Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pertemuan 22-23 Medan Magnet Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pertemuan 22-23 Medan Magnet Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0."— Transcript presentasi:

1 1 Pertemuan Medan Magnet Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0

2 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menerangkan medan magnet : hukum Biot- Savart dan gaya gerak listrik → C2 (TIK 22)

3 3 Outline Materi Materi 1 Pendahuluan - Satuan medan magnet Materi 2 Hukum Amper - Solinoida dan toroida Materi 3 Hukum Biot-Savart - Medan magnet oleh simpal berarus Materi 4 Gaya magnetik - Gaya Lorentz Materi 5 Induksi magnet Materi 6 Induktansi

4 4 ISI Pertemuan terdahulu pokok bahasan meliputi masalah muatan listrik, pertemuan ini akan membahas asal usul medan magnet dan interak -sinya dengan muatan listrik. Aplikasi dari medan magnet di antaranya terdapat dalam pengeras suara, mikrofon, tabir pendar (monitor), bantalan magnetik pada kereta api moderen, industri alat pengendali, industri peralatan elektronik, industri alat musik, industri pesawat terbang, industri persenjataan dan lain-lain

5 5 1. Pendahuluan Sejak zaman Yunani kuno manusia telah mengenal akan sejenis batuan yang dapat menarik potongan-potongan besi kecil. Batuan ini disebut magnetit. Asal kata magnetisme diambil dari tempat dimana ditemukannya jaenis batuan ini, yaitu di daerah Magnesia di Asia Kecil. Tahun 1600 William Gilbert menemukan bumi merupakan magnet alam yang besar dimana kutub-kutub nya berdekatan dengan kutub utara selatan bumi. Oersted pada tahun 1820 menemukan bahwa kawat berarus listrik dapat mempengaruhi kompas. - Sumber medan magnet