Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Phasor Domain #1. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #1 Oleh : Sudaryatno Sudirham.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Phasor Domain #1. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #1 Oleh : Sudaryatno Sudirham."— Transcript presentasi:

1 Phasor Domain #1

2 Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #1 Oleh : Sudaryatno Sudirham

3  Fasor dan Impedansi  Kaidah Rangkaian dan Diagram Fasor  Teorema Rangkaian dan Metoda Analisis Isi Pelajaran #1

4

5 Mengapa Fasor ?

6 Di kawasan waktu, bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus- tegangan elemen-elemen adalah

7 Sementara itu bentuk gelombang sinus sangat luas di gunakan. Energi listrik, dengan daya ribuan mega watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus.

8 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu fungsi eksponensial Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan

9 Keinginan itu ternyata bisa dipenuhi karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu identitas Euler Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus

10 Bilangan Kompleks

11 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif

12 Bilangan kompleks s didefinisikan sebagai: dengan a   dan b   bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb

13 Representasi Grafis Bilangan Kompleks |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S Bilangan kompleks dinyatakan dengan menggunakan vektor S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a

14 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5 Contoh:

15 Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Penjumlahan dan Pengurangan Perkalian Pembagian + - -

16 Contoh: diketahui: maka:

17 Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e  adalah fungsi eksponensial riil Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dan Ini identitas Euler Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu: dapat dituliskan sebagai:

18 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar Contoh:

19 Kompleks Konjugat Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: dan S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb S * = p + jq S = p  jq

20 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

21 Fasor hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j  t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : dan sinyal sinus Re dan e j  tidak ditulis lagi Inilah yang disebut Fasor

22 Penulisan dan Penggambaran Fasor Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A||A|  Im Re a jb

23 Contoh: penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000

24 Fasor Negatif dan Fasor Konjugat A |A|  Im Re A A |A| A*A*   a jb aa jbjb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah

25 Perkalian Pembagian Operasi-Operasi Fasor Penjumlahan dan Pengurangan Jika diketahui : maka :

26 Contoh Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5

27 Impedansi

28 Impedansi di kawasan fasor Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut impedansi fasor tegangan fasor arus Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

29 * Resistor + v R  iRiR Kawasan fasor Kawasan waktu Impedansi resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor

30 Induktor iLiL + v L  Kawasan fasor Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

31 Kapasitor iCiC + v C  ` Kawasan fasor Impedansi Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier

32 Impedansi dan Admitansi Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial.

33 Impedansi Secara Umum Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. –Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus –Impedansi adalah pernyataan elemen.

34

35 Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi

36 R + V R  I + V L  jLjL + V C  R j/Cj/C + V R  I * Hubungan Seri

37 j/Cj/CjLjL + V L  + V C  I * Hubungan Seri dan Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi Tegangan

38 Hubungan Paralel dan Kaidah Pembagi Arus I total I3I3 R jLjL j/Cj/C I1I1 I2I2 Kaidah Pembagi Arus

39 Diagram Fasor

40 Arus Dan Tegangan Pada Induktor ILIL VLVL Re Im Arus 90 o di belakang tegangan L = 0,5 H, i L (t) = 0,4cos(1000t) A Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Di kawasan waktu: 100 i L (t) vL(t)vL(t) VAVA detik

41 Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor C = 50 pF, i C (t) = 0,5cos(10 6 t) mA ICIC VCVC Re Im arus 90 o mendahului tegangan Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) detik Di kawasan waktu: 10 i C (t) VmAVmA vC(t)vC(t)

42 Beban Kapasitif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10 o ) V i(t) = 5cos(314t + 40 o ) A I V Re Im arus mendahului tegangan

43 Beban Induktif Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20 o ) V i(t) = 5cos(314t  40 o ) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan

44 Beban : RLC seri, mencari solusi di kawasan waktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87 o ) A Kembali ke kawasan waktu 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ Transformasi rangkaian ke kawasan fasor 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V i = ?

45 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Beban RLC seri ini bersifat kapasitif | Z C | > | Z L | arus mendahului tegangan Beban : RLC seri, analisis di kawasan fasor

46 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ V L = jX L I V R = RI VsVs Re Im V C =  jX C I I Fasor Tegangan Tiap Elemen Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

47 Beban : RLC seri, induktif 100  j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im Pada beban kapasitif | Z L | > | Z C | arus tertinggal dari tegangan

48 Beban : RLC paralel 100   j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I I V Re Im

49

50 Teorema Rangkaian

51 Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, dan K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama

52 Teorema Thévenin dan Norton RTRT A B vTvT ++ VTVT ZTZT A B ++ Kawasan waktu Kawasan fasor

53 * Contoh Prinsip Superposisi 20cos4t V + _ 88 3cos4t A ioio 3H 20  0 o + _ 88  j6  I o1 j12  88 30o30o  j6  I o2 j12 

54 ++  j100  10  100  0,1  90 o A 20  45 o V ` A B Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin ++ VTVT ZTZT A B

55 Metoda Analisis

56 * Metoda Keluaran Satu Satuan j9j9 j3j3 ++ 14  0 V 12  A BC D 99 33 IxIx j3  I 1 I2I2 I 3 I4I4 + v x  ++ 14cos2t V 12  A BC D 99 33 ixix 3/2 H 1/6 F 1/18 F

57 * Metoda Superposisi Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor I o1 dan I o2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan 20cos4t V + _ 99 3cos2t A ioio 3H 20  0 o + _ 99  j6  I o1 j12  99 30o30o  j12  I o2 j6 

58 * Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin ++ 18cos2t V i 66 22 2  1H A B 2H 1/8 F ++ 18  0 o V 66 22 A B j4 j4 j2 j2 j4  I 22 ++ 18  0 o V 66 22 A B j4  22 ++ V T I A B j4 j4 Z T j2 j2

59 * Metoda Reduksi Rangkaian   i 1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200  F 1H 50  ix? ix? AB AB   I 1 = 0.1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  Ix Ix Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x  90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Simpul B hilang. Arus Iy yang sekarang mengalir melalui resistor 50 , bukanlah arus Ix yang dicari; Iy kali 50  adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat Ix keluar Iy Iy A I2I2  j50  j100  50  I 1 = 0.1  0 o A Iy Iy  j50  j100  50  I1  I2I1  I2

60   I 1 = 0,1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  I x =? AB Metoda Tegangan Simpul

61   I = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  50  AB I1I1 I2I2 I3I3 Metoda Arus Mesh

62 Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #7 Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Phasor Domain #1. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Pelajaran #1 Oleh : Sudaryatno Sudirham."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google