Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Ruang Vektor: Ruang baris, ruang kolom dan ruang nol Edi Cahyono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo Kendari..::..

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Ruang Vektor: Ruang baris, ruang kolom dan ruang nol Edi Cahyono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo Kendari..::.."— Transcript presentasi:

1 Ruang Vektor: Ruang baris, ruang kolom dan ruang nol Edi Cahyono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

2 Tujuan Pembelajaran Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Setelah lulus mata kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat memahami ruang vektor sebagai sistem matematika, aplikasinya serta pembelajarannya untuk sekolah menengah

3 Gambaran Umum Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Sistem Matematika Ruang Vektor: Definisi Aksioma Proposisi, Lemma, Teorema Metode/prosedure Sifat-sifat dan Aplikasi Matriks A Diberikan matriks A Hendak dipelajari sifat dan aplikasinya Tidak bisa secara langsung Sistem matematika ruang vektor menyajikan alat (Proposisi, Lemma, Teorema, Metode/prosedure)

4 Definisi Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

5 Definisi Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

6 Definisi Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Misalkan A matriks m x n. Subruang dari R n yang dibangun oleh vektor baris A disebut ruang baris. Subruang dari R m yang dibangun oleh vektor kolom A disebut ruang kolom. Solusi dari Ax = 0, yang merupakan subruang dari R n disebut ruang nol.

7 Contoh Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

8 Contoh Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

9 Contoh Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia

10 Teorema Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Operasi baris elementer tidak mengubah ruang nol suatu matriks. Teorema Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris suatu matriks. Teorema Untuk sebarang matriks A, ruang baris dan ruang kolomnya mempunyai dimensi yang sama.

11 Definisi Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Dimensi ruang baris (yang juga sama dengan dimensi ruang kolom) matriks A disebut rank matriks A, ditulis rank(A). Dimensi ruang nol matriks A disebut nolitas matriks A, dituliskan nullity(A)

12 Teorema Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Misalkan A sebarang matriks, maka rank(A) = rank(A T ). Teorema Misalkan A matriks m x n, maka rank(A) + nullity(A) = n. Teorema Misalkan A matriks m x n, maka 1) rank(A) = banyaknya variabel solusi Ax = 0. 2) nullity(A) = banyaknya parameter solusi Ax = 0.

13 Rangkuman Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Misalkan A matriks m x n, maka rank(A) = r ≤ min{m, n}. nullity(A) = n – r. nullity(A T ) = m – r.

14 Teorema Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Misalkan A matriks m x n, dan Ax = b merupakan sistem persamaan, maka yang berikut adalah ekivalen a) Ax = b konsisten (mempunyai solusi). b) b unsur di ruang kolom A. c) rank(A) = rank( [A|b] ). Teorema Misalkan A matriks m x n, dan Ax = b merupakan sistem persamaan, maka yang berikut adalah ekivalen a) Ax = b konsisten untuk setiap matriks b yang berukuran m x 1. b) Vektor kolom A membangun R m. c) rank(A) = m.

15 Teorema Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Misalkan A matriks m x n, Ax = b sistem persamaan yang konsisten, dan rank(A) = r. Maka solusi umum sistem tersebut memuat n – r parameter. Teorema Misalkan A matriks m x n, maka yang berikut adalah ekivalen a) Ax = 0 hanya memiliki solusi trivial. b) Vektor kolom A bebas linear. c) Ax = b mempunyai paling banyak satu solusi (satu atau tidak ada) untuk setiap matriks b berukuran m x 1.

16 Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia Teorema Misalkan A matriks n x n, maka yang berikut adalah ekivalen a) A mempunyai invers. b) Ax = 0 hanya memiliki solusi trivial. c) Bentuk tereduksi baris matriks A adalah I n. d) Ax = b konsisten untuk setiap matriks b berukuran n x 1. e) Ax = b memiliki tepat satu solusi untuk setiap matriks b berukuran n x 1. f) Vektor kolom matriks A bebas linear. g) Vektor baris matriks A bebas linear. h) Vektor kolom matriks A membangun R n. i) Vektor baris matriks A membangun R n. k) Vektor kolom matriks A merupakan basis R n. l) Vektor baris matriks A merupakan basis R n. m) rank(A) = n. n) nullity(A) = 0.

17 Department of Mathematics Universitas Haluoleo Kendari..::.. Indonesia


Download ppt "Ruang Vektor: Ruang baris, ruang kolom dan ruang nol Edi Cahyono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo Kendari..::.."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google