Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

2.H NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA Fiya Aprilia ( 111070053 ) Kartini (

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "2.H NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA Fiya Aprilia ( 111070053 ) Kartini ("— Transcript presentasi:

1 2.H NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA Fiya Aprilia ( ) Kartini ( ) Nurlela ( )

2 PENDAHULUAN Seorang matematikawan Rusia, L.V. Kantorovich pada tahun 1939 berhasil menemukan pemecahan masalah yang berkaitan dengan program linear. Pada waktu itu Kontotovich bekerja untuk Kantor Pemerintahan Uni Soviet. Ia kemudian muncul dengan teknik matematis yang dikenal dengan sebagai pemrograman linear. Matematikawan: George B. Dantzing secara independen juga mengembangkan pemecahan masalah tersebut, di mana hasil karyanya pada masalah tersebut pertama kali dipublikasikan pada tahun Selanjutnya, sebuah teknik yang lebih cepat, tetapilebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun Program linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan industri. NEXT BACK OME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

3 ISI 1.Pengertian Program Linear Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik mungkin. Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin. Setiap kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh seseorang atau perusahaan mempunyai tujuan tertentu. Seorang pedagang selalu berusaha untuk mendapatkan keuntungan harus dapat menggunakan dan memanfaatkan bahan-bahan yang ada sebaik mungkin. Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak-banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

4 Dengan bahan yang terbatas dapat menghasilkan barang yang sebanyak- banyaknya dan berusaha agar biaya produksi dapat ditekan menjadi sedikit mungkin. Masalah yang diselesaikan dengan cara ini harus dapat diubah menjadi persamaan atau pertidaksamaan linear, yaitu persamaan atau pertidaksamaan yang variable- variabelnya hanya berpangkat satu dan tidak ada hasil kali variaber-variabel tersebut. Dalam uraian ini hanya dibatasi suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan dua variabel. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

5 2. Pengertian Model Matematika Langkah pertama dalam program linear adalah mengubah masalah dalam bahasa sehari- hari menjadi bahasa Matematika, yang disebut Model Matematika suatu masalah akan lebih sederhana dan dapat diselesaikan secara matematis. Dalam Program Linear, model Matematika terdiri atas 2 macam : 1. Model matematika sebagai tujuan (fungsi objektif), dan 2. Model matematika sebagai kendala (syarat yang mengikat). NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

6 Contoh : Seseorang akan membuat dua macam saus, masing-masing terdiri atas bahan A dan bahan B. Saus jenis pertama tiap botol membutuhkan 300 g bahan A dan 100 g bahan B. Sedangkan saus jenis kedua tiap botol membutuhkan 150 g bahan A dan 200 g bahan B. Tersedia 45 kg bahan A dan 30 kg bahan B, sedangkan bahan yang lain persediaan cukup. Keuntungan tiap botol jenis pertama adalah Rp. 75,00 sedangkan jenis kedua Rp. 50,00. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

7 Untuk menentukan model matematika dari contah diatas sebagai berikut: Misalkan saus jenis pertama dibuat sebanyak x botol, saos jenis kedua dibuat sebanyak y botol. Terdapat hubungan antara bahan A yang digunakan adalah (300x + 150y) g dan bahan yang tersedia hanya g. Model matematikanya adalah : 300x + 150y ≤ ↔ 2x + y ≤ (1) Bahan Byang digunakan adalah (100x + 200y) g dan bahan yang tersedia g, maka terdapat hubungan : 100x + 200y ≤ ↔ x + 2y ≤ (2) Karena x dan y menyatakan banyaknya barang, maka x dan y tidak mungkin negatif. X ≥ (3) Y ≥ (4) Pertidaksamaan (1) dan (4) disebut model Matematika sebagai kendala. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

8 Keuntungan tiap botol jenis pertama adalah Rp. 75,00 sehingga x botol, keuntungannya 75x rupiah. Tiap botol jenis kedua keuntungannya Rp. 50,oo sehingga y botol keuntungannya 50y rupiah. Keuntungan seluruhnya adalah 75x + 50y, yang besarnya tergantung dari nilai x dan y. Fungsi f: 75x +50y disebut fungsi tujuan (fungsi objektif). Untuk menentukkan nilai x dan y menggunakan metode grafik, sedangkan masalah-masalah yang menggunakan peubah- peubah (variable) yang cukup banyak, penyelesaiannya menggunakan komputer. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA \DESKRIPSI KERJA

9 3. Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Peubah Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan dua variabel dapat ditampilkan pada bidang Cartesius. Dengan menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah irisan dari daerah penyelesaian tersebut. Untuk menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan lebih dahulu digambar garis yang persamaannya bersesuaian dengan pertidaksamaan. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

