Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN."— Transcript presentasi:

1 IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberikan contoh ideal, ring kuosien, integral domain dan sub integral domain

3 Cakupan –Ideal –Ring Kuosien –Integral Domain –Sub Integral Domain

4 Beberapa Definisi 1.Kernel dari homomorfisma f:R  R’ adalah himpunan elemen-elemen R yang dipetakan ke 0’  R’. 2.(R,+,  ) ring, (I,+) subgrup dari (R,+). I=ideal dari R jika dan hanya jika a  r  I dan r  a  I,  a  I dan  r  R. 3.Ideal tak sejati adalah R dan {0}; lainnya adalah ideal sejati. Ring yang tdk mempunyai ideal sejati disebut ring sederhana.

5 Contoh: a.(Z,+,  ) adalah ring. P={kx, x  z, k=bil.bulat} adalah ideal. b.R=himp matriks 2x2 bilangan riil dengan operasi penjumlahan matriks dan perkalian matriks merupakan ring. Himpunan I dengan operasi-operasi yang sama merupakan ideal kanan. Sedangkan J dengan operasi-operasi yang sama merupakan ideal kiri.

6 c.R 1 dan R 2 ring-ring (sedikitnya satu tidak komutatif). Bentuk R={(x,y), x  R 1, y  R 2 } dengan operasi + dan  sbb: (x,y) + (z,u) = (x+z, y+u) dan (x,y)  (z,u) = (xz, yu}. S={(x,0), x  R 1 }. S adalah ideal kiri dan kanan sekaligus. 4.IDEAL UTAMA Jika R ring komutatif dengan unkes dan a  R, maka ideal {ax, x  R} disebut ideal utama yang dibentuk oleh a; notasi (a). Ring komutatif dengan unkes yang setiap idealnya adalah ideal utama, disebut ring ideal utama. Contoh: (Z,+,  ) adalah ring komutatif. I=himp bil bulat kelipatan 12, yakni (12), merupakan ideal utama. I dapat juga dibentuk oleh (  12). Elemen 12 dan  12 disebut generator. I = (6)  (4)  (3)  (2)  Z. Jadi I adalah irisan dari semua ideal utama dari Z yang memuat 12.

7 5.Ideal Prima (R,+,  )=ring komutatif. Ideal P dari R dikatakan ideal prima dari R jika (a  b)  P mengakibatkan a  P atau b  P,  a,b  R. 6.Ideal Maksimal I=ideal maksimal dari ring R, jika dan hanya jika I tidak termuat dalam ideal lain, kecuali I sendiri dan R. Contoh: a.(Z,+,.) merupakan ring komutatif. K=(11) adalah ideal prima dalam Z. Juga P=(5). b.(Z,+,.) merupakan ring komutatif, T=(6) bukan ideal prima dalam Z. c.(Z,+,.) merupakan ring komutatif. K=(11) adalah ideal maksimal, tetapi T=(6) bukan ideal maksimal.

8 Penting: (Z,+,.) ring bilangan bulat. I adalah ideal maksimal dalam Z jika dan hanya jika ideal I dihasilkan oleh suatu bilangan prima. 7.Ring Kuosien (Ring Faktor/Ring Kelas Residu) S adalah ideal dalam ring R. R/S = {a+S, a  R} juga merupakan ring dengan operasi-operasi berikut. (a+S)+(b+S) = (a+b)+S,  a,b  R (a+S)  (b+S) = (a  b)+S,  a,b  R R/S disebut ring kuosien=ring faktor=ring kelas residu. Contoh: a.(Z,+,.) ring komutatif. S=(5) adalah ideal. Ring faktor Z/S={S, 1+S, 2+S, 3+S, 4+S} adalah ring komutatif juga. Adakah unkes? b.(Z,+,.) adalah RTPN. S=(6). Z/S = {S, 1+S, 2+S, 3+S, 4+S, 5+S}. Z/S adalah RDPN. T=(3) adalah RTPN.

9 INTEGRAL DOMAIN (DAERAH INTEGRAL) Adalah suatu ring komutatif dengan unkes, tanpa pembagi nol. SIFAT: 1.Dalam integral domain berlaku pencoretan utk penjumlahan. 2.Karakteristik integral domain adalah nol=  atau bilangan prima.

10 Contoh Contoh: Manakah yang integral domain? Bila integral domain, carilah karakteristiknya. 1.(Z,+,  ), (Q,+,  ), (R,+,  ), (C,+,  ) 2.D={a+b  17, a,b bil bulat} dengan + dan  3.M={0,1,2,3,4} dengan penjumlahan modulo 5 dan perkalian modulo 5 4.M={0,1,2,3,4,5} dengan penjumlahan modulo 6 dan perkalian modulo 6. 5.M={1,2,3,4} dengan penjumlahan modulo 5 dan perkalian modulo 5.

11 Sub Integral Domain Adalah subset dari integral domain, yang dengan operasi-operasi yang sama merupakan integral domain juga. Contoh: a.(Z,+,  ) merupakan integral domain, S=(n), n-bil bulat, merupakan sub-nya. b.(R,+,  ) merupakan sub-integral domain dari (C,+,  ).

12 Penutup –Ideal: subgrup dari (R,+) dengan sifat tertentu. –Ring Kuosien: produk elemen grup dengan setiap elemen ideal –Integral Domain: ring komutatif, dengan unkes, tanpa pembagi nol. –Sub Integral Domain: bagian dari integral domain yang juga merupakan integral domain.


Download ppt "IDEAL, RING KUOSIEN INTEGRAL DOMAIN & SUB INTEGRAL DOMAIN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google