Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB VII INTEGRAL TAK TENTU. 7.7. Integrasi fungsi trigonometri invers Bukti dw = du  w = u ∫v dw=vw – ∫w dv Gunakan rumus integral parsial.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB VII INTEGRAL TAK TENTU. 7.7. Integrasi fungsi trigonometri invers Bukti dw = du  w = u ∫v dw=vw – ∫w dv Gunakan rumus integral parsial."— Transcript presentasi:

1 BAB VII INTEGRAL TAK TENTU

2 7.7. Integrasi fungsi trigonometri invers Bukti dw = du  w = u ∫v dw=vw – ∫w dv Gunakan rumus integral parsial

3 Contoh 7.19 Penyelesaian

4 Bukti dw = du  w = u Gunakan rumus integral parsial ∫v dw = vw – ∫w dv

5 Bukti

6

7

8

9 Langkah awal untuk menyelesaikan integral fungsi irrasional adalah dengan mengu8bah integran yang berbentuk irrasional menjadi rasional. Biasanya untuk mencapai hal tersebut kita lakukan substitusi trigonometri. 7.8 Integrasi dengan substitusi trigonometri Integrasi fungsi irrasional Pada pasal ini akan dibahas beberapa fungsi irrasional.

10 a x u Bukti Dari gambar disamping didapat a sinu = x  a cos u du = dx

11 Bukti Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx x a u (7.17)

12 Bukti Dari gambar disamping didapat a tanu = x  a sec2u du = dx (7.18) x a u

13 Bukti Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx x a u (7.19)

14 Bukti a x u Dari gambar disamping didapat a sinu = x  a cos u du = dx (7.20)

15 x a u (7.21) Dari gambar diatas didapat Misal v = sinu  dv = cosu du Bukti

16

17 x a u Dari gambar disamping didapat a secu = x  a secu tanu du = dx

18 7.8.2 Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk 1/(x2+a2) x a u Bukti a tanu = x  a sec -1 u du = dx

19 Dari pembahasan yang telah diuraiankan diatas dapat disimpulkan bahwa: a) Jika integran mengandung maka substitusi x = a sinu b) Jika integran mengandung maka substitusi x = a tanu c) Jika integran mengandung maka substitusi x = a secu d) Jika integran mengandung maka substitusi x = a tanu a 2 + x 2

20 Jika ax 2 +bx+c merupakan faktor terkecil dan d(ax 2 +bx+c)  (Ax+B)dx, maka Bukti

21 Misal, du = dx

22 Substitusi nilai u, m dan n, didapat,

23 Contoh 7.20 Penyelesaian A = 1 ; B = -2 ; a = 1 ; b = 2 ; c = 5

24 Jika integran hanya memuat bentuk irrasional dari satu jenis fungsi, misalnya f(x), maka kita dapat menggunakan substitusi u =, dimana n adalah kelipatan persekutuan terkecil dari pangkat-pangkat akar Integrasi fungsi irrasional yang sejenis Contoh 7.21 Penyelesaian

25 7.8.5 Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran, maka kita dapat melakukan substitusi sebagai berikut.

26 Contoh 7.22 Penyelesaian Misal u = x – 3 → du = dx

27 7.8.6 Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran Jika adalah satu-satunya bentuk irrasional pada integran, maka lakukan substitusi Contoh 7.23 Penyelesaian

28

29

30


Download ppt "BAB VII INTEGRAL TAK TENTU. 7.7. Integrasi fungsi trigonometri invers Bukti dw = du  w = u ∫v dw=vw – ∫w dv Gunakan rumus integral parsial."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google