10 Contoh 1 : Tunjukkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, untuk x,y € R. Jawab : Kita gambar garis 2x +3y = 12 Cara yang sederhana ialah menghubungkan titik- titik potong garis itu dengan sumbu koordinat. Untuk x = 0, 2x + 3y = y = 12 3y = 12 Y = 4 → (0,4) Untuk y = 0, 2x + 3y = 12 2x = 12 2x = 12 X = 6 → (6,0) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

11 Garis 2x + 3y = 12 membagi bidang koordinat menjadi dua bagian masing- masing merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y 12. Untuk menentukan belahan bidang yang merupakan daerah penyelesaian (daerah yang memenuhi), diuji dengan mengambil sembarang titik. Jika garis tersebut tidak melalui titik (0,0) yang paling mudah mengambil titik (0,0). 2x + 3y < < 12 0 < 12. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

12 Maka (0,0) merupakan salah satu titik yang terletak pada daerrah penyelesaian. Untuk menunjukkan daerah penyelesaian arsirlah daerah yang bukan merupakan daerah penyelesaian. Jadi daerah yang bersih adalah daerah yang memenuhi, seperti Gambar 6.1. Contoh 2 : Tunjukkan pada diagram Cartesius, himpunan penyelesaian dari sisttem pertidaksamaan : x + y ≤ 6 8x + 3y ≤ 24 X ≥ 0 Y ≥ 0, untuk x,y € R NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

13 Jawab : x + y = 6 x = 0, maka y = 6 (0,6) y = 0, maka x = 6 (6,0) Cara lain : x + y < 6, untuk (0,0) maka < 6 jadi (0,0) merupakan anggota himpunan penyelesaian. 8x + 3y = 24 8x + 3y< 24, untuk (0,0) maka <24 0 < 24. XY( X,Y ) ( 0,6 ) ( 6,0 ) XY( X,Y ) ( 0,8 ) ( 3,0 ) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

14 Jadi (0,0) merupakan anggota himpunan penyelesaian. X = 0, adalah persamaan sumbu Y, sehingga x > 0 daerah penyelesaiannya adalah bidang di sebelah kanan sumbu Y. y = 0 adalah persamaan sumbu X, sehingga y > 0 daerah penyelesaiannya dadalah bidang di atas sumbu X. Himpunan penyelesaian sistem petidaksamaan tersebut tampak pada Gambar 6.2. Daerah segi empat OABC merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

15 Contoh 3 : Tunjukkan pada diagram Cartesius, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : 5x + 8y ≥ 40 x + y ≥ 7 x ≥ 0 y ≥ 0, untuk x,y € R Jawab : 5x + 8y = 40 5x + 8y > 40, untuk (0,0) maka : > 40 0 > 40 Jadi (0,0) bukan anggota himpunan penyelesaian, x + y = 7 XY( X,Y ) ( 0,5 ) ( 8,0 ) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

16 x + y > 7, untuk (0,0) maka : > 7 0 > 7 Jadi (0,0) bukan anggota himpunan penyelesaian. Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0, penyelesaiannya seperti pembahasan sebelumnya. Himpunan penyelesaian tampak seperti Gambar 6.3. Daerah yang dibatasi sumbu Y, garis AB, BC, dan sumbu X, merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas. XY( X,Y ) ( 0,7 ) ( 7,0 ) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

17 Contoh 4 : Daerah segi lima OABCD pada Gambar 6.4 menyatakan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai-nilai dari 3x + 4y di O, A, B, C, dan D. Tentukan nilai-nilai 3x + 4y di P, Q, dan R. Tentukan nilai maksimum dari 3x + 4y untuk x,y € C Jawab : a. x06530 y x + 4y NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

18 b. c. Nilai maksimum 3x + 4y adalah 29, yaitu pada tiik C. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan itu, tetapi kita akan menyelesaikan dengan cara yang telah kita ketahui, yaitu : a. Substitusi b. Eliminasi c. Gabungan eliminasi dan substitusi x235 y241 3x + 4y NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

19 a. Cara substitusi Penyelesaian dengan cara ini adalah mengganti salah satu variable dengan variable lain, sedemikian rupa sehingga terdapat satu persamaan dengan satu variable. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. 3x - 2y = 4... (1) 2x + y = 5... (2) Jawab : Dari persamaan (2), salah satu variabelnya mempunyai koefisien satu, yaitu y. 2x + y = 5 Y = 5 – 2x... (3) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

