GEOMETRI PADA BIDANG, VEKTOR

Presentasi berjudul: "GEOMETRI PADA BIDANG, VEKTOR"— Transcript presentasi:

1 GEOMETRI PADA BIDANG, VEKTOR

2 2.1 KURVA DI BIDANG (Penyajian Secara Parameter)
Persamaan Parameter Persamaan parameter adalah persamaan yang mengandung parameter yang umumnya dilambangkan dengan t, digunakan untuk menentukan suatu kurva bidang yaitu x = f(t) dan y = g(t).

3 Cara Menggambarkan Grafik Persamaan Parameter
Berikan beberapa nilai pada parameter t atau sesuai dengan interval t Tentukan nilai x dan y untuk masing-masing nilai t Gambarkan titik-titik (x,y) Buatlah grafik yang menghubungkan titik-titik tersebut

4 2.2 VEKTOR PADA BIDANG (Pendekatan Secara Geometri)
Panjang Busur Bidang Panjang busur bidang x=f(t) dan y=g(t) pada a ≤ t ≤ b

5 2.3 VEKTOR PADA BIDANG (Pendekatan Secara Aljabar)
Operasi pada Vektor Jika adalah vektor dengan komponen vektor u = <a,b> dan komponen vektor v = <c,d> maka : u+v = <a+c,b+d> uk = <ak,bk> [k adalah sebuah skalar] |u| = u . v = ac + bd u . v = |u| |v| cos θ

6 Turunan Dari Fungsi Vektor
Andaikan F(t) = u(t) i + v(t) j maka turunan F’(t) didefinisikan : F’(t) = u’(t) i + v’(t) j

7 Rumus Pendifrensialan
Andaikan F dan G fungsi vektor, h suatu fungsi bernilai ril dan c sebuah skalar, maka : Dt [F(t) + G(t)] = F’(t) + G’(t) Dt [cF(t)] = cF’(t) Dt [h(t)F(t)] = h(t)F’(t) + h’(t)F(t) Dt [F(t)G(t)] = F(t)G’(t) + G(t)F’(t) Dt [F(h(t))] = F’(h(t))h’(t)

8 2.4 KELENGKUNGAN DAN PERCEPATAN
Kelengkungan adalah bilangan yang menyatakan ukuran seberapa tajam kurva melengkung, dilambangkan κ.

9 Kelengkungan di persamaan vektor r(t) pada titik t
Radius kelengkungan = R = 1/κ

10 Komponen Singgung Dan Normal
Cara menentukan komponen singgung (aT) di r(t) Tentukan v = r’(t) dan a = r”(t) Tentukan |v| dan |a|, maka Cara menentukan komponen normal (aN) di r(t) Tentukan aN2 = |a|2 – aT2, maka aT = |v|’ aN = √aN2