Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan."— Transcript presentasi:

1 METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif maksimum. Misal kasus pemecahan persoalan di bidang produksi, penjualan (pemasaran), investasi dan sebagainya.

2 Contoh Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi 2 jenis produk, yaitu P 1 dan P 2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P 1 = Rp 150.000,00, dan produk P 2 = Rp 100.000,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P 1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P 2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P 1 dan P 2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!

3 Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi 2 jenis produk, yaitu P 1 dan P 2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P 1 = Rp 150.000,00, dan produk P 2 = Rp 100.000,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P 1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P 2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P 1 dan P 2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!

4 METODE GRAFIK

5 600

6 METODE GRAFIK 600 1000

7 METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku 600 1000

8 METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A600 1000

9 METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A600 Bahan baku B1000

10 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku Bahan baku A600 Bahan baku B1000

11 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1P1 Bahan baku A600 Bahan baku B1000

12 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A600 Bahan baku B1000

13 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A600 Bahan baku B1000

14 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A1600 Bahan baku B1000

15 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A1600 Bahan baku B21000

16 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B21000

17 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000

18 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Rp 150.000,00

19 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Rp 150.000,00Rp100.000,00

20 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00

21 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00 X1X1

22 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00 X1X1 X2X2

23 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00 PeubahX1X1 X2X2

24 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00 Maksimumkan PeubahX1X1 X2X2

25 METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis ProdukKapasitas Bahan baku P1P1 P2P2 Bahan baku A11600 Bahan baku B211000 Harga jual/unitRp 150.000,00Rp100.000,00 Maksimumkan PeubahX1X1 X2X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 150.000 X 1 + 100.000X 2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X 1 + X 2  600 Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 Syarat non-negatif X 1 X 2  0

26 Langkah menggambar grafik

27 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik

28 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik

29 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2

30 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0

31 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600

32 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0

33 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0

34 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 0

35 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0

36 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0 

37 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)

38 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600) 

39 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0)

40 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0 (0,600) (600,0)  

41 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0)

42 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000

43 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2

44 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 0

45 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000

46 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 0

47 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000

48 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000 

49 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000  (0,1000)

50 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000)

51 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000) (500,0)

52 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000 (0,1000) (500,0)  

53 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000) (500,0)

54 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000) (500,0) Syarat non-negatif X 1, X 2  0

55 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000) (500,0) Syarat non-negatif X 1, X 2  0

56 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X1X1 X2X2 0  (0,600)  (600,0) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000   (0,1000) (500,0) Syarat non-negatif X 1, X 2  0

57 Bahan A : X 1 + X 2  600 Langkah menggambar grafik X 1 X 2 0600 0 X2X2 0 (0,600) Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 X 1 X 2 01000 5000  (0,1000) (500,0) Syarat non-negatif X 1, X 2  0    (600,0) X1X1

58 X2X2 0  (0,1000)    (600,0) X1X1 Titik-titik sudut Daerah yang Memenuhi Kendala (0,600) (500,0)  (400, 200)

59 X1X1 X2X2 Z = 150.000X 1 +100.000 X 2 0600Rp 60.000.000,00 5000Rp 75.000.000,00 400200Rp 80.000.000,00 Keuntungan terbesar didapat jika X 1 terjual 400 unit X 2 terjual 200 unit Maksimumkan Z = 150.000 X 1 + 100.000X 2

60 METODE ALJABAR Sumberdaya Jumlah pemakaian sumberdaya / unit Kapasitas sumberdya P1P1 P2P2 Bahan A11600 Bahan B211000 Harga Jual/unitRp 150.000,00Rp 100.000,00 Maksimumkan PeubahX1X1 X2X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 150.000 X 1 + 100.000X 2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X 1 + X 2  600 Bahan B : 2X 1 + X 2  1000 Syarat non-negatif X 1 X 2  0

61 Penyelesaian 1.Ubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi kesamaan dengan cara menambah variabel slack. Z = 150.000 X 1 + 100.000X 2 + 0 S 1 + 0 S 2 X 1 + X 2 + S 1 = 600 2X 1 + X 2 + S 2 = 1000 2. Ubah fungsi tujuan dengan menambahkan slack variabel bernilai nol 3. Substitusi variabel berikut ke fungsi tujuan. a. X 1 = X 2 = 0 S 1 = 600 S 2 = 1000 Z = 150.000 (0) + 100.000 (0) + 0(600) + 0(1000) = 0

62 Z = 150.000 (0) + 100.000 (600) + 0(0) + 0(400) = 60.000.000 c. X 1 = S 2 = 0 X 2 = 1000 S 1 = –400 (tidak fisibel) b. X 1 = S 1 = 0 X 2 = 600 S 2 = 400 d. X 2 = S 1 = 0 X 1 = 600 S 2 = –200 (tidak fisibel) e. X 2 = S 2 = 0 X 1 = 500 S 1 = 100 Z = 150.000 (500) + 100.000 (0) + 0(100) + 0(0) = 75.000.000 f. S 1 = S 2 = 0 X 1 = 400 X 2 = 200 Z = 150.000 (400) + 100.000(200) + 0(0) + 0(0) = 80.000.000

63 4. Pemilihan pemechan persoalan yang fisibel dan Z terbesar adalah, X 1 = 400 X 2 = 200 Z maksimum = Rp 80.000.000,00

64


Download ppt "METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google