Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Selamat datang Di TRANSPORTASI. Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Selamat datang Di TRANSPORTASI. Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk."— Transcript presentasi:

1 Selamat datang Di TRANSPORTASI

2 Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk yg sama, ke tempat2x yg membutuhkan secara optimal. Adanya perbedaan biaya2x alokasi dr sumber2x ke tempat tujuan yg berbeda2x.

3 Metode Loop Langkah-langkah : 1.Tentukan banyak basis dg (m+n-1) m adl banyak baris dan n adl banyak kolom. 2.Tentukan nilai basis cell yaitu selalu dimulai dari x 11 (basis 1),lalu sbg acuan utk basis2x yg lain berdasarkan nilai2x dlm kolom dan baris terakhir. 3.Hitung nil Z yaitu jml hasil perkalian biaya dan jml brg utk tiap cell dlm basis. 4.Tentukan nil cell non basis yaitu z ij -c ij yaitu cari cell2x terdekat yg membentuk loop tertutup. Penambahan dan pengurangan biaya dlm cell2x membentuk loop tertutup, dg jml nilai “+” dan “-” selalu sama dan bergantian tanda pd loop tsb}.

4 5. Jika semua cell non basis z ij -c ij <= 0 mk solusi optimal diperoleh dan iterasi STOP. Jk tidak pilih z ij -c ij terbesar, lalu cell (i,j) yg akan masuk basis. 6. Pilih cell yg akan keluar dari basis yaitu nilai terkecil min{cell-1, cell-2}, dg cell-1 dan cell-2 adl cell yg terdekat dg cell (i,j). 7. Pindahkan nil cell yg keluar (nil=0) ke cell yg masuk basis. Sesuaikan nil cell basis berdasarkan baris dan kolom terakhir.

5 Contoh : Sejenis brg akan diangkut utk keperluan proyek. Barang hrs diangkut dari 3 pabrik (p 1,p 2,p 3 ) ke lokasi proyek (L 1,L 2,L 3 ).Masing2x pabrik hanya tersedia brg sbyk 56,82, dan 77 satuan.Sdgkan kebutuhan proyek masing2x sebesar 72,102, dan 41 satuan. Biaya angkut (dlm ribuan) tiap brg dari P 1 ke L 1,L 2 & L 3 msg2x 4,8,& 8. Dari P 2 ke L 1,L 2 & L 3 msg2x 16,24, & 16. Dari P 3 ke L 1,L 2 & L 3 msg2x 8,16,& 24. Tent semua x ij shg jml biaya angkut Minimum.

6 Penyelesaian : L1L1L1L1 L2L2L2L2 L3L3L3L3S P1P1P1P14)8)8)56 P2P2P2P216)24)16)82 P3P3P3P38)16)24)77 D (56) (16) (41) (66) (36) L P x 12 x 13 x 23 * x Tabel 1

7 z (1) = =3624 z 12 -c 12 = =4 z 13 -c 13 = =12 z 23 -c 23 = =16 {terbesar} z 31 -c 31 = =0 Artinya: x 23 msk basis dan min{x 22,x 33 }={66,41} = {41}=x 33 X 23 = 41, pd loop nya bertanda ‘+’ dikurang dg 41, dan bertanda ‘-’ dijml dg 41

8 L1L1L1L1 L2L2L2L2 L3L3L3L3S P1P1P1P14)8)8)56 P2P2P2P216)24)16)82 P3P3P3P38)16)24)77 D (56) (16) (41) (25) (77) L P x 12 * x 13 x 33 x Tabel 2

9  z (1) = =2968  z 12 -c 12 = =4 {terbesar}  z 13 -c 13 = =-4  z 33 -c 33 = =-6  z 31 -c 31 = =0 Artinya:x 12 msk basis dan min{x 11,x 22 }={56,25} = {25}=x 22

10 L1L1L1L1 L2L2L2L2 L3L3L3L3S P1P1P1P14)8)8)56 P2P2P2P216)24)16)82 P3P3P3P38)16)24)77 D (31) (41) (25) (77) L P x 22 x 13 x 33 x Tabel 3

11 z (1) = =2968 z 13 -c 13 = =-4 z 22 -c 22 = =-4 z 33 -c 33 = =-12 z 31 -c 31 = =4 {terbesar} Artinya:x 31 msk basis dan min{x 11,x 32 }={31,77} = {31}=x 11

