Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Aplikasi Titik Ekstrim Fungsi Multivariabel Pertemuan 23 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Aplikasi Titik Ekstrim Fungsi Multivariabel Pertemuan 23 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008."— Transcript presentasi:

1 Aplikasi Titik Ekstrim Fungsi Multivariabel Pertemuan 23 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008

2 Bina Nusantara Aplikasi Maksimum dan Minimum Fungsi Majemuk Laba maksimum Produksi Maksimum Utilitas Maksimum

3 Bina Nusantara Keuntungan perusahaan dengan dua produk Menghitung keuntungan maksimum bagi sebuah perusahaan yang memproduksi dua output misalnya x dan y maka kita gunakan prinsip diferensial parsial. Laba merupakan selisih R degan C. R merupakan pendapatan penjualan dua barang x dan y sehingga kita mempunyai R x dan R y. R x = P x. X dari persamaan ini didapat MR x R y = P y. Y dari persamaan ini didapat MR y R x pendapatan penjualan barang x, R y pendapatan penjualan barang y, P x menunjukan harga x dan P y menunjukkan harga y. Biaya merupakan biaya gabungan dalam memproduksi kedua barang tersebut. Dari fungsi biaya gabungan diturunkan secara parsial didapat Mc x dan Mc y.

4 Bina Nusantara Laba Maksimum dicapai bila: MRx = MCx dan MRy = MCy

5 Bina Nusantara Contoh: Suatu pabrik memproduksi 2 barang x dan y. Fungsi permintaan untuk produk x, P x = x. Sedang fungsi permintaan produk y, P y = y, sedang biaya total untuk memproduksi kedua barang tersebut C = x 2 + 3y 2 + 2xy Maka R = R x + R y R x = P x. X = (40 - 5x) X = 40x - 5x 2  MR x = x R y = P y. Y = (30 - 3y) y = 30y - 3y 2  MR y = y Dari fungsi Biaya C = x 2 + 3y 2 + 4xy diturunkan secara parsial terhadap masing-masing variabel x dan y diperoleh MC x = 2x + 2y MC y = 6y + 2x Keuntungan maksimum apabila MR x = MC x dan MR y = MC y

6 Bina Nusantara MR x = x MR y = y MC x = 2x + 2y MC y = 6y + 2x MR x = MC x x = 2x + 2y 12x + 2y = 40 …………. (1) MR y = MC y y = 6y + 2x 12y + 2x = 30 ………. (2) (1) dan (2) dg eliminasi 72x + 12y = 12y + 2x x = 210 x = 3 12y + 2(3) = 30 12y = > y = 2

7 Bina Nusantara Dengan fungsi permintaan P x = x, dan x terjual terjual 3 unit maka harga barang x 25 satuan uang. Sementara ya terjual sebanyak 2 unit dengan harga P y = y, yaitu 24 satuan uang maka penerimaan total R = R x + R y = P x..x+ P y..y = = = 123 Biaya yang dikeluarkan C = x 2 + 3y 2 + 2xy = = 33 Sehingga Laba yang didapat perusahaan tersebut:  = R - C = = 90 satuan uang

8 Bina Nusantara Produksi Maksimum Produk Marjinal dan Keseimbangan Produksi Fungsi produksi untuk kebanyakan produk memerlukan sedikitnya dua faktor produksi atau input seperti tenaga kerja, modal, bahan baku dan alat-alat berat seperti mesin-mewsin. Suatu produk Z jika diproduksi dengan menggunakan input K dan L secara serentak maka fungsi produksi dinyatakan Z = f (K,L). Produk Marjinal Berkaitan dengan penggunaan input, maka produktivitas marjinal dari setiap input menyatakan tingkat pertambahan dari produk total bila terjadi kenaikan penggunaan masing-masing input. Penghitungan produktivitas marjinal dari input yang dihitung diasumsikan bahwa penggunaan input yang lain tetap. Produktivitas marjinal biasanya positif untuk suatu rentang penggunaan input cukup besar. Jika penggunaan input bertambah sementara input lain tetap, maka output juga bertambah.

9 Bina Nusantara Tetapi bila input terus bertambah sementara input lain tetap output biasanya bertambah dengan tingkat yang semakin menurun sampai suatu titik dimana tidak terjadi lagi pertambahan output. (hukum menurunnya produktivitas marjinal). Fungsi Produksi Z = f(K, L) maka Produktivitas marjinal:  Z/  K = MP k Produk marjinal Z atas input K  Z/  L = MP l Produk marjinal Z atas input L Contoh Fungsi Produksi Z = 6K 5/8 L 3/8 maka produk marjinal Z terhadap input K adalah  Z  /  K = 5/8. 6 K -3/8 L 3/8 = 30/8 K -3/8 L 3/8 produk marjinal Z terhadap input K adalah  Z  /  K = 3/8. 6 K 5/8 L -5/8 = 18/8 K 5/8 L -5/8

10 Bina Nusantara Keseimbangan Produksi Keseimbangan produksi adalah keadaan atau tingkat penggunaan kombinasi faktor-faktor produksi secara optimum. Keadaan ini dicapai dengan syarat:  Z/  K P k   Z/  L P l M P k P k  atau  M P l P l M P k MP l    =   P k P l

11 Bina Nusantara Utilitas : U = f(x,y) Dengan cara yang sama dengan cara menghitung keseimbangan produksi maka keseimbangan utiltas  U /  x Px   U /  y Py M Px Px  atau  M Py Py M Px MPy    =   Px Py Keseimbangan Utilitas


Download ppt "Aplikasi Titik Ekstrim Fungsi Multivariabel Pertemuan 23 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google