Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Uji Goodness of Fit : Distribusi Multinomial. Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial yaitu dengan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Uji Goodness of Fit : Distribusi Multinomial. Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial yaitu dengan."— Transcript presentasi:

1 Uji Goodness of Fit : Distribusi Multinomial

2 Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial yaitu dengan melonggarkan kriteria banyaknya hasil (outcome) yang mungkin jadi lebih dari 2. Dalam hal ini maka percobaannya disebut percobaan multinomial sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi multinomial.

3 Definisi: Misalkan tiap percobaan bisa menghasilkan k hasil yang berbeda yaitu E 1, E 2, …,E k dan masing-masing dengan probabiliitas p 1, p 2, …,p k. Distribusi multinomial f(x 1,x 2,…,x k ; n, p 1,p 2,..,p k ) akan memberikan probabilitas bahwa E 1 akan muncul sebanyak x 1 kali, E 2 akan muncul sebanyak x 2 kali, dst dalam pengambilan independen sebanyak n kali, jadi x 1 + x 2 + ….+ x k =n dengan p 1 +p 2 + …+ p k =1 dan

4 Sebuah airport memiliki 3 buah landas pacu (runway), dan probabilitas sebuah runway dipilih oleh pesawat yg akan mendarat adalah: runway -1 : 2/9 runway -2 : 1/6 runway -3 : 11/18 Berapakah probabilitas 6 pesawat yg datang secara acak di distribusikan ke dalam runway-runway tsb spt berikut: runway -1 : 2 pesawat runway -2 : 1 pesawat runway -3 : 3 pesawat Jawab. Pemilihan runway acak dan independen, dengan p 1 =2/9, p 2 =1/6 dan p 3 =11/18. Probabilitas untuk x 1 =2, x 2 = 1 dan x 3 =3 adalah

5 Contoh Seorang dokter melakukan pengobatan sebanyak 6 kali terhadap 6 orang penderita gagal jantung dengan hasil sembuh sempurna, sembuh dengan gejala sisa, dan meninggal. Berapa besar probabilitas dari 6 kali pengobatan tersebut menghasilkan 2 orang sembuh sempurna, 2 orang sembuh dengan gejala sisa, dan 2 orang meninggal. p= n! (P 1 r 1 ) (P 1 r 1 ) (P 1 r 1 ) r 1 !r 2 r 3 ! p= 6! (1/3) 2 (1/3) 2 (1/3) 2 2! 2! 2! P = 0,123 = 12,3%

6 Contoh Berdasarkan teori genetika, perbandingan seekor hamster betina akan melahirkan anak dgn warna bulu merah,hitam dan putih adalah 8:4:4. Hitung peluang akan lahir anak dgn warna merah 5 ekor, hitam 2 ekor, putih 1 ekor dari kelahiran 8 ekor.

7 Uji Goodness of Fit Bagaimana dekat hasil pengamatan/sampel sesuai dengan yang diharapkan ? Example: In tossing a coin, you expect half heads and half tails. You tossed a coin 100 times. You expected 50 heads and 50 tails. However, you obtained 48 heads and 52 tails. Are 48 heads and 52 tails close enough to call the coin fair?

8 Uji Hipotesis untuk proporsi dari Populasi Multinomial 1. Nyatakan Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. 2. Ambil sampel random dan tentukan frekuensi pengamatan, f i, untuk masing-masing k kategori. 3. Dengan menganggap H 0 benar, frekuensi harapan e i dihitung untuk tiap kategori yaitu dengan mengalikan tiap kategori dengan probabilitas tiap kategori dengan ukuran sampel (sample size).