12 L1L1L1L1 L2L2L2L2 L3L3L3L3S P1P1P1P14)8)8)56 P2P2P2P216)24)16)82 P3P3P3P38)16)24)77 D (31) (41) (56) (46) L P x 22 x 13 x 33 x Tabel 4

13 z (1) = =2744 z 11 -c 11 = =-4 z 13 -c 13 = =-8 z 22 -c 22 = =0 z 33 -c 33 = =-6 Artinya: semua z ij -c ij <=0 iterasi STOP dan solusi optimal telah dicapai yaitu x 12 =56;x 21 =41;x 23 =41;x 31 =31;x 32 =46. Pemenuhan L 1 berasal dr P 2 & P 3, L 2 berasal dr P 1 & P 3, dan L 3 berasal dr P 2.

14

15 Contoh: Pabrik(S) Kapasitas prdksi/bln WHP 90 ton 60 ton 50 ton Jumlah 200 ton Gudan g Kebutuhan(D) /bln ABC 50 ton 110 ton 40 ton Jumlah 200 ton DariPabrik Biaya /ton (dlm Ribuan) utk ke Gudang ABC WHP

16 Jawab : ABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan gudang x 11 x 21 x 31 x 33 x 22 x 12 x 23 x 13 Ke Dari

17 Prosedur Alokasi Pedoman sudut barat laut : Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X 11 ).periksa min(d(x ij ), s(x ij ))Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X 11 ).periksa min(d(x ij ), s(x ij )) Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah.Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. ABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan gudang Ke Dari

18 Mengubah alokasi secara Trial and Error:  Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X 11 ).periksa min(d(x ij ), s(x ij ))  Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. Pd contoh Biaya tot angkut1 = 20(50)+5(40) +20(60)+10(10)+19(40) = (60)+10(10)+19(40) = 3260 Cell HA dg perubahan biaya :Cell HA dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari H ke A = 15 dari W ke B = 5 dari W ke B = Pengurangan biaya : dari W ke A = 20 dari H ke B = 20 dari H ke B =

19 Artinya alokasi 1 unit brg ke HA dan WB dari WA dan HB hemat 40-20=20 ribu. Brp unit brg ke HA ? min{50,60}={50} yaitu cell2x terdekat dg HA. ABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan gudang Ke Dari

20 Pd contoh Biaya tot angkut1 = 15(50)+5(90) +20(10)+10(10)+19(40) = (10)+10(10)+19(40) = 2260 Cell WC dg perubahan biaya :Cell WC dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari W ke C = 8 dari P ke B = 10 dari P ke B = Pengurangan biaya : dari W ke B = 5 dari P ke C = 19 dari P ke C = ABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan gudang Ke Dari

21 Artinya alokasi 1 unit brg ke WC dan PB dari WB dan PC hemat =6 ribu. Brp unit brg ke WC ? min{90,40}={40} yaitu cell2x terdekat dg WC. ABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan gudang Ke DariABC Kapasitas pabrik W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 Kebutuhan Ke Dari

22 Lakukan iterasi kepada semua cell non basis secara bergantian sampai diperoleh nilai z yg konstan pd iterasi2x tertentu.

23 Metode MODI Contoh 1 : ABCS W20)5)8)90 H15)20)10)60 P25)10)19)50 D x 31 x 21 (40) L P (60) x 13 (40) (50) Tabel 1 (10) x 23 Biaya tot angkut = 20(50) + 5(40) +20(60)+10(10)+19(40) = =3260 = =3260

24 Langkah-langkah : a. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah b. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). R w +K A =C WA  0+K A =20). R w +K B =C WB  0+K B =5  K B =5 R H +K B =C HB  R H +5=20  R H =15 R P +K B =C PB  R P +5=10  R P =5 R P +K C =C PC  5+K C =19  K C =14

25 c. Menghitung Indeks Perbaikan : {Perhatikan yg tidak termasuk BASIS} Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan HAPAWCHC {terkecil} d. Memilih Titik Tolak Perubahan. Karena nilai nya terkecil mk ini merupakan Titik Tolak perubahan (yaitu HA). e. Memperbaiki Alokasi. Karena HA yg terpilih bertanda ‘+’, beri tanda ‘-’ pd cell yg terdekat dg HA (yaitu HB dan WA). Lalu beri tanda ’+’ pd cell yg sebaris dg HB dan sekolom WA. Pindahkan alokasi ke HA yaitu min{HB, WA}={60,50}={WA}. HA=50, HB=60-50, WA=kosong, WB=40+50=90. f. Ulangi langkah b s/d e, bila indeks perbaikan bertanda ‘+’ semua maka solusi optimal telah dicapai.

