Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisa Numerik Interpolasi oleh Polinom. 2 Pendahuluan Alat dasar pendekatan (aproksimasi) pada hampir semua bidang anum : polinom. Dalam solusi persamaan,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisa Numerik Interpolasi oleh Polinom. 2 Pendahuluan Alat dasar pendekatan (aproksimasi) pada hampir semua bidang anum : polinom. Dalam solusi persamaan,"— Transcript presentasi:

1 Analisa Numerik Interpolasi oleh Polinom

2 2 Pendahuluan Alat dasar pendekatan (aproksimasi) pada hampir semua bidang anum : polinom. Dalam solusi persamaan, aproksimasi fungsi, integral, & derivative, solusi persamaan integral & persamaan diferensial. –Sifat polinom : Strukturnya sederhana, Mudah dioperasikan (+, -, *, /, dsb.) Pembentukan polinom –Diberikan n+1titik yg. berbeda x 0, x 1,..., x n pd. sb. x. Pada interval I=[a, b], f(x) terdefinisi & berharga riil di I. –Tujuan : akan dibentuk polinom P n (x) berderajat n yg. menginterpolasi f(x) pada x 0,..., x n & memenuhi P n (x i ) = f(x i ), i = 0,..., n –Dapat dibuktikan hanya ada 1 P n (x) (tetapi bentuk penulisannya bisa berbeda-beda.

3 3 Bentuk-Bentuk Polinom 1.Bentuk Power Paling buruk untuk ketelitian (lihat contoh 2.1). 2.Bentuk Power tergeser (Shifted Power) [Newton] 3.Bentuk Newton (bentuk umum dari no. 2) butuh n+n(n+1)/2 penjumlahan dan n(n+1)/2 perkalian.

4 4 Bentuk-Bentuk Polinom 4.Bentuk Newton Nested hanya perlu 2n penjumlahan & n perkalian. 5.Bentuk Lagrange perlu 2n+1 penjumlahan, 2(n+1) perkalian. Hanya mudah untuk membuktikan bahwa P n (x) unik. 6.Bentuk Newton dengan Tabel Beda-Terbagi (divided difference)

5 5 Bentuk-Bentuk Polinom 7.Bentuk lain Contoh tabel : xixi f[]=f()f[,]f[,,]f[,,,]f[,,,,] x0x0 f[x 0 ] f[x 0,x 1 ] x1x1 f[x 1 ]f[x 0,x 1,x 2 ] f[x 1,x 2 ]f[x 0,x 1,x 2,x 3 ] x2x2 f[x 2 ]f[x 1,x 2,x 3 ]f[x 0,x 1,x 2,x 3,x 4 ] f[x 2,x 3 ]f[x 1,x 2,x 3,x 4 ] x3x3 f[x 3 ]f[x 2,x 3,x 4 ] f[x 3,x 4 ] x4x4 f[x 4 ]

6 6 Contoh Pemakaian Cari K(3.5) dng. memakai polinom berderajat 2 dng. 1.Bentuk Langrange. 2.Bentuk Newton. 1.

7 7 Contoh Pemakaian 2. xK[]=K()K[,]K[,,] x0x x1x x2x

8 8 Algoritma Kalkulasi Koef. Newton  d = koefNew(x, d). Input : x 0, x 1,..., x n f(x 0 ), f(x 1 ),..., f(x n ) disimpan dlm. d i, i = 0,..., n Output : d i sebagai f[x i,..., x n ], i = 0,..., n Alg. : for k = 1,..., n do for i = 0,..., n-k do d i = (d i+1 -d i )/(x i+k -x i ) Perhitungan v = P n (z)  v = evalNew(z, d). Input : d i sebagai f[x i,..., x n ], i = 0,..., n x 1,..., x n Output : v sebagai P n (z) Alg. : v = f[x 0,..., x n ] for i = 1,..., n do v = f[x i,..., x n ] + z(x i )v


Download ppt "Analisa Numerik Interpolasi oleh Polinom. 2 Pendahuluan Alat dasar pendekatan (aproksimasi) pada hampir semua bidang anum : polinom. Dalam solusi persamaan,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google