Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Page 1 Pertidaksamaan Kuadrat by Gisoesilo Abudi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Page 1 Pertidaksamaan Kuadrat by Gisoesilo Abudi."— Transcript presentasi:

1 Page 1 Pertidaksamaan Kuadrat by Gisoesilo Abudi

2 Page 2 Pengertian Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk notasi himpunan atau dengan garis bilangan

3 Page 3 Bentuk Umum ax 2 + bx + c * 0 Dimana : a ≠ 0, a, b, c, Є R Tanda (*) adalah tanda pertidaksamaan yaitu : <, >, ≤, dan ≥

4 Page 4 Langkah-langkah Penyelesaian a.Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat (jadikan ruas kanan sama dengan 0) b.Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut c.Buatlah garis bilangan yang memuat akar- akar tersebut, tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval dengan cara menguji tanda pada masing- masing interval. d.Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

5 Page 5 Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 + 5x – 14 < 0 ! Penyelesaian. x 2 + 5x – 14 < 0 ⇔ x 2 + 5x – 14 = 0 (Nyatakan dalam persamaan kuadrat) ⇔ (x + 7)(x – 2) = 0 (Persamaan difaktorkan untuk mencari akar) ⇔ x = -7 atau x = 2 Garis bilangan yang memuat (-7) dan 2 -72

6 Page 6 Pengujian Uji beberapa titik, misalnya : Sebelah kiri -7, diambil -10, maka : (-10) 2 + 5(-10) – 14 = 36 (positif) Antara -7 dan 2, diambil 0, maka : (0) 2 + 5(0) – 14 = -14 (negatif) Sebelah kanan 2, diambil 3, maka : (3) 2 + 5(3) – 14 = 10 (positif) Karena tanda pertidaksamaan pada soal adalah <, maka interval yang bertanda negatif yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, HP = {x| -7 < x < 2, x Є R} -7 2 (-) (+)

7 Page 7 Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9 - x 2 ≥ 0 ! Penyelesaian. 9 - x 2 ≥ 0 ⇔ 9 - x 2 = 0 (Nyatakan dalam persamaan kuadrat) ⇔ (3 + x)(3 – x) = 0 (Persamaan difaktorkan untuk mencari akar) ⇔ x = -3 atau x = 3 Garis bilangan yang memuat (-3) dan 3 -33

8 Page 8 Pengujian Uji beberapa titik, misalnya : Sebelah kiri -3, diambil -4, maka : 9 - (-4) 2 = – 7 (negatif) Antara -3 dan 3, diambil 0, maka : 9 - (0) 2 = 9 (positif) Sebelah kanan 3, diambil 4, maka : 9 - (4) 2 = -7 (negatif) Karena tanda pertidaksamaan pada soal adalah ≥, maka interval yang bertanda positif yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3, x Є R} -3 3 (+) (-)

9 Page 9 Latihan Agar kalian lebih memahami cara mencari akar-akar pertidaksamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 63 no Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman no. 4. Selamat Mencoba

10 Page 10 Menerapkan Persamaan & Pertidaksamaan Kuadrat by Gisoesilo Abudi

11 Page 11 Hubungan antara Koefisien PK dengan Sifat Akar ax 2 + bx + c = 0. Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0. Jika kedua akarnya sama ( Jika kedua akarnya sama (x 1 = x 2 ), maka : ⇔ D = 0 ⇔ b 2 – 4ac = 0 ⇔ b 2 = 4ac Jika kedua akarnya berlawanan (x 1 = -x 2 ), maka : ⇔ x 1 + x 2 = - b/a ⇔ -x 2 + x 2 = - b/a ⇔ 0 = - b/a ⇔ b = 0

12 Page 12 Hubungan antara Koefisien PK dengan Sifat Akar J Jika kedua akarnya berkebalikan (x 1 = 1/x 2 ), maka : ⇔ x 1. x 2 = c/a ⇔ 1/x 2. x 2 = c/a ⇔ 1 = c/a ⇔ c = a Kesimpulan : 1.Akar-akarnya kembar jika dan hanya jika b 2 = 4ac 2.Akar-akarnya berlawanan jika dan hanya jika b = 0 3.Akar-akarnya berkebalikan jika dan hanya jika c = a

13 Page 13 Menyusun PK yang diketahui Akar- akarnya Misalkan : Menggunakan Perkalian Faktor Jika diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka : (x – x 1 )(x - x 2 ) = 0Contoh Dengan menggunakan perkalian faktor, susunlah PK yang akar-akarnya : a.-2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5 b.-7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3)

14 Page 14 Penyelesaian a.-2 dan 3 ⇔ x 1 = -2 dan x 2 = 3 ⇔ (x – (-2)(x – 3) = 0 ⇔ (x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ x 2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x 2 – x – 6 = 0 Untuk lebih jelas Anda coba untuk mencari penyelesaian contoh b, c, dan d.