26 A=20B=5C=14S W=020)5)8)90 H=1515)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 (40) L P (60) x 13 (40) (50) Tabel 2 (10) x 23 (50) (10) * (90)

27 Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). R w +K B =C WB  0+K B =5  K B =5 R H +K B =C HB  R H +5=20  R H =15 R H +K A =C HA  15+K A =15  K A =0 R P +K B =C PB  R P +5=10  R P =5 R P +K C =C PC  5+K C =19  K C =14 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan WAWCHCPA {terkecil} -9 {terkecil}0

28 A=20B=5C=14S W=020)5)8)90 H=1515)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P x 13 (40) Tabel 2 (10) x 23 (50)(10) (90) x 11 Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +20(10)+10(10)+19(40) = =2260 = =2260

29 A=0B=5C=14S W=020)5)8)90 H=1515)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P x 13 (40) Tabel 3 (10) x 23 (50) (10) * (90) x 11 (10) (20) (30)

30 Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). R w +K B =C WB  0+K B =5  K B =5 R P +K B =C PB  R P +5=10  R P =5 R P +K C =C PC  5+K C =19  K C =14 R H +K C =C HC  R H +14=10  R H =-4 R H +K A =C HA  -4+K A =15  K A =19 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan WAWCHBPA (-4) {terkecil} -6 {terkecil}

31 A=0B=5C=14S W=020)5)8)90 H=1515)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P x 13 Tabel 3 x 22 (50) (90) x 11 (10) (20) (30) Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +10(10)+10(20)+19(30) = =2070 = =2070

32 A=19B=5C=14S W=020)5)8)90 H=-415)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P Tabel 4 (50) * (90)x 11 (10) (20) (30) x 22 (30) (50) (60) x 33

33 Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). Dengan R i +K j =C ij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=R w =0). R w +K B =C WB  0+K B =5  K B =5 R W +K C =C WC  0+K C =8  K C =8 R H +K C =C HC  R H +8=10  R H =2 R H +K A =C HA  2+K A =15  K A =13 R P +K B =C PB  R P +5=10  R P =5 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan WAHBPAPA

34 A=19B=5C=14S W=020)5)8)90 H=-415)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P Tabel 4 (50) x 11 (10) x 22 (30) (50) (60) x 33 Biaya tot angkut = 5(60) + 8(30) +15(50)+10(10)+10(50) = =1890 = =1890

35 A=13B=5C=8S W=020)5)8)90 H=215)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P Tabel 5 (50) * (90)x 11 (10) (20) (30) x 22 (30) (50) (60) x 33

36 A=13B=5C=8S W=020)5)8)90 H=215)20)10)60 P=525)10)19)50 D x 31 L P Tabel 5 (50) x 11 (10)x 22 (30) (50) (60) x 33 Karena semua indeks perbaikan bernilai >=0 mk iterasi STOP,sehingga Biaya tot angkut = 15(50)+5(60) +8(30)+10(10)+10(50) = = 1890 merupakan solusi Optimal

37 Contoh 2: L 1 =4 L 2 =8 L 3 =0 S P 1 =0 4)8)8)55 P 2 =16 16)24)16)25 P 3 =24 8)16)24)35 D x 31 x 21 (0) (20) x 32 L P (25) x 13 (35) Tabel 1 * Z (1) = 4(35)+8(20)+24(25)+16(0)+24(35) =1740

38 1. P 1 +L 1 =c 11  0 + L 1 =4  L 1 =4 2. P 1 +L 2 =c 12  0 + L 2 =8  L 2 =8 3. P 2 +L 2 =c 22  P = 24  P 2 =16 4. P 2 +L 3 =c 23  16 + L 3 = 16  L 3 =0 5. P 3 +L 3 =c 33  P = 24  P 3 =24 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan P1L3P1L3P2L1P2L1P3L1P3L1P3L2P3L2P1L3P1L3P2L1P2L1P3L1P3L1P3L2P3L {terkecil} Min{P 1 L 1, P 2 L 2, P 3 L 3 } = {35,25,35} = {25 = P 3 L 3 } keluar basis