9 Uji Hipotesis untuk proporsi dari Populasi Multinomial 4. Hitung statistik uji Catatan : Statistik mempunyai distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas k – 1 asalkan frekuensi harapan untuk semua kategori lebih dari 5. f i = frekuensi pengamatan untuk kategori i e i = frekuensi harapan untuk i k = banyak kategori dengan

10 Uji Hipotesis untuk proporsi dari Populasi Multinomial dengan  adalah tingkat signifikansi dan distribusinya adalah distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas k – 1. p-value approach: Critical value approach: Reject H 0 if p-value <  5. Aturan Penolakan Reject H 0 if

11 Multinomial Distribution Goodness of Fit Test n Example: Finger Lakes Homes (A) Finger Lakes Homes manufactures Finger Lakes Homes manufactures four models of prefabricated homes, four models of prefabricated homes, a two-story colonial, a log cabin, a a two-story colonial, a log cabin, a split-level, and an A-frame. To help split-level, and an A-frame. To help in production planning, management in production planning, management would like to determine if previous would like to determine if previous customer purchases indicate that there customer purchases indicate that there is a preference in the style selected. is a preference in the style selected.

12 Split- A- Split- A- Model Colonial Log Level Frame # Sold The number of homes sold of each The number of homes sold of each model for 100 sales over the past two years is shown below. Multinomial Distribution Goodness of Fit Test n Example: Finger Lakes Homes (A)

13 n Hypotheses Multinomial Distribution Goodness of Fit Test where: p C = population proportion that purchase a colonial p C = population proportion that purchase a colonial p L = population proportion that purchase a log cabin p L = population proportion that purchase a log cabin p S = population proportion that purchase a split-level p S = population proportion that purchase a split-level p A = population proportion that purchase an A-frame p A = population proportion that purchase an A-frame H 0 : p C = p L = p S = p A =.25 H a : The population proportions are not p C =.25, p L =.25, p S =.25, and p A =.25 p C =.25, p L =.25, p S =.25, and p A =.25

14 Hypotheses Ho : There is no preference in the home styles or all home styles have equal preferences. Ha : All home styles do not have equal preferences.

15 n Rejection Rule 22 2 Do Not Reject H 0 Reject H 0 Multinomial Distribution Goodness of Fit Test With  =.05 and k - 1 = = 3 k - 1 = = 3 degrees of freedom degrees of freedom if p-value Reject H 0 if p-value

16 n Expected Frequencies n Test Statistic Multinomial Distribution Goodness of Fit Test e 1 =.25(100) = 25 e 2 =.25(100) = 25 e 3 =.25(100) = 25 e 4 =.25(100) = 25 e 3 =.25(100) = 25 e 4 =.25(100) = 25 = = 10

17 Multinomial Distribution Goodness of Fit Test n Conclusion Using the p-Value Approach The p-value < . We can reject the null hypothesis. The p-value < . We can reject the null hypothesis. Because  2 = 10 is between and , the Because  2 = 10 is between and , the area in the upper tail of the distribution is between area in the upper tail of the distribution is between.025 and and.01. Area in Upper Tail  2 Value (df = 3) Note: A precise p-value can be found using Note: A precise p-value can be found using R. R. Note: A precise p-value can be found using Note: A precise p-value can be found using R. R.

18 n Conclusion Using the Critical Value Approach Multinomial Distribution Goodness of Fit Test We reject, at the.05 level of significance, We reject, at the.05 level of significance, the assumption that there is no home style preference.  2 = 10 > 7.815

19 Solusi dengan SPSS : Data

20 Solusi dengan SPSS Sesudah mengimputkan data dalam bentuk frekuensi pengamatan seperti di samping selanjutnya digunakan perintah Analyze  Non Parametrik Statistik  Chi-square

21 Langkah pengerjaan dengan SPSS

22 Output SPSS : Dari output SPSS diperoleh X 2 = 10 dengan nilai-p = sehingga Ho ditolak artinya distribusinya tidak seragam diskrit (homogen).

23 Soal 1

24 Soal 2

25 Soal 3

26 Soal 4

27 Soal 5

28 Soal 6

29 Soal 7

30


Download ppt "Uji Goodness of Fit : Distribusi Multinomial. Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial yaitu dengan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google