Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION) Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION) Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan."— Transcript presentasi:

1 RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION) Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n.

2 Pendugaan interval terhadap β 0, β 1, …, β k, memerlukan asumsi bahwa ε berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ 2 I. Diketahui bahwa b=(X΄X) -1 X΄y, setiap elemen dari b mrpk kombinasi linier dari y1, y2, …, yn. Maka b adalah vektor random berdistribusi normal dengan rata-rata β dan varians (X΄X) -1 σ 2.

3 Theorema Diketahui y=Xβ+ε dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1)=nxp, β adalah vektor (k+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan ε adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ 2 I. Maka mengikuti distribusi ch-square dengan derajat bebas n-p dan parameter noncentral (λ) sama dengan 0.

4 Theorema Diketahui y=Xβ+ε dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1)=nxp, β adalah vektor (k+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan ε adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ 2 I. Maka b dan SS Res /σ 2 adalah saling bebas.

5 Bukti: b=(X΄X) -1 X΄y=By dan y mrpkn r.v. berditribusi normal dengan rata-rata Xβ dan varians V= σ 2 I, dan A matrik simetris.

6 Perhatikan matrik variance-covariance dari b yaitu (X΄X) -1 σ 2. Bentuk lain adalah: Dari matriks, varians b 0, b 1, b 2, …, b k merupakan diagonal utama. Variance dari b i dinotasikan dengan c ii σ 2. Karena berdistribusi normal dengan rata-rata β i dan varians c ii σ 2, maka variabel acak yang dibakukan menjadi

7 Perhatikan variabel acak SS Res /σ 2 dan b saling bebas maka variabel acak mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n-p.

8 100(1-α)% confidence interval untuk β i adalah

9 Pendugaan Interval untuk fungsi linier β Fungsi linier dari β dpt dinyatakan sebagai t΄β dimana t΄ adalah vektor skalar dengan ukuran 1x(k+1). Penduga BLUE untuk t΄β adalah t΄b dengan b adalah penduga least square untuk β. y merupakan vektor berdistribusi normal dengan rata-rata Xβ dan varians σ 2 I Karena t΄b=t΄(X΄X) -1 X΄y merupakan fungsi dari y1, y2, …, yn yang berdistribusi normal, sehingga t΄b juga berdistribusi normal.

10 E(t΄b)=t΄β Var(t΄b)= var(t΄(X΄X) -1 X΄y) = var[X(X΄X) -1 t]΄y = t΄(X΄X) -1 X΄σ 2 IX(X΄X) -1 t = t΄(X΄X) -1 tσ 2 Sehingga: mengikuti distribusi normal baku.

11 SS res /σ 2 dan t΄b saling bebas sehingga ratio: mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n-p confidence interval untuk t΄β adalah:

12 Pendugaan interval di atas dpt juga digunakan untuk menentukan pendugaan interval untuk rata-rata respon pada nilai x tertentu. Misal x *1, x *2, …,x *k adalah nilai spesifik dari variabel x 1, x 2, …,x k maka rata-rata respon adalah E(y)= β 0 + β 1 x *1 + β 2 x *2 + … + β k x *k confidence interval untuk rata-rata respons:


Download ppt "RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION) Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google