39 L 1 =4 L 2 =8 L 3 =0 S P 1 =0 4)8)8)55 P 2 =16 16)24)16)25 P 3 =24 8)16)24)35 D x 31 x 21 (0) (20) x 32 L P (25) x 13 (10) (35) Tabel 1 * (25) (10) (45) (25) (35)

40 L 1 =4 L 2 =8 L 3 =20 S P 1 =0 4)8)8)55 P 2 =-5 16)24)16)25 P 3 =4 8)16)24)35 D x 21 x 32 L P x 13 Tabel 2 * (25) (10) (45) (25) Z (2) = 4(10)+8(45)+16(25)+8(25)+24(10) =1240 x 22 (10)

41 1. P 1 +L 1 =c 11  0 + L 1 =4  L 1 =4 2. P 1 +L 2 =c 12  0 + L 2 =8  L 2 =8 3. P 2 +L 3 =c 23  P = 16  P 2 =-5 4. P 3 +L 1 =c 31  P = 8  P 3 =4 5. P 3 +L 3 =c 33  4 + L 3 = 24  L 3 =20 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan P1L3P1L3P2L1P2L1P2L2P2L2P3L2P3L2P1L3P1L3P2L1P2L1P2L2P2L2P3L2P3L {terkecil} Min{P 1 L 1, P 2 L 2, P 3 L 3 } = {35,25,35} = {25 = P 3 L 3 } keluar basis

42 L 1 =4 L 2 =8 L 3 =20 S P 1 =0 4)8)8)55 P 2 =-5 16)24)16)25 P 3 =4 8)16)24)35 D x 21 x 32 L P x 33 Tabel 2 * (25) (10) (45) (25) x 22 (10) (0) (35)

43 L 1 =4 L 2 =8 L 3 =8 S P 1 =0 4)8)8)55 P 2 =0 16)24)16)25 P 3 =4 8)16)24)35 D x 21 x 32 L P x 33 Tabel 3 * (45) (25) x 22 (10) (0) (35) Z (3) = 4(0)+8(45)+8(10)+16(25)+8(35) =1120

44 1. P 1 +L 1 =c 11  0 + L 1 =4  L 1 =4 2. P 1 +L 2 =c 12  0 + L 2 =8  L 2 =8 3. P 1 +L 3 =c 13  0 + L 3 = 8  L 3 =8 4. P 2 +L 3 =c 23  P = 8  P 2 =0 5. P 3 +L 1 =c 31  P = 8  P 3 =4 Segi empat C ij – R i - K j Indeks perbaikan P2L1P2L1P2L2P2L2P3L2P3L2P3L3P3L3P2L1P2L1P2L2P2L2P3L2P3L2P3L3P3L Karena semua indeks perbaikan >= 0 mk Iterasi STOP, dan diperoleh jawab yg Optimal.

45 Kesimpulan : Z min = 1120 dengan x 11 =0 ; x 12 =45 ; x 13 =10 ; x 23 =25 ; X 31 = 35.

46 Ada sejenis barang yg hrs diangkut dr 4 tempat asal (A 1,A 2,A 3,A 4 ) ke 6 tempat tujuan (T 1,T 2,T 3,T 4,T 5,T 6 ). Banyaknya persediaan atau suplai di A 1,A 2,A 3, dan A 4 = 50,40,60 dan 31 satuan. Jml brg yg diangkut dr tiap tempat asal tdk blh melebihi persediaan brg yg ada. Jml permintaan dr T 1,T 2,T 3,T 4,T 5,dan T 6 msg2x sbesar 30,50,20,40,30 dan 11 satuan.jml permintaan ini hrs dipenuhi.

47 Perhatikan !!! T1T1T1T1 T2T2T2T2 T3T3T3T3 T4T4T4T4 T5T5T5T5 T6T6T6T6s A1A1A1A12)1)3)3)2)5)50 A2A2A2A23)2)2)4)3)4)40 A3A3A3A33)5)4)2)4)1)60 A4A4A4A44)2)2)1)2)2)31 d x 11 x 21 x 31 x 41 x 33 x 22 x 12 x 23 x 24 x 34 x 23 x 13 x 14 x 24 x 34 x 44 x 15 x 25 x 35 x 45 x 16 x 26 x 36 x 46 Tujuan Asal

48 Kasusnya menjadi : Cari x 11,x 12,..,x 46 S.r.s : Z=c 11 x 11 +c 12 x 12 +…+c 46 x 46 : MINIMUM d.p:x 11 +x 12 +…+x 16 = 50 x 21 +x 22 +…+x 26 = 40 :::: x 41 +x 42 +…+x 46 = 31 x 11 +x 21 +…+x 41 = 30 x 12 +x 22 +…+x 42 = 50 :::: x 16 +x 26 +…+x 46 = 11 Pembatasan suplai (supply) Pembatasan Permintaan (demand) X ij >=0, i=1,2,..,4 ; j=1,2,..,6.