20 Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) 3x – 2( 5 – 2x ) = 4 ↔ 3x x = 4 ↔ 7x = ↔ 7x = 14 ↔ x = 2 Subtitusikan x = 2 ke persamaan (3) Y = 5 - 2x ↔ y = 5 – 2. 2 ↔ y = 1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)} NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

21 b. cara eliminasi salah satu variable pada sistem persamaan ini dieliminasi (dihilangkan) dengan menyamakan koefisien variable tersebut, kemudian dikurangkan atau dijumlahkan sedemikian rupa sehingga terdapat sebuah persamaan dengan satu variable. Contoh : 2x – 3y + 4 = 0 7x + 5y – 17 = 0 Jawab : Mengeliminasi variable x dengan menyamakan koefisien pada kedua persamaan. 2x – 3y = -4 | x7 |↔ 14x – 21y = -28 7x + 5y = 17| x1 |↔ 14x + 10y = y = -62 ↔ y = 2 NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

22 Mengeliminasi variable y dengan menyamakan koefisiennya pada kedua persamaan. 2x – 3y = -4 | x5 |↔10x – 15y = -20 7x + 5y = 17| x3 |↔21x + 15y = x = 31 ↔ x = 1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)} NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

23 c. Gabungan eliminasi dan substitusi Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 3y = 12 X – 2y = 5 Jawab : 5x + 3y = 12 |x1| ↔ 5x + 3y = 12 X – 2y = 5 |x5| ↔ 5x – 10y = y = -`13 ↔ y = -1 Susbtitusikan y = -1 ke persamaan x – 2y = 5 ↔ x – 2. (-1) = 5 ↔ x + 2 = 5 ↔ x = 3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,-1)} NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

24 4. Sitem persamaan linear dengan tiga variabel Langkah penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel sebagai berikut. Salah satu variabel dari ketiga persamaan tersebut dieliminasi sehingga diperoleh dua persamaan dengan dua variabel. Selesaikan sistem penyelesaian dari sistem persamaan Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. 2x – y – 3z = (1) x – 2y + z = 6... (2) x + 6y – 7z = (3) NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

25 jawab : variabel z dieliminasi. 2x – y – 3z = -4 |x1| x – 2y + z = 6 |x3| ↔ 2x – y – 3z = -4 ↔ 3x – 6y + 3z = x –7y = (4) x – 2y + z = 6 |x7| x + 6y – 7z = -10 |x1| ↔ 7x-14y + 7z =4 ↔ x – 6y – 7z = x – 8y = 32 ↔ x –y = 4... (5) z NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

26 Dari persamaan (4) dan (5), variable y dieliminasi. 5x – 7y = 14 |x1| ↔ 5x - 7y = 14 x – y = 4 |x7| ↔ 7x – 7y = x = -14 ↔ x = 7 Substitusikan x = 7 ke x – y = 4 ↔ 7 – y = 4 ↔ - y = -3 ↔ y = 3 Substitusikan x = 7 dan y = 3 ke persamaan (2) X - 2y + z = 6 ↔ 7 – z = 6 ↔ 1 + z = 6 ↔ z = 5 himpunan penyelesaiannya adalah {(7,3,5)}. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

27 5. Sistem Persamaan dengan Dua Variabel Satu Linear dan Satu Kuadrat 1. Persamaan Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan X 2 + y 2 = 25 … (1) Y = x + 1 … (2) Jawab : Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), di peroleh : X 2 + ( x+1 ) 2 = 25 ↔ X 2 + x 2 + 2x + 1 = 25 ↔ 2x 2 + 2x – 24 = 0 ↔ x 2 + x -12 = 0 ↔ (x + 4) (x - 3) = 0 ↔ x = -4 atau x = 3 NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

28 X = -4 Y = x + 1 Diperoleh y = -3 dan penyelesaiannya (-4,-3) X = 3 Y = x + 1 Diperoleh y = 4 dan penyelesaiannya (3,4) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4,-3), (3,4)}. 2. Persamaan Kuadrat Dapat Difaktorkan Selain dengan cara substitusi langsung, sistem persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut. NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

29 Faktorkan bentuk kuadratnya dengan ruas kanan nol (bentuk implisit) menyelesaikan dua sistem persamaan linear Selesaikan sistem persamaan ini dengan cara. Contoh : Bentuk kuadrat persamaan (2) dapat difaktorkan sebagai berikut : x 2 - 4xy + 4y 2 = 16 ↔ x 2 – 4xy + 4y 2 – 16 = 0 ↔ ( x – 2y ) 2 – 16 = 0 ↔( x-2y + 4 )( x – 2y – 4 )=0 Sehingga persamaan sistem persamaan tersebut dapat di ubah menjadi : NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

