Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Slide 1 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Misalkan X dan Y adalah joint random variabel, maka nilai ekspektasi Y dengan syarat X=x adalah: Contoh lain notasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Slide 1 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Misalkan X dan Y adalah joint random variabel, maka nilai ekspektasi Y dengan syarat X=x adalah: Contoh lain notasi."— Transcript presentasi:

1 Slide 1 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Misalkan X dan Y adalah joint random variabel, maka nilai ekspektasi Y dengan syarat X=x adalah: Contoh lain notasi penulisan:

2 Slide 2 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT: contoh Jika diketahui: Expektasi bersyaratnya adalah: merupakan fungsi dari x. Jadi dpt dipandang sbg obyek baru (r.v) yg bergantung pada nilai X

3 Slide 3 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Sehingga bisa dicari apa yang disebut double expectation sbb: Artinya r.v memiliki nilai expektasi yang sama dengan marginal expektasi dari Y yaitu Bukti: (untuk kasus kontinu)

4 Slide 4 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT

5 Slide 5 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Sehingga E(Y|x)=E(Y) dan E(X|y)=E(X) Jika X dan Y independent maka: Dan dalam kasus kontinu maka:

6 Slide 6 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Jika diketahui : Tunjukkan bahwa:

7 Slide 7 of 229:44 VARIANCE BERSYARAT Variance bersyarat didefinisikan sbb: merupakan fungsi dari x Misal :

8 Slide 8 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Dari persamaan di atas, terlihat bahwa: 1.Rata-rata (over X) dari conditional variance akan lebih kecil dari unconditional variance 2.Jika X dan Y independent, maka E(Y|X) bukan merupakan fungsi dari X, sehingga Var[E(Y|X)] akan sama dengan nol Jika X dan Y adalah r.v dg joint distribusi tertentu dan h(X,Y) adalah suatu fungsi, maka: Jika g(x) juga suatu fungsi maka

9 Slide 9 of 229:44 MGF  MGF berguna untuk mencari moment suatu distribusi  MGF akan exist jika “sum” atau “integral”nya konvergen  Jika MGF dari suatu r.v. exist, maka bisa digunakan untuk menurunkan semua moment dari variabel tersebut Moment Generating Function (MGF) dari suatu r.v. X adalah: X diskrit X kontinu

10 Slide 10 of 229:44 MGF Moment ke-r terhadap origin Jadi MGF berguna untuk menghitung : Turunan ke-r dari MGF

11 Slide 11 of 229:44 MGF Contoh Tentukan MGF dari binomial r.v. X (n buah Bernoulli trial) dan gunakan untuk membuktikan bahwa dan Turunan pertama, E[X] Turunan kedua, E[X 2 ] Set t = 0 didapat Sehingga,

12 Slide 12 of 229:44 MGF:contoh Distribusi prob.

13 Slide 13 of 229:44 Joint MGF Misal X 1 dan X 2 adalah R.V. dengan joint fungsi prob tertentu, maka joint moment dari X1 dan X2 adalah: dimana –h 0 Marginal MGF: dan

14 Slide 14 of 229:44 Joint MGF Joint MGF dari k-dimensional r.v. didefinisikan sebagai: dimana –h 0 Mixed moment : didapat dg cara derivative thd t i sebanyak r kali dan thd t j sebanyak s kali

15 Slide 15 of 229:44 Joint MGF Jika exist maka r.v. X dan Y adalah independent jika dan hanya jika:

16 Slide 16 of 229:44 Joint MGF Joint marginal MGF:


Download ppt "Slide 1 of 229:44 EKSPEKTASI BERSYARAT Misalkan X dan Y adalah joint random variabel, maka nilai ekspektasi Y dengan syarat X=x adalah: Contoh lain notasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google