49 T1T1T1T1 T2T2T2T2 T3T3T3T3 T4T4T4T4 T5T5T5T5 T6T6T6T6s A1A1A1A12)1)3)3)2)5)50 A2A2A2A23)2)2)4)3)4)40 A3A3A3A33)5)4)2)4)1)60 A4A4A4A44)2)2)1)2)2)31 d (30) 0 2 (10) (30) (20) 0 0 (10) -2-4 (40) 1 (10) (20) (11)

50 Keterangan : Tanda ) : biaya pengangkutan 1 unit (c 11 =2,c 22 =2,c 33 =4) Tanda ( ) : jml brg yg diangkut (x 11 =30,x 22 =30,x 33 =10) Tabel 1 menunjukkan syarat2x yg hrs dipenuhi yaitu byk supply yg tersedia dan byk demand yg hrs dipenuhi.

51 Pemecahan dasar fisibel Baris pertama: X 11 =min(s 1,d 1 )=min(50,30)=30 utk (T 1 ) X 12 =min(s 1 -d 1,d 2 )=min(20,50)= 20 unit (T 2 ) Baris kedua: X 22 =min(d 2 -20,s 2 )=min(30,40)=30 unit (T 2 ) X 23 =min(10,d 3 )=min(10,20)=10 unit (T 3 ) Baris ketiga: X 34 =min(d 4 )=40 unit (T 4 ) X 35 =10 unit (T 5 ) Baris keempat: X 45 =20 unit (T 5 ) X 46 =11 unit (T 6 ) Adl cell2x Basis

52 Argumen : Kebutuhan T 1 sebyk 30 unit dari A 1, T 2 =50 (dr A 1 =20 dan A 2 =30),T 3 =20 (dr A 2 =10 dan A 3 =10), T 4 =40 dr A 3, T 5 =30 (dr A 3 =10 dan A 4 =20) dan T 6 =11 dr A 4. Jml biaya yg dikeluarkan: Z=2(30)+1(20)+2(30)+2(10)+4(10)+2(40)+ 4(10)+2(20)+2(11) = =382 = =382

53 z ij -c ij <=0 merup besarnya penurunan biaya angkut yg terjadi kalau ada brg 1 unit diangkut dari A i ke T j yg telah optimal. Perhatian: hanya ada (m+n-1) basis cell yaitu (4+6-1)=9 basis cell. 1).Tent “basis non basis cell” dg tanda * 2).Hubgkan cell ini dg salah satu basis cell (syarat cell tsb pasangan terdekat dr kolom/baris yg sama). Seterusnya smpai kembali ke titik asal.cell sesudah dan cell sebelum hrs merupakan basis cell Hitung cell2x yg tdk dlm Basis

54 3).Tanda yg dipergunakan utk biaya dari”basis cell” berganti2x dari + lalu – dst. Z 41 -c 41 =c 11 -c 12 +c 22 -c 23 +c 33 -c 35 +c 45 -c 41 = = -1 = = -1 Z 24 -c 24 =c 34 –c 33 +c 23 –c 22 +c 12 –c 24 = = -4 (cell 2,4) = = -4 (cell 2,4) Z 36 -c 36 =c 46 –c 45 +c 35 –c 36 = =3 (cell 3,6) Z 16 –c 16 =c 46 –c 45 +c 35 –c 33 +c 23 –c 22 +c 12 -c 16 = = -4 (cell 1,6) = = -4 (cell 1,6) Z 26 -c 26 =c 46 –c 45 +c 35 –c 33 +c 23 –c 26 = = -2 (cell 2,6) = = -2 (cell 2,6)

55 Silahkan diteruskan…!


Download ppt "Selamat datang Di TRANSPORTASI. Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google