Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN 3 Geometri sferik Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 3 Geometri sferik Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik."— Transcript presentasi:

1

2 PERTEMUAN 3 Geometri sferik

3 Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik

4 Pokok Bahasan Geometri segitiga sferik

5 Formula sinus sferik Teorema 3.1 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: sin a / sin A = sin b / sin B = sin c / sin C.

6 Bukti Teorema 3.1: Ambil D pada AB sedemikian sehingga CD tegaklurus pada AB. Misalkan |CD|=h. Maka sin A = sin h / sin b sin B = sin h / sin a. Jadi, sin A sin b = sin B sin a. Menggunakan garis tinggi dari B, dengan cara yang sama didapat sin a / sin A = sin c / sin C.

7 Gambar dari Bukti Teorema 3.1 C A D B

8 Formula cosinus untuk sisi (sferik) Teorema 3.2 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.

9 Bukti Teorema 3.2: Menggunakan formula Pythagoras pada segitiga ABC didapat cos c = cos h cos(a-x) = cos h cos a cos x + cos h sin a sin x. Dari segitiga ACD diperoleh cos C = cos h sin x / sin b, Dan dari formula Pythagoras diperoleh cos b = cos x cos h. Menggabungkan hasil-hasil tersebut, diperoleh cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.

10 A C D B Gambar dari Bukti Teorema 3.2

11 Catatan: 1.Pada Teorema 3.2, bila sudut C siku-siku maka Teorema 3.2 menjadi formula Pythagoras dalam Geometri Sferik. 2.Dengan Teorema 3.1 dan Teorema 3.2 kita dapat menyelesaikan problem SSS (sisi- sisi-sisi) dan SSdS (sisi-sudut-sisi).


Download ppt "PERTEMUAN 3 Geometri sferik Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google