Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

© 2002 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1 METODE STATISTIKA II Analysis of Variance Met Stat 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "© 2002 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1 METODE STATISTIKA II Analysis of Variance Met Stat 2."— Transcript presentasi:

1 © 2002 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1 METODE STATISTIKA II Analysis of Variance Met Stat 2

2 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-2 Rancangan Acak Lengkap Unit-unit Eksperimen di assign secara random terhadap treatment Unit-unit eksperimen homogen Hanya ada satu faktor atau variabel independen Dengan dua atau lebih tingka treatmen Analisis Analisis variansi satu arah (one-way ANOVA) Met Stat 2

3 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-3 Faktor (Metode Training) Tingkat Faktor (Treatment) Unit-unit acak Dependen Variabel (Respons) 21 jam17 jam31 jam 27 jam25 jam28 jam 29 jam20 jam22 jam Contoh rancangan acak    Met Stat 2

4 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-4 Analisis faktor satu arah F Test Menyelidiki perbedaan diantara rata-rata respon dari dua atau lebih populasi Contoh : Tipe-tipe ban roda, temperatur pemanasan Asumsi Sampel diambil secara random dan independen This condition must be met Populasi berdistribusi F test cukup robust terhadap kenormalan Populasi mempunyai kesamaan variansi Untuk jumlah sampel sama pada tiap populasi syarat ini bisa diabaikan Met Stat 2

5 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-5 Rancangan Percobaan Grup 1Grup 2….Grup k DataX 11,…,X 1n1 X 21,…,X 2n2 ….X k1,…,X knk MeanX1X1 X2X2 ….XkXk VariansiS1S1 S2S2 ….SkSk Met Stat 2

6 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-6 Kenapa ANOVA ? Dapat menguji rata-rata dengan uji Z atau t Masing-masing uji mempunyai kesalahan tipe I The total Type I error with k pairs of means is 1- (1 -  ) k e.g.: If there are 5 means and use  =.05 Must perform 10 comparisons Type I error is 1 – (.95) 10 =.40 40% of the time you will reject the null hypothesis of equal means in favor of the alternative even when the null is true! Met Stat 2

7 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-7 Hipotesa ANOVA satu arah Semua rata-rata populasi sama Tidak ada pengaruh treatmen ( tidak ada perbedaan diantara rata-rata grup) Minimal satu rata-rata populasi berbeda (Yang lainnya sama) Ada efek atau pengaruh treatment Tidak berarti bahwa semua populasi berbeda Met Stat 2

8 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-8 ANOVA Satu arah (Tidak ada efek perlakuan ) H 0 Diterima Met Stat 2

9 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-9 ANOVA Satu Arah (Terdapat pengaruh perlakuan) H 0 Ditolak Met Stat 2

10 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-10 ANOVA Satu Arah (Pemecahan variasi total) Variasi disebabkan oleh perlakuan : JKP Variasi disebabkan oleh sampling random : JKS Variasi Total : JKT Jumlah Kuadrat Total Sering disebut dengan:  Jumlah Kuadrat Sesatan  Sum of Squares Within  Sum of Squares Error  Sum of Squares Unexplained  Within Groups Variation Sering disebut dengan :  Jumlah Kuadrat Perlakuan  Sum of Squares Between  Sum of Squares Model  Sum of Squares Explained  Sum of Squares Treatment  Among Groups Variation = +

11 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-11 Pemecahan Jumlah Kuadrat

12 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-12 Variasi Total Met Stat 2

13 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-13 Variasi antar rata-rata Met Stat 2

14 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-14 Variasi Dalam Grup Untuk k = 2, JKS adalah variansi gabungan t-Test. Met Stat 2

15 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-15 ANOVA Satu Arah F Test Test statistic KRP adalah rata-rata kuadrat antar variansi KRS adalah rata-rata kuadrat error variansi Degrees of freedom k-1 n-k Met Stat 2

16 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-16 One-Factor ANOVA Summary Table Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Rata-rata JK (Variance) F Statistic Antar (Factor) k – 1JKP KRP = JKP/(k – 1 ) KRP/KRS Sesatan (Error) n – kJKS KRS = JKS/(n – k ) Totaln – 1 JKT= JKP + JKS Met Stat 2

17 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-17 Gambaran ANOVA Satu Arah F Statistic F Statistik adalah perbandingan dari variansi antar perlakuan dan variansi dalam perlakuan Nilai selalu positiv Nilai variansi antar perlakuan yang relatif besar dibandingkan dengan variansi dalam perlakuan menuntun pada penolakan H 0 Nilai perbandingan akan relatif kecil jika H 0 diterima Met Stat 2

18 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-18 Contoh Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi.05 adakah perbedaan rata-rata waktu ? Mesin1 Mesin2 Mesin Met Stat 2

19 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-19 Contoh: Diagram Plot Waktu dalam detik Mesin1 Mesin2 Mesin Met Stat 2

20 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-20 Contoh : Komputasi Mesin1 Mesin2 Mesin Met Stat 2

