Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip. 19640121 199010 1 001.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip. 19640121 199010 1 001."— Transcript presentasi:

1 Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip

2  Beberapa urutan bilangan yang sering kita pergunakan mempunyai pola tertentu. Pola ini Sering digunakan untuk menentukan urutan atau letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan, misalnya bilangan ganjil ke tiga dari sekumpulan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7,..... adalah 5.

3  Contoh:  Fungsi f yang ditentukan oleh: f(n) = 2n + 1 dengan domain f bilangan asli, berarti: f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7, dst  Secara umum suatu barisan adalah sebuah fungsi yang domainnya berupa bilangan asli, Range f(n) sering dinotasikan dengan Un dan dituis sebagai berikut:  Un = 2n + 1. Dengan n anggota bilangan asli.

4 U 1 = suku pertama (a), U 2 = suku ke dua, U 3 = suku ke tiga, dst. Hingga Un = suku ke – n. Hal ini berarti barisan dapat ditulis sebagai beikut: U 1, U 2, U 3,...., Un Lihat kemabali Un = 2n + 1. n = 1  Un = 3 n = 2  Un = 5 n = 3  Un = 7, dst Jadi barisannya adalah 3, 5, 7,...., 2n + 1.

5 a) Un = 3n – 2f) Un = n b) Un = g) Un = (n – 1)(n)(n + 1) c) Un = h) Un = 3.2 n - 1 d) Un = i) Un = n 2 – n + 2 e) Un =

6 Pada tahap pertama, selisih antar suku yang berdampingan masing – masing bernilai sama, suku ke-n nya dalam bentuk linear, yaitu Un = an + b dengan pola – pola sbb: 1) Pola barisan bilangan asli. Un = n 2) Pola barisan bilangan cacah. Un = n – 1 3) Pola barisan bilangan ganjil positif. Un = 2n – 1 4) Pola barisan bilangan genap positif. Un = 2n 5) Pola barisan bilangan kelipatan 3 6) Pola barisan bilangan kelipatan 4 dst. Pola barisan yang demikian disebut barisan aritmetika

7  Carilah formula suku ke – n dan bedanya dari barisan berikut: a) 1, 7, 13,.... f) a, a + b, a + 2b, a + 3b,... b) 2, 5 ½, 9, 12 ½,.... g) a – 3b, a – b, a + b,.... c) -26, -24, -22,..... h) x – 2, 4x, 7x + 2, d) 14, 8, 2,.... i) y, x, 2x – y,.... e) (x – y ), x, (x + y),... j) 2x – y, 2x, 2x + y,....

8  Pola bilangan tingkat kedua ini akan dijumpai jika proses aljabar di tingkat pertama tidak diperoleh selisih hasil yang sama tetapi pada proses aljabar di tingkat kedua ditemukan hasil selisih yang sama. Suku ke-n nya dalam bentuk fungsi kuadrat, yaitu Un = an 2 + bn + c dengan pola – pola sbb: 1) Pola barisan bilangan segitiga. 1, 3, 6, 10,...., Un =...? 2) Pola barisan bilangan Persegi (bujur sangkar) 1, 4, 9, 16,...., Un = ?

9 3) Pola barisan bilangan persegi panjang 2, 6, 12, 20, 30,...., Un = ?  Soal latihan Carilah formula suku ke – n dari barisan bilangan berikut: 1) 3, 8, 15, 24, ) 0, 1, 4, 9, ) 0, 2, 6, 12, ) 3, 9, 19, 33,.... 5) a – 2x, a + 4x, a + 14x, a + 28x,.... 6) a, a + 4b, a + 10b, a + 18b,....

10  BARISAN DAN DERET ARITMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA  BARISAN DAN DERET GEOMETRI BARISAN DAN DERET GEOMETRI

11  SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL DAN PEMBAHASAN  MATERI MATERI BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

12 Suatu barisan U 1, U 2, U 3, …, U n disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan “b”, jadi b = U 2 - U 1 = U n - U n-1 Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyaknya suku, dan b menyatakan beda, maka: a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),..., [a + (n – 1)b] 1. Suku ke – n barisan aritmatika adalah 2. Hubungan antar suku pada barisan aritmatika adalah Dengan p bilangan bulat

13 3. Jumlah n suku pertama pada deret aritmatika adalah Atau n 4. Hubungan antara U n dan S n adalah 5. Apabila di antara dua buah suku yang berurutan disisipkan k buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru, maka: a. Beda yang baru (b’) adalah: b. Banyaknya suku baru (n’) adalah: c. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah MENU

14 1.Tentukan unsur – unsur yang dinyatakan pada barisan aritmatika dibawah ini! a. a = 3, b = 7, U 101 = … b. a = 9, U 15 = 135, b = … c. b = 17, U 21 = 336, a = … Penyelesaian:

15 c. b = 17, U 21 = 336 U 21 = a + ( n – 1 )b → 336 = a+ ( 21 – 1 )17 → 336= a → 336 = a → 336 – 340 = a → a = - 4

16

17

18

19

20 1. Tiga bilangan membentuk DA, Jumlahnya 18 dan hasil kalinya 192, Tentukan ke tiga bilangan tersebut 2. Lima bilangan positif membentuk sebuah DA. Jumlahnya 30, dan hasil kalinya Tentukan bilangan-biangan itu. 3. Dalam sebuah DA, U 1 = 5 dan b = 3 degn n = 12, diantara tiap dua suku yang berurutan disisipkan x bilangan sehingga terjadi lagi sebuah DA, tentukan nilai x yang bulat sehingga jmlah deret yang baru itu lebih besar dari 1000

21

22  MATERI MATERI  SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET GEOMETRI

23 Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap, perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut rasio dan dilambangkan dengan “r”, jadi Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyaknya suku dan r menyatakan rasio, maka BG adalah sbb a, ar, ar 2, ar 3,..., ar n-1. sehingga: 1.Suku ke – n barisan geometri adalah 2.Hubungan antar suku pada barisan geometri adalah Dengan p bilangan bulat

24

25 MENU

26 1.diberikan (x - 8), (x – 4), (x + 8) ialah tiga suku berurutan dalam suatu barisan geometri. Tentukan nilai x. Penyelesaian: Rasio : → (x – 4)² = x² - 64 → x² - 8x + 16 = x² - 64 → 8x = 80 → x = 10

27

28

29

30 Perhatikan nilai ( …) merupakan deret geometri dengan rasio r = 10. ( …) = Adapun untuk ( …) = n. 1 = n Jadi:

31

32


Download ppt "Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip. 19640121 199010 1 001."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google