Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GRAF. GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GRAF. GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan."— Transcript presentasi:

1 GRAF

2 GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek dinyatakan sebagai noktah, bulatan atau titik. Sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis. Secara matematis graf didefinisikan sebagai berikut : Suatu graf G(V,E) adalah suatu pasangan himpunan V(v 1,v 2, …, v n ) dan himpunan E(e 1, e 2, …, e n ) dimana : V : himpunan vertek dan digambarkan sebagai titik. E : himpunan sisi (edge) yang elemennya e i = (v j,v k ) disebut sisi dan digambarkan sebagai garis. Dan dikatakan sisi e i bertumpu (incident) pada v j dan v k.

3 GRAF Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis : Graf Tidak Berarah (undirect graph) Suatu graf yang mana setiap sisinya tidak mempunyai arah, dengan kata lain sisi (v j,v k ) = sisi (v k,v j ). Contoh : A B C E D e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 e5e5 e6e6 e8e8 e7e7 e9e9 e 10 G = (V,E) V = {A,B,C,D,E} E = (e 1, e 2, e 3, e 4, e 5, e 6,e 7, e 8, e 9, e 10 ) = {(B,C), (C,C), (B,B), (A,B), (A,A), (A,D), (D,E), (D,D), (B,E), (E,E)} e 1 = (B,C) = (C,B) e 4 = (A,B) = (B,A) e 6 = (A,D) = (D,A) e 7 = (D,E) = (E,D) e 9 = (B,E) = (B,E)

4 GRAF Graf Berarah (direct graph) Suatu graf yang mana semua sisi pada graf tersebut mempunyai arah tertentu dengan kata lain sisi (v j,v k ) ≠ sisi (v k,v j ). Contoh : A B C E D F G H I J e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 e5e5 e6e6 e8e8 e7e7 e9e9 e 10 e 11 e 12 Sisi (A,B)  A dapat memerintah B G = (V,E) V = {A,B,C,D,E} E = (e 1, e 2, e 3, e 4, e 5, e 6,e 7, e 8, e 9, e 10, e 11, e 12 ) e 1 = (A,B) ≠ (B,A) e 2 = (A,C) ≠ (C,A) e 3 = (A,D)e 10 = (E,J) e 4 = (A,E)e 11 = (G,H) e 5 = (C,F)e 12 = (H,G) e 6 = (D,G) e 7 = (D,H) e 8 = (E,H) e 9 = (E,I) Titik awal dari suatu sisi = initial vertek Titik ujung dari suatu sisi = terminal vertek

5 GRAF Beberapa istilah pada Graf : Loop Suatu sisi yang incident ke / dari vertek yang sama. Contoh : e = (C,C) Adjacent Dua buah vertek didalam graf G dikatakan adjacent (bersisian) bila keduanya terhubung langsung oleh sebuah sisi. Contoh : e = (v 1,v 2 )  v 1 = adjacent ke v 2 v 2 = adjacent dari v 1 In degree (derajat masuk) dari suatu vertek Banyaknya sisi yang menuju vertek tersebut. Out degree (derajat keluar) dari suatu vertek Banyaknya sisi yang incident dari vertek tersebut. Derajat Total = derajat Jumlah derajat masuk dan derajat keluar dari suatu vertek. Jumlah sisi yang incident pada vertek tersebut.

6 GRAF TEOREMA 1 : Jumlah derajat semua vertek dalam suatu graf sama dengan dua kali banyaknya sisi  ∑ d(v i ) = 2n(E) TEOREMA 2 : Banyaknya vertek dengan derajat ganjil dalam suatu graf adalah genap. Sebuah vertek dikatakan terasing / terisolasi, jka tidak ada rusuk / sisi yang incident pada vertek tersebut atau vertek yang mempunyai derajat 0. Matrik Adjacent dari suatu graf G = (V,E) dengan V = {v 1,v 2, …, v n } adalah matrik yang berordo n dan mempunyai bentuk sebagai berikut : A = Dimana a ij = 1 bila ada sisi e = (v i,v j ) = 0 bila tidak ada sisi yang menghubungkan vertek v i dengan v j.

7 GRAF Contoh : Tidak Berarah V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V1V V2V V3V V4V Berarah V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V5V5 V1V V2V V3V V4V V5V v v v v v V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 v V5V5

8 e 11 GRAF Jadi matrik adjacent pada graf tidak berarah adalah suatu matrik simetri. Jadi untuk graf berarah : d in (v i ) = jumlah unsur pada kolom ke-i d out (v i ) = jumlah unsur pada baris ke-I Graf Isomorfik Dua buah graf G 1 dan G 2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara vertek G 1 dengan vertek G 2 dan antara sisi pada G 1 dengan sisi pada G 2. Contoh : V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V5V5 V6V6 V7V7 V8V8 e1e1 e2e2 e5e5 e4e4 e3e3 e9e9 e 10 e8e8 e7e7 e6e6 e 12 V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V5V5 V6V6 V8V8 V7V7 f1f1 f2f2 f4f4 f3f3 f5f5 f6f6 f8f8 f7f7 f9f9 f 10 f 12 f 11

9 GRAF G 1 = (V 1,E 1 ) V 1 = (V 1, V 2, V 3, V 4, V 5, V 6, V 7, V 8 ) e 1 = (e 1, e 2, e 3, e 4, e 5, e 6, e 7, e 8, e 9, e 10, e 11, e 12 ) G 2 = (V 2,E 2 ) V 2 = (U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, U 6, U 7, U 8 ) e 2 = (f 1, f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7, f 8, f 9, f 10, f 11, f 12 ) V 1 ↔ V 2 V 1 ↔ U 1 V 2 ↔ U 2 V 3 ↔ U 3 V 4 ↔ U 4 V 5 ↔ U 5 V 6 ↔ U 6 V 7 ↔ U 7 V 8 ↔ U 8 E 1 ↔ E 2 e 1 ↔ f 1 e 7 ↔ f 7 e 2 ↔ f 2 e 8 ↔ f 8 e 3 ↔ f 3 e 9 ↔ f 9 e 4 ↔ f 4 e 10 ↔ f 10 e 5 ↔ f 5 e 11 ↔ f 11 e 6 ↔ f 6 e 12 ↔ f 12 Jadi G1 dan G2  Isomorfik

10 GRAF G 1 = (V 1,E 1 ) G 2 = (V 2,E 2 ) V 1 = (V 1, V 2, V 3, V 4, V 5, V 6 ) V 2 = (U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, U 6 ) e 1 = (e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 ) e 2 = (f 1, f 2, f 3, f 4, f 5 ) V 1 ↔ V 2 E 1 ↔ E 2 Jadi G 1 dan G 2 tidak Isomorfik. V 1 ↔ U 1 e 1 ↔ f 1 V 2 ↔ U 2 e 2 ↔ f 2 V 3 ↔ U 3 e 3 ↔ f 3 V 4 ↔ U 4 e 4 ↔ f 4 V 5 ↔ U 5 e 5 ↔ f 5 V 6 ↔ U 6 e 6 ↔ f 6 ●●●●● ● ●●●●● ● V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V5V5 V6V6 e1e1 e2e2 e5e5 e4e4 e3e3 f1f1 f2f2 f5f5 f4f4 f3f3 U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 U5U5 U6U6


Download ppt "GRAF. GRAF Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google