PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH

Presentasi berjudul: "PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH"— Transcript presentasi:

1 PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH
Materi Pokok 06 PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH Pendugaan Satu Nilai Tengah Misalkan satu contoh X1, X2, …., Xn dari sebaran normal N(, 2) maka sebagai penduga tidak bias terhadap , maka menyebar secara normal dengan nilai tengah  dan ragam 2/n; N(, 2). Bila 2 diketahui maka selang. Bila: 1 -  = 0,95 maka Z/2 = Z0,025 = 1,96 1 -  = 0,90 maka Z/2 = Z0,005 = 1,645

2

3 Contoh 06.1 Suatu contoh acak berukuran n = 4, X1 = 6,5, X2 = 9,2, X3 = 9,9 dan Y = 12,4 dari sebaran normal dengan fungsi kepekatan Tentukan selang kepercayaan bagi .

4 Bila contoh acak bangsal dari sebaran normal dengan ragam 2 dan n tidak cukup besar maka menyebar secara t dengan bebas r = n – 1 sebagai derajat bebas sehingga

5 Selang kepercayaan (1 - ) 100% untuk :
Pendugaan Dua Nilai Tengah Bila kita ingin membandingkan dua sebaran normal maka ambil dua contoh acak bebas berukuran n dan m = X1, X2, …., Xn dan Y1, Y2, ….., Yn daru dua sebaran normal N(x x2) dan N(y y2) dengan x2 dan y2 diketahui maka nilai tengah contoh acak juga menyebar normal N (x, x2/n) dan N (y, y2/m). Sebaran dari juga sebaran normal

6 Bila ukuran contoh cukup besar dan x dan y tidak diketahui maka x2 dan y2 dapat diganti dengan Sx2 dan Sy2 sebagai penduga ragam X dan Y yang tidak bias, sehingga dugaan selang 1 - 2 adalah Perhatikan pembuatan selang kepercayaan beda dua nilai tengah dari dua sebaran normal bila ragamnya tidak diketahui tetapi ukuran contoh adalah kecil.

7 Misalkan X1, X2, …., Xn dan Y1, Y2, ….., Yn adalah dua contoh acak bebas dari sebaran normal N(x x2) dan (y y2). Untuk hal ini boleh kita membuat asumsi ragam x2 = y2 = 2.

8 Peubah acak Z dan U juga bebas
Sebaran t dengan derajat bebas n + m – 2.

9

10 Jika dua pengukuran misalnya X dan Y diambil dari satu subyek sehingga X dan Y tidak bebas. Ambil (X1, Y1), (X2, Y2), …., (Xn, Yn) merupakan pasangan yang tidak bebas dan Di = Xi – Yi, i = 1, 2, ….,n.

11 D1, D2, …, Dn dipandang sebagai contoh acak dari sebaran normal N(D, D2) dengan D dan D2 sebagai nilai tengah dan simpangan baku setiap perbedaan. Selang x - y = D diperoleh dengan menggunakan dan SD sebagai nilai tengah dan simpangan baku dari n beda. Selang kepercayaan 100% (1 - )% bagi D = x - y adalah: dan SD adalah nilai tengah dan simpangan baku hasil pengamatan contoh.