Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Programa Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Programa Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII."— Transcript presentasi:

1 Programa Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII

2 Apakah Programa Linier ? Definisi : Suatu model matematik yang berhubungan dengan alokasi yang efisien dari sumber yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan (memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya) Karaktaristik dari Programa Linier : Fungsi Obyektif dan Pembatas adalah fungsi linier

3 Model Programa Linier Maksimasi atau Minimasi : x 0 = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Fungsi Pembatas a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n ( , =, atau  ) b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n ( , =, atau  ) b 2... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n ( , =, atau  ) b m x 1, x 2,…., x n  0

4 Bentuk Kanonik Programa Linier Maksimasi 1.Semua variabel keputusan adalah non-negatif ( x j ) 2.Semua pembatas mempunyai tipe  3.Fungsi obyektifnya adalah tipe maksimasi

5 Tranformasi Permasalahan Programa Linier ( 1 ) Lima cara mentranformasi permasalahan programa linier Fungsi Minimasi, sama dengan maksimasi dari Minimasi x 0 = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Sama dengan Maksimasi g 0 = - x 0 = - c 1 x 1 - c 2 x c n x n

6 Tranformasi Permasalahan Programa Linier ( 2 ) Ketidaksamaan pada satu arah ( , atau  ) dapat diubah menjadi ketidaksamaan pada arah berlawanan ( , atau  ) Contoh : a 1 x 1 + a 2 x 2  b ekuivalen dengan - a 1 x 1 - a 2 x 2  -b Atau a 1 x 1 + a 2 x 2  b ekuivalen dengan - a 1 x 1 - a 2 x 2  -b

7 Tranformasi Permasalahan Programa Linier ( 3 ) Bila fungsi pembatas dalam bentuk persamaan dapat diubah menjadi dua bentuk ketidaksamaan. Contoh : a 1 x 1 + a 2 x 2 = b menjadi a 1 x 1 + a 2 x 2  b dana 1 x 1 + a 2 x 2  b Atau a 1 x 1 + a 2 x 2  b dan- a 1 x 1 - a 2 x 2  -b

8 Tranformasi Permasalahan Programa Linier ( 4 ) Batasan dalam bentuk ketidaksamaan dengan ruas kiri bernilai absolut dapat diubah menjadi dua ketidaksamaan. Contoh :| a 1 x 1 + a 2 x 2 |  buntukb  0 menjadi : a 1 x 1 + a 2 x 2  -b dan a 1 x 1 + a 2 x 2  b | a 1 x 1 + a 2 x 2 |  buntuk b  0 menjadi : a 1 x 1 + a 2 x 2  b dan a 1 x 1 + a 2 x 2  -b

9 Transformasi Ketidaksamaan  Persamaan Untuk penyelesaian masalah programa linier, pembatas yang berbentuk ketidaksamaan harus dirubah menjadi persamaan. Bila bentuk ketidaksamaannya adalah , untuk menjadi persamaan harus dikurangi sebesar S, biasanya disebut susrplus variabel. Bila bentuk ketidaksamaannya adalah , untuk menjadi persamaan harus ditambah sebesar S, biasanya disebut slack variabel.

10 Contoh : Maksimasi : x 0 = x 1 - 3x 2 Fungsi Pembatas : - x 1 + 2x 2  5 x 1 + 3x 2  10 x 1, x 2  0 Fungsi Pembatas menjadi - x 1 + 2x 2 + S1 = 5 x 1 + 3x 2 - S2 = 10 Bila Fungsi Pembatas : - x 1 + 2x 2  5 x 1 + 3x 2  10 | 5x 1 + 2x 2 |  25 x 1, x 2  0 Fungsi Pembatas menjadi - x 1 + 2x 2 + S1 = 5 x 1 + 3x 2 - S2 = 10 5x 1 + 2x 2 - S3 = 25 5x 1 + 2x 2 + S4 = -25

11 Metoda Penyelesain Programa Linier Dua metoda digunakan untuk penyelesaian programa linier, yaitu : Metoda Grafik. (Khusus untuk 2 variabel) Metoda penyelesaian permasalahan programa linier dengan jumlah variabel tidak lebih dari dua dengan menggambarkan secara grafis. Metoda Simplex. Metoda penyelesaian programa linier secara aljabar dengan menggunakan bentuk persamaan standard. Jumlah variabelnya tidak dibatasi.

12 Metoda Grafis x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 x 1  4 x 1  0 x 2  0 3x 1 + 5x 2  50 Maks Z = 3x 1 + 5x 2 Pembatas : x 1  4 2x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 3x 1 + 5x 2  50 dan x 1  0 x 2  0

13 Terminologi Solusi Secara Grafis Feasible Solution : Suatu solusi yang memenuhi semua fungsi yang ada pada batasan dari permasalahan. Infeasible solution : Suatu solusi yang mempunyai paling sedikit satu fungsi tidak memenuhi batasan permasalahan. Feasible region : Kumpulan dari semua ‘feasible solution’. Ada kemungkinan permasalahan yang tidak mempunyai satupun ‘feasible solution’.

14 Terminologi Solusi Secara Grafis ( Lanjutan ) Optimal Solution : Suatu ‘feasible solution’ yang mempunyai nilai yang paling baik untuk fungsi tujuan. Nilai Yang Paling Baik (Most Favourable Value) : Nilai terbesar bila fungsi obyektifnya Maksimum atau terkecil bila fungsi obyektifnya terkecil. Multiple Optimal Solution : Suatu solusi dengan nilai optimal yang sama untuk kombinasi nilai variabel dari fungsi obyektif yang berbeda-beda.

15 Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 x 1  4 x 1  0 x 2  0 3x 1 + 5x 2  Fungsi Obyektif Maks Z = 3x 1 + 5x 2 Pembatas : x 1  4 2x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 dan x 1  0 x 2  0 (2,6) (4,3) (0,6) (4,0) Nilai Maks = 36 Utk. x 1 = 2 x 2 = 6 Mempunyai satu titik (2,6) yg optimal. Feasible Region

16 Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 x 1  4 x 1  0 x 2  0 3x 1 + 2x 2  Fungsi Obyektif Maks Z = 3x 1 + 2x 2 Pembatas : x 1  4 2x 2  12 3x 1 + 2x 2  18 dan x 1  0 x 2  0 (2,6) (4,3) (0,6) (4,0) Dalam permasalahan ini terdapat ‘Multiple Solution’ [ lihat fungsi obyektifnya berimpit dengan garis (2,6) dan (4,3) ] Feasible Region

17 Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi x 1  4 3x 1 + 5x 2  Fungsi Obyektif Maks Z = 3x 1 + 5x 2 Pembatas : x 1  4 dan x 1  0 x 2  0 (4,6) (4,4) (4,2) Dalam permasalahan tidak terdapat ‘Optimal Solution’ (4,8) (4,10) Feasible Region


Download ppt "Programa Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google