30 x – y + 1 = 0 x – 2y + 4 = 0 - y – 3 = 0 ↔ y = 3 Y = 3 → x – = 0 ↔ x = 2 Dan x – y + 1 = 0 x – 2y – 4 = 0 – y + 5 = 0 ↔ y = -5 Y = -5 → x – (-5) + 1 = 0 ↔ x = -6 Jadi, himpunan penyelesainya adalah {(2,3),(-6,- 5)} NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA

31 SOAL 1.Umur sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing. 2. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp ,-,di toko yang sama hery membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp ,-.Berapa harga 1 buku dan 1 pulpen Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier 2x + y = 6 dan 2x + 4y = 9, adalah {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2m - 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. Maka nilai (m,n) adalah penyelesaian dari sistem persamaan dari 3a + 5b = 21 dan 2a - 7b = 45 adalah … 6. Berapakah nilai 6x - 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA

32 7.Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a - 7b = 45 adalah (a,b), yaitu … 8. Nilai p yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p - q = 3 adalah... 9.Luas daerah parkir m 2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp ,00/jam dan mobil besar Rp ,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah …. 10.nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1 dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah … NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA

33 KATA-KATA MOTIVASI Hidup adalah sebuah perjuangan, sehingga untuk menjalani hidup kita harus tetap berjuang. Seringkali kita menemui batu dan kerikil dalam menjalani kehidupan. Tak sedikit diantara kita yang gagal dalam melaluinya. Untuk itu kita membutuhkan suatu Penyemangat agar dapat menjalani "Kehidupan". Albert Einstein pernah berkata, "Pendidikan adalah apa yang tersisa (di kepala) setelah seseorang lupa akan apa yang ia pelajari di sekolah." Aristoteles juga pernah mengatakan, "Akar pendidikan itu rasanya pahit; tapi buahnya manis." Seorang bijak pernah berkata, "Mendidik manusia tanpa ajaran agama itu sama saja menciptakan setan yang sangat jenius." NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA

34 APLIKASI PROGRAM LINEAR Mulai dari bangun pagi, ketika Anda memutuskan untuk melakukan serangkaian kegiatan, otak Anda tanpa sadar sudah melakukan serangkaian iterasi yang jika diterjemahkan dalam bahasa program akan menghasilkan baris yang tidak sedikit. Belum lagi hitung-hitungan pertambahan dan pengurangan ketika Anda membayar angkotan kota. Seiring dengan meningkatnya kompleksitas kerjaan Anda, matematika juga akan hadir dengan bentuk yang penuh dengan simbol. NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA

35 DAFTAR PUSTAKA Tim matematika ( 1990 ). Matematika Program Ilmu – Ilmu Sosial, untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd Matematika untuk SMA Kelas XII. Program Ilmu Alam. Erlangga : Jakarta. Guntur Sumilih, M.App. Sc. ( 1992 ). Mtematika SMA. Program Ilmu – Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester 3. Kendang Sari :: Surabaya. Tim matematika ( 1990 ). Matematika Program Ilmu – Ilmu Sosial,untuk Kelas 2 Semester 4 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten Tim Penyusun Matematika. ( 1991 ). Prinsip Belajar Matematika Secara Efektif dan Efisien untuk SMA Program Ilmu – Ilmu Sosial untuk Kelas 2 Semester IV. Tiga Serangkai : Solo. Drs.B.K.Noormandiri, M.Pd. (2008). Matematika untuk SMA Kelas XII. Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Erlangga : Jakarta. Tim Matematika. ( 1990 ). Matematika Program Pengetahuan Budaya untuk Kelas 2 Semester 3 SMA. PT Intan Pariwara : Klaten NEXT BACK HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA

36 DESKRIPSI KERJA Nama : Fiya ApriliaNama : Kartini NPM : NPM Nama : Nurlela NPM : Kami mengerjakan tugas ini secara bersama-sama karena kekompakan adalah cara menyelesaikan tugas dengan baik HHOME PENDAHULUAN HSOAL HAPLIKASI PROGRAM LINEAR HISI HKATA-KATA MOTIVASI HDAFTAR PUSTAKA HDESKRIPSI KERJA NEXT BACK


Download ppt "2.H NEXT BACK HOME PENDAHULUAN SOAL APLIKASI PROGRAM LINEAR ISI KATA-KATA MOTIVASI DAFTAR PUSTAKA DESKRIPSI KERJA Fiya Aprilia ( 111070053 ) Kartini ("

Presentasi serupa


Iklan oleh Google