya lainnya maka ketiga gaya masih mungkin membentuk keseimbangan c.Gaya terbesar = 10 N Jumlah kedua gaya lainnya: 4 N + 5 N = 9 N karena gaya terbesar  jumlah kedua gaya lainnya maka ketiga gaya tidak mungkin membentuk keseimbangan.

91 Uji kemampuan Dapatkah kumpulan dari perpindahan –perpindahan berikut memungkinkan suatu mobil kembali ke titik awal berangkatnya? a. 2 m, 10 m, 8 m b. 5 m, 20 m, 14 m c. 10 m, 10 m, 10 m d. 150 m, 250 m, 450 m

92 Menentukan Resulthan dengan Cara Vektor Komponen Dari perbandingan sinus dan kosinus pada segitiga OAB diperoleh: Y X F FXFX FYFY B O A θ

93 Uji Kemampuan Tentukan komponen-komponen dari vektor perpindahan 8 m yang membentuk sudut 143 o terhadap arah mendatar (sin 37 o = 0,6)

94 Besar dan arah vektor resulthan Besar resulthan Dirumuskan: Arah vektor resulthan:

95 Uji Kemampuan TT entukan besar dan arah vektor-vektor yang komponen-komponennya diberikan sebagai berikut: a.A x = 3 cm dan A y = 1 cm b.F x = -40  3 N dan F y = -40 N c.B x = 12 m dan B y = -13 N d.P x = -20 N dan P y = 20 N

96 Vektor satuan Adalah suatu vektor yang besarnya 1 satuan. vektor-vektor satuan pada sumbu x, y, z i = j = k = 1 x y z i j k

97 Menyatakan sebuah vektor dengan vektor satuan Misal: Dari gambar diperoleh: V = V x i + V y j + V z k Besar vektor V dirumuskan: z y x V i j k VxVx VyVy VzVz

98 Perkalian Vektor PPerkalian titik vektor (perkalian skalar) adalah perkalian antara dua vektor yang menghasilkan besaran skalar. misal: usaha (W = F.s = Fs cos θ) dirumuskan: A. B = AB cos θ untuk vektor satuan: i.i = j.j = k.k = 1 i.j= i.k = j.k = 0

99 Jika : A = A x i+ A y j+ A z k B = B x i+ B y j+ B z k Maka besarnya A.B dirumuskan: A.B = A x B x + A y B y +A z B z

100 Contoh Diket: vektor A = (4i + 6j – 3k) satuan dan vektor B = (2i – 2j – 8k) satuan. Tentukan hasil perkalian kedua vektor dengan cara perkalian skalar! Diket: A = (4i + 6j – 3k) B = (2i – 2j – 8k) Ditanya: A.B

101 Penyelesaian Jawab: A.B = (4i + 6j – 3k) (2i – 2j – 8k) = 4i.2i + 6j.(-2J) + (-3k)(-8k) = = 20 satuan

102 PPerkalian silang vektor (perkalian vektor) adalah perkalian antara dua buah vektor yang menghasilkan besaran vektor. dirumuskan:

103 Hasil perkalian silang vektor satuan: i x i= j x j = k x k = 0 A x B B x A A B θ i j k + -

104 Misal: A x B = (A x i + A y j + A z k) x (B x i + B y j + B z k) A x B = (A y B z – A z B y )i – (A z B x – A x B z )j – (A x B y – A y B x )k cara Sarrus: i j k A x B = A x A y A z B x B y B z


Download ppt "Quantity Dimension unit non – SI unit SI unit vector Quantity Scalar Quantity Basic Quantity Derived Quantity has consists of Concept Map."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google