Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Programa Dinamis. Definisi Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Programa Dinamis. Definisi Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan."— Transcript presentasi:

1 Programa Dinamis

2 Definisi Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan Pemecahan persoalan dengan programa dinamis ini dimulai dengan mengambil bagian kecil dari suatu persoalan dan mencari solusi optimumnya. Kemudian bagian persoalan itu diperluas sedikit demi sedikit, dan dicari solusi optimumnya yang baru

3 Contoh Karakteristik Dasar Problem DP 1 4 3 2 7 6 5 9 8 10 Tahap 1Tahap 2Tahap 3Tahap 4

4 2345678910 1243 2746 3324 4415 514 663 733 83 94 Data ongkos

5 Stage n (n=1,2,3,4) X n adalah variabel keputusan pada stage n. Menotasikan tempat2 persinggahan pada tiap stage Sehingga rute terbaik nanti adalah 1  x 1  x 2  x 3  x 4 X 4 = 10

6 Notasi Lain f n (s,x n ) = ongkos total yang harus dibayar jika salesman itu berada di kota s dan memilih x n sebagai tempat persinggahan berikutnya Untuk s dan n tertentu, nilai x n * adalah nilai x n yang meminimumkan f n (s,x n ) f n *(S)=nilai minimum dari f n (s,x n ) sehingga f n (s)=f n (s,x n *)

7 Tujuan persoalan programa dinamis di atas adalah untuk mendapatkan f 1 (1) dengan cara mencari f 4 *(s), f 3 *(s) dan f 2 *(s) terlebih dahulu Jadi, programa dinamis menyelesaikan persoalan dengan melakukan perhitungan mundur walaupun untuk persoalan tertentu bisa dengan perhitungan maju

8 SF 4 *(s)X4*X4* 8310 94 X3X3 F 3 (s,x 3 )=c s,x3 +f 4 *(x 3 ) F 3 *(s)X3*X3* S89 54 (=1+3)8 (=4+4)48 69 (=6+3)7 (=3+4)79 76 (=3+3)7 (=3+4)68

9 X2X2 F 2 (s,x 2 ) = c s,x2 +f 3 *(x 2 ) F 2 *(s)X2*X2* S567 211 (=7+4)11 (=4+7)12 (=6+6)115 atau 6 37 (=3+4)9 (=2+7)10 (=4+6)75 48 (=4+4)8 (=1+7)11 (=5+6)85 atau 6 X1X1 F 2 (s,x 1 ) = c s,x1 +f 2 *(x 1 ) F 1 *(s)X1*X1* S234 113 (=2+11)11 (=4+7)11 (=3+8)113 atau 4

10 Rute optimal: – 1-3-5-8-10 – 1-4-5-8-10 – 1-4-6-9-10 Ongkos total f 1 *(1) = 11

11 Karakteristik Persoalan Programa Dinamis Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada masing-masing stage diperlukan adanya satu keputusan Masing-masing stage terdiri atas sejumlah state yang berhubungan dengan stage yang bersangkutan (jumlah state bisa terbatas, bisa pula tidak terbatas) Hasil dari keputusan yang diambil di tiap stage, ditransformasikan dari state yang bersangkutan ke state berikutnya pada stage berikutnya pula Keputusan terbaik pada suatu stage bersifat independen terhadap keputusan yang dilaakukan pada stage sebelumnya

12 Prosedur pemecahan persoalan dimulai dengan mendapatkan cara (keputusan) terbaik untuk setiap state dari stage terakhir Ada suatu hubungan timbal balik yang mengidentifikasi keputusan terbaik untuk setiap state pada stage n, berdasarkan keputusan terbaik untuk setiap state pada stage (n+1). Pada ilustrasi di atas, hubungan ini adalah:

13 Oleh karena itu, untuk mendapatkan keputusan terbaik jika akan bergerak dari state s pada stage n, terlebih dahulu harus didapatkan nilai terbaik dari x n pada stage (n+1) Dalam hal ini tetapkanlah: – Variabel x n sebagai variabel keputusan pada stage n (n=1,2,3,...,n) – F n (s,x n ) sebagai nilai fungsi tujuan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan, dengan catatan bahwa sistem akan berawal di state s pada stage n dan x n terpilih sehingga f n (s,x n )=c s,xn + f n+1 *(x n )

14 – F n *(s) sebagai nilai maksimum/minimum dari f n (s,x n ) untuk seluruh nilai x n yang mungkin. Maka bentuk hubungan timbal baliknya adalah: Dengan menggunakan hubungan timbal balik ini, prosedur penyelesaian persoalan bergerak mundur stage demi stage, pada setiap stage berusaha diperoleh keputusan optimum untuk masing-masing state hingga akhirnya diperoleh keputusan optimum yang menyeluruh, mulai dari stage awal

15 Programa Dinamis Deterministik Adalah programa dinamis dimana state pada stage berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat ini snsn S n+1 Stage nStage n+1 Kontribusi dari x n F n (s n,x n )f n+1 *(s n+1 )

16 Contoh 2 Jumlah Tim yang Dialokasikan Pertumbuhan Umur (ribuan tahun – orang) Negara 1Negara 2Negara 3 0000 1452050 2704570 3907580 4105110100 5120150130

17 Apakah yang berubah dari satu stage ke stage berikutnya? Berdasarkan keputusan-keputusan yang telah dibuat di stage sebelumnya, bagaimanakah status situasi pada state berikutnya dapat ditentukan? Informasi apa tentang suatu state yang diperlukan untuk menentukan keputusan optimum berikutnya?

18 Formulasi Masalah Maksimasi: Berdasarkan pembatas: X i = integer nonnegatif

19 Sehingga X i integer nonnegatif N = 1,2,3 X n = 0,1,...,s

20 SS-X n Stage n Stage n+1 State: P n (X n ) F n (s,x n ) = p n (x n ) + f n+1 *(S-X n ) F n+1 *(s-x n )

21 N=3SF 3 *(s)X3*X3* 000 1501 2702 3803 41004 51305

22 N=2X2X2 F 2 (s,x 2 )=p 2 (x 2 ) + f 3 *(s-x 2 ) F 2 *(s)X2*X2* S012345 0000 15020500 270 45700,1 380909575952 4100 1151251101253 51301201251451601501604 N=1X1X1 F 1 (s,x 1 )=p 1 (x 1 ) + f 2 *(s-x 1 ) F 1 *(s)X1*X1* S012345 51601701651601551201701

23 Solusi Optimum X 1 * = 1, sehingga s 2 = 5-1 = 4, x 2 * = 3, sehingga s 3 = 5 – 4 = 1, x 3 * = 1 F 1 *(5) = 170


Download ppt "Programa Dinamis. Definisi Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google