21 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-21 Summary Table Sumber Variasi db Sum of Squares Mean Squares (Variance) F Statistic Antar (Factor) 3-1= MSA/MSW =25.60 Sesatan (Error) 15-3= Total15-1= Met Stat 2

22 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-22 Solusi F H 0 :  1 =  2 =  3 H 1 : Not All Equal  =.05 df 1 = 2 df 2 = 12 Nilai Kritis: Test Statistic: Keputusan: Kesimpulan: Reject at  = 0.05 Ada bukti yang kuat minimal satu one  i berbeda dari yang lain.  = 0.05 F MSA MSW   Met Stat 2

23 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-23 Solusi Dalam EXCEL Tools | data analysis | ANOVA: single factor Click short cut di bawah ini : Met Stat 2

24 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-24 Tukey-Kramer Mencari rata-rata mana yang berbeda Contoh :  1 =  2   3 Prosedur Post hoc (a posteriori) Dikerjakan setelah penolakan H 0 dalam ANOVA Pembandingan ganda Membandingkan perbedaan rata-rata absolut absolute dengan daerah kritis f(X) X  1 =  2  3 Met Stat 2

25 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-25 Tukey-Kramer 1. Selisih absolut rata-rata: Mesin1 Mesin2 Mesin Daerah Kritis: 3. Semua selisih rata-rata lebih besar dari nilai kritis. Ada perbedaan yang signifikan antar masing-masing pasangan rata-rata pada 5% signifikan. Met Stat 2

26 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-26 ANOVA Dua Arah Memeriksa efek dari Dua faktor pada variabel dependen Contoh: Persen karbonasi dan kecepatan line pada proses pengisian botol softdrink Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut Contoh : Apakah pengaruh pada persentase karbonasi tergantung pada kecepatan line tertentu ? Met Stat 2

27 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-27 ANOVA Dua Arah Asumsi Normalitas Populasi berdistribusi normal Homogenitas Variansi Populasi mempunyai kesamaan variansi Independensi Error Random sampel yang Independen Met Stat 2

28 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-28 SSE Pemecahan Total Variasi Variasi Perlakuan A Variasi Random Sampling Variasi Interaksi SSA SSAB SST Variasi Perlakuan B SSB Total Variasi d.f.= n-1 db= r-1 = + + db= c-1 + db= (r-1)(c-1) db= rc(k-1) Met Stat 2

29 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-29 Keterangan r = banyaknya level dari faktor A c = banyaknya level dari faktor B k = banyaknya replikasi persel n = total observasi dari eksperimen X ijk = Observasi level ke-i, level ke-j, dan replikasi ke-k Met Stat 2

30 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-30 Total Variasi Total variasi observasi disekitar rata-tata total Met Stat 2

31 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-31 Variasi Faktor A Sum of Squares Faktor A = Mengukur perbedaan antar berbagai tingkat faktor A dan rata-rata total Met Stat 2

32 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-32 Variasi Faktor B Sum of Squares Faktor B = Mengukur perbedaan antar berbagai tingkat faktor B dan rata-rata total Met Stat 2

33 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-33 Variasi Interaksi Sum of Squares Interaksi antara A dan B = Pengaruh kombinasi faktor A dan faktor B Met Stat 2

34 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-34 Random Error Sum of Squares Error = Mengukur perbedaan antar observasi masing- masing sel terhadap rata-rata masing-masing sel Met Stat 2

35 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-35 ANOVA Dua Arah F Tes F Test Faktor B F Test Interaksi H 0 :  1. =  2. = =  r. H 1 : Tak semua  i sama H 0 :  ij = 0 (semua i dan j) H 1 :  ij  0 H 0 :    1 = . 2 = =   c H 1 : Tak semua . j sama Tolak F > F U Tolak F > F U Tolak F > F U F Test Faktor A Met Stat 2

36 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-36 Tabel ANOVA Sumber Variasidb Sum of Squares Mean Squares F Statistic Faktor A (Baris) r – 1SSA MSA = SSA/(r – 1) MSA/ MSE Faktor B (Kolom) c – 1SSB MSB = SSB/(c – 1) MSB/ MSE AB (Interaksi) (r – 1)(c – 1)SSAB MSAB = SSAB/ [(r – 1)(c – 1)] MSAB/ MSE Error r  c  l – 1) SSE MSE = SSE/[r  c  l– 1)] Total r  c  l  – 1 SST Met Stat 2

37 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 9-37 Gambaran ANOVA Dua Arah F Test Derajat bebas hasil penambahan rck-1=rc(k-1)+(c-1)+(r-1)+(c-1)(r-1) Total=error+kolom+baris+ interaksi Penyebut F Test selalu sama tetapi pembilang berbeda Jumlah kuadrat hasil dari penambahan Total=error+kolom+baris+ interaksi Met Stat 2


Download ppt "© 2002 Prentice-Hall, Inc.Chap 9-1 METODE STATISTIKA II Analysis of Variance Met Stat 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google