Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISET OPERASI STMIK – AUB Surakarta.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISET OPERASI STMIK – AUB Surakarta."— Transcript presentasi:

1 William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISET OPERASI STMIK – AUB Surakarta

2 DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING Riset Operasi

3 KONSEP DUALITAS Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang berkaitan, yang disebut “dual”. Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

4 Hubungan Primal - Dual Kedua problem berhubungan sangat erat, di mana problem yang satu dibentuk dari problem yang lain, sehingga: –Keduanya menggunakan koefisien (data) yang sama meskipun dengan urutan yang berbeda. –Keduanya mempersoalkan sumber-sumber yang sama –Jawab optimal dari yang satu menghasilkan jawab optimal bagi yang lain. Karena itu, apabila problem primal berbentuk maksimum maka problem dualnya berbentuk minimum, demikian sebaliknya

5 Hubungan primal-dual PrimalDual Batasan iVariabel i Fungsi TujuanNilai Kanan

6 Contoh : Merek Mesin I1I1 I2I2 Kapasitas Maksimum Sumbangan laba 35 Merek Mesin X1X1 X2X2 Y1Y1 20≤ 8 Y2Y2 03≤ 15 Y3Y3 65≤ 30 ≥ 3≥ 5 Tabel primal-dual (masalah primal)

7 Fungsi primal-dual Tujuan : Maks Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan : 2X 1  8 3X 2  15 6X 1 + 5X 2  30 dan X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0 Tujuan : Min Y = 8Y Y Y 3 Batasan : 2Y Y 3 ≥ 3 3Y 2 + 5Y 3 ≥ 5 dan Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 ≥ 0 Merek Mesin X1X1 X2X2 Y1Y1 20≤ 8 Y2Y2 03≤ 15 Y3Y3 65≤ 30 ≥ 3≥ 5 Tabel primal-dual Batasan i Variabel i Fungsi Tujuan Nilai Kanan Kunci 1 Kunci 2

8 Interpretasi Ekonomis Fungsi primal Dengan menggantikan Z j, metode simpleks dapat diartikan mencari nilai Y m Fungsi dual X j = Tingkat aktivitas ke j C j = Laba persatuan aktivitas j Z= Laba total dari seluruh aktivitas b i = Jumlah sumber i yang tersedia a ij = jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan aktivitas j Y i = kontribusi persatuan sumber i terhadap laba

9 Hasil masalah dual Tujuan : Min Y = 8Y Y Y 3 Batasan : 2Y Y 3 ≥ 3 3Y 2 + 5Y 3 ≥ 5 dan Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 ≥ 0 Y 1 = 0, Y 2 = 5/6, Y 3 = 1/2 Y = 8(0) + 15( 5 / 6 ) + 30( 1 / 2 ) Y = 27 1 / 2 Analisis Simplex


Download ppt "William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISET OPERASI STMIK – AUB Surakarta."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google