Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RUANG VEKTOR Pertemuan 3 Matakuliah: MATRIX ALGEBRA FOR STATISTICS Tahun: 2009.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RUANG VEKTOR Pertemuan 3 Matakuliah: MATRIX ALGEBRA FOR STATISTICS Tahun: 2009."— Transcript presentasi:

1

2 RUANG VEKTOR Pertemuan 3 Matakuliah: MATRIX ALGEBRA FOR STATISTICS Tahun: 2009

3 Merepresentasikan pasangan berurut dari dua bilangan riel (koordinat kartesius), misalnya A(2,4) atau vektor posisi =(OA) A(2,4) Bina Nusantara University X Y 0 VEKTOR DALAM BIDANG (R 2 )

4 Panjang dan jumlah vektor Panjang vektor atau norm = Jumlah dua vektor Bina Nusantara University 4

5 VEKTOR DALAM RUANG (R 2 ) Vektor dalam ruang Bina Nusantara University 5 y z x

6 VEKTOR DALAM RUANG-n (R n ) Vektor dalam ruang ke-n (R n ) dinyatakan X = (X 1, X 2, X 3,..., X n ) atau dalam matriks Bina Nusantara University 6

7 Ruang Vektor Andaikan V suatu himpunan u,v,w  V dan r=skalar Berlaku sifat: 1. u+v=v+u 2. (u+v)+w=u+(v+w) 3. u+0=u 4. r(u+v)= ru+rv 5. 1u=u Bina Nusantara University 7

8 Ruang Bagian (Subspace) Bila S  dan S  V S memiliki sifat ruang vektor Maka S merupakan ruang bagian dari ruang vektor V Bina Nusantara University 8

9 Proyeksi Jika u dan v adalah vektor di R n untuk v  0, maka proeksi dari u pada v ditunjukkan dengan Bina Nusantara University 9

10 DOT PRODUCT Jika u dan v adalah vektor dalam bidang (R 2 ) atau dalam ruang (R 3 ) maka dot product u.v adalah u.v = Contoh: Jika u=(2,-1, 3) dan v=(1, 5, 2), maka u.v = = 3 Bina Nusantara University 10

11 Kombinasi Linear Defenisi: Suatu w disebut linear kombinasi dari vektor-vektor Jika terdapat vektor-vektor Sedemikian rupa sehingga Bina Nusantara University 11

12 Contoh: Bila x=(-1,23), v 1 = (-7,1) v 2 = (10,10) Dapat ditunjukkan bahwa x= 3v 1 + 2v 2 Maka x adlah kombinasi linear dari v 1 dan v 2 Bina Nusantara University 12

13 Span Andaikan v 1, v 2,... v n vektor dalam ruang vektor V. Himpunan S dari semua kombinasi linear v 1, v 2,... v n disebut span dari v 1, v 2,... v n atau vektor v 1, v 2,... v n Span S Bina Nusantara University 13

14 Linear independence Defenisi: Himpunan dari dua vektor atau lebih adalah linear dependent jika satu vektor dalam himpunan merupakan kombinasi linear dari vektor lainnya Himpunan vektor tidak kosang adalah linear independent jika tidak linear dependent Bina Nusantara University 14

15 Contoh: Diketahui v 1 =(2,4,14), v 2 =(7,-3,15), dan v 3 =(-1,4,7) Tunjukkan c 1 v 1 + c 2 v 2 + c 3 v 3 =0 atau 2c 1 + 7c 2 - c 3 =0 4c 1 - 3c 2 + 4c 3 =0 14c c 2 + 7c 3 =0 Jika terdapat solusi nontrivial dari SPL maka vektor- vektor tersebut linear dependent dan sebaliknya linear independent jika hanya terdapat solusi trivial Bina Nusantara University 15

16 BASIS Suatu basis untuk ruang vektor V adalah suatu himpunan S dari vektor V sedemikian sehingga a)S adalah linear independent b)S spans V Bina Nusantara University 16

17 Dimensi Andaikan V adalah ruang vektor Dimensi dari V adalah n (>0) jika V mempunyai basis dengan n elemen Dimensi dari ruang vektor nol adalah 0 Bina Nusantara University 17

18 Orthogonal vektor Vektor yang saling tegak lurus disebut vektor orthogonal Dua vektor tidak nol adalah orthogonal jika dan hanya jika dot productnya sama dengan nol Bina Nusantara University 18

19 Definisi Kumpulan vektor dalam disebut orthogonal jika terdapat dua vektor yang saling tegak lurus Vektor v disebut normal jika Kumpulan vektor dalam disebut orthonormal jika vektor-vektor itu orthogonal dan tiap vektor adalah normal Bina Nusantara University 19

20 Orthonormal basis adalah suatu basis terbentuk dari vektor-vektor orthonormal Bina Nusantara University 20

21 Matix Then Bina Nusantara University 21

22 Vector in Matrix Notation Vector x=(x 1, x 2,..., x n ) can be written as row matrix or column matrix or Bina Nusantara University 22


Download ppt "RUANG VEKTOR Pertemuan 3 Matakuliah: MATRIX ALGEBRA FOR STATISTICS Tahun: 2009."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google