Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

OPTIMASI MULTIVARIABEL. Differensial ke-r dari f  Jika semua turunan parsial dari f sampai ke-r  1 ada kontinu di titik x * (x * sebagai vektor) maka.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "OPTIMASI MULTIVARIABEL. Differensial ke-r dari f  Jika semua turunan parsial dari f sampai ke-r  1 ada kontinu di titik x * (x * sebagai vektor) maka."— Transcript presentasi:

1 OPTIMASI MULTIVARIABEL

2 Differensial ke-r dari f  Jika semua turunan parsial dari f sampai ke-r  1 ada kontinu di titik x * (x * sebagai vektor) maka : sebagai diferensial ke-r dari f di x * (vektor x * )

3 Deret Taylor f(x) disekitar vektor x* Sisa  Jika f(x) mempunyai titik optimum di x = x * dan jika turunan pertamaada, maka :

4 Misalkan x* merupakan titik optimum dan H matriks turunan parsial kedua (matriks Hessian) f(x) di x= x* a. x*  titik minimum, jika H definit positif b. x*  titik maximum, jika H definit negatif c. Lainnya titik pelana atau tidak ada kesimpulan

5 Contoh Matriks n a a.... nm n a a 1....

6 Penjelasan Matriks A definit positif, jika dan hanya jika A 1, A 2,...A n positif Matriks A definit negatif, jika dan hanya jika tanda A j sama dengan (-1) j untuk j = 1,2,...n. Jika beberapa A j positif dan lainnya nol matriks A semi definit positif

7 Lanjutan Merupakan turunan parsial kedua dari f SD, bentuk kuadratiknya : Bentuk Matriks Hessian

8 Contoh Soal Tentukan titik optimum dari :

9 Jawaban Syarat perlu untuk titik optimum Jadi Persamaan ini dipenuhi melalui titik (0,0); (0,-8/3); (-4/3,0); (-4/3,-8/3)

10 Turunan Parsial Kedua

11 Matriks Hessian

12 Kesimpulan Titik (x 1,x 2 )J1J1 J2J2 JSifat xf(x) (0,0)432Definit PositifMin. Lokal6 (0,-8/3)4-32Titik Pelana418/27 (-4/3,0)-4-32Titik Pelana194/27 (-4/3,-8/3)--432Definit NegatifMax. Lokal50/3

13 1. Tentukan nilai optimum dari : Latihan Soal

14 Jawaban

15 Jawaban (Lanjutan)

16 ; ; J 1 = -8J 2 = 48 – 16 = 32 Titik optimum di (7,9) dan f(7,9) titik max definit negatif

17 2. Tentukan Matriks Hessian dari f(x) = sin x + sin y

18 3. Tentukan Matriks Hessian dari f(x,y,z) = x 2 + y 2 + z 2


Download ppt "OPTIMASI MULTIVARIABEL. Differensial ke-r dari f  Jika semua turunan parsial dari f sampai ke-r  1 ada kontinu di titik x * (x * sebagai vektor) maka."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google