Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Mixture Autoregressive (MAR) Eni Sumarminingsih, SSI, MM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Mixture Autoregressive (MAR) Eni Sumarminingsih, SSI, MM."— Transcript presentasi:

1 Mixture Autoregressive (MAR) Eni Sumarminingsih, SSI, MM

2 Model Mixture Autoregressive (MAR) merupakan gabungan dari K Gaussian model AR. Keunggulan model MAR adalah kemampuan model ini untuk memodelkan data yang bersifat heteroskedastik dengan fungsi distribusi kumulatif bersyarat

3 Secara umum model MAR adalah

4 Persamaan tersebut menunjukkan bahwa fungsi distribusi kumulatif bersyarat dari Y t merupakan gabungan dari K komponen normal model AR(p) yang mempunyai rata – rata dan ragam Dengan K adalah banyaknya komponen p k adalah orde model AR ke k p adalah max (p 1, p 2, …, p K )

5 = fungsi distribusi kumulatif bersyarat dari Yt, yang diketahui informasi sebelumnya = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal baku α 1, α 2, …, α K = proporsi mixture dengan syarat α 1 + α 2 + …+ α K = 1 dan α k > 0

6 Secara alternatif, y t dapat disusun sebagai berikut : Dengan e k,t = sisaan komponen ke – k

7 Model MAR dengan dua komponen, masing – masing berorde 1 atau AR (1) dengan proporsi masing – masing komponen adalah α1 dan α2 dapat ditulis sebagai model MAR (2;1,1) sebagai berikut Dengan kondisi stasioner model MAR (2;1,1) dan

8 Salah satu karakteristik model MAR adalah distribusi bersyarat dari model tersebut merupakan multimodal, sehingga memiliki k rata – rata (  k,t ) Fungsi harapan bersyarat

9 Fungsi ragam bersyarat dari y t yang bergantung pada  kt adalah

10 Pendugaan Parameter Pendugaan parameter dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood dan diselesaikan menggunakan metode Expectation Maximization Fungsi likelihood :

11 Fungsi log likelihood dimana

12 Algoritma Expectation Maximization(EM) Algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu E-step dan M-step. Tahapan algoritma EM a.E-step Menentukan nilai awal  Menghitung nilai harapan fungsi loglikelihood dan nilai harapan bersyarat dari X t,k, yaitu  t,k.

13 Nilai harapan fungsi log likelihood dapat ditulis sebagai berikut:

14 dengan i menunjukkan langkah iterasi algoritma  (i) menunjukkan vektor parameter pada iterasi ke-i

15 b. M-step Tahap ini digunakan untuk mendapatkan nilai parameter  yang baru dengan cara memaksimumkan nilai Q(  |  (i) )yaitu dengan menurunkan Q(  |  (i) ) terhadap masing – masing parameter dan menyamakan dengan nol Persamaan penduga parameter  k adalah

16 Persamaan penduga parameter  k adalah Persamaan penduga parameter kj dan k0 adalah Dimana  t-1 merupakan vektor berukuran (1x(p+1)) sehingga

17 Proses pendugaan parameter diperoleh dengan mengiterasikan ketiga persamaan penduga parameter tersebut sampai didapatkan nilai yang konvergen yaitu saat

18 Uji Signifikansi Model MAR H 0 :  = 0 H 1 :   0 Statistik uji yang digunakan

19 Diagnostik Model MAR Gunakan Uji Ljung Box Q

20 Peramalan Ramalan satu periode ke depan


Download ppt "Mixture Autoregressive (MAR) Eni Sumarminingsih, SSI, MM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google