15 Page 15 Menyusun PK yang diketahui Akar- akarnya Misalkan : Menggunakan Rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Jika diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka : X 2 - (x 1 + x 2 )x + (x 1.x 2 ) = 0Contoh Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar- akarnya, susunlah PK yang akar-akarnya : a.-2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5 b.-7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3)

16 Page 16 Penyelesaian a.-2 dan 3 Persamaan kuadratnya : ⇔ x 2 – (-2 + 3)x + (-2)(3) = 0 ⇔ x 2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x 2 – x – 6 = 0 Untuk lebih jelas Anda coba untuk mencari penyelesaian contoh b, c, dan d.

17 Page 17 Menyusun PK Berdasarkan Akar-akar PK lain Kita dapat menyusun PK, jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan PK lain. Contoh 1 Susunlah PK yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar- akar PK x Susunlah PK yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar- akar PK x 2 – 8x + 2 = 0 !

18 Page 18 Penyelesaian. x 2 – 8x + 2 = 0 ⇔ a = 1, b = -8, dan c = 2 Misalkan akar-akar PK : x xx x 2 – 8x + 2 = 0 adalah x 1 dan x 2 Maka : x 1 + x 2 = - b/a = - (-8/1) = 8 x 1. x 2 = c/a = 2/1 = 2 Misalkan akar-akar PK baru yang akan dicari adalah α dan β, maka : α = x dan β = x 2 + 5, sehingga α + β = (x 1 + 5) + (x 2 + 5) = (x 1 + x 2 ) + 10 = = 18 ⇔ x 2 – (α + β)x + (α.β) = 0 ⇔ x 2 – (18)x + (67) = 0 ⇔ x 2 – 18x + 67 = 0 α. β = (x 1 + 5). (x 2 + 5) = x 1.x 2 + 5x 1 +5x = x 1.x 2 + 5(x 1 +x 2 ) + 25 = = 67

19 Page 19 Contoh 2 Akar-akar PK x Akar-akar PK x 2 – 4x + 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah PK baru jika akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) ! Penyelesaian Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan baru, maka : α = p + 2 ⇔ p = α – 2 β = q + 2 ⇔ q = β – 2 x Karena p merupakan salah satu akar persamaan x 2 – 4x + 5 = 0, maka : (α – 2) ⇔ (α – 2) 2 – 4(α – 2) + 5 = 0 (α ⇔ (α 2 – 4α + 4) – 4α = 0 α ⇔ α 2 – 4α + 4 – 4α + 13 = 0 α ⇔ α 2 – 8α + 17 = 0, ⇔ ( α = x), maka x x 2 – 8x + 17 = 0

20 Page 20 Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2, maka : Akar-akar baru Persamaan kuadrat baru x 1 + m dan x 2 + ma(x – m) 2 + b(x – m) + c = 0 x 1 – m dan x 2 – ma(x + m) 2 + b(x + m) + c = 0 mx 1 dan mx 2 a(mx) 2 + b(mx) + c = 0

21 Page 21 Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Contoh Sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktek seharga Rp ,00. Setelah masing-masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 3 temannya yang ingin bergabung. Jika ketiga orang itu ikut bergabung, maka masing-masing akan membayar Rp34.000,00 kurangnya dari yang telah mereka bayar. Tentukan jumlah siswa yang berencana akan membeli alat praktek tersebut !

22 Page 22 Penyelesaian Misal jumlah siswa : x Masing-masing siswa membayar sebesar : ( : x) Setelah 3 temannya masuk, maka { : (x + 3)} Selisih pembayaran = pembayaran mula-mula – pembayaran setelah 3 temannya bergabung. sehi sehingga ⇔ x(x + 3) = 18(x + 3) – 18x ⇔ x 2 + 3x = 18x + 54 – 18x ⇔ x 2 + 3x - 54 = 0 ⇔ x 2 + 3x - 54 = 0 ⇔ (x + 9)(x – 6) = 0 ⇔ x = -9 atau x = 6 Jadi sebelum 3 teman bergabung ada 6 siswa yg patungan


Download ppt "Page 1 Pertidaksamaan Kuadrat by Gisoesilo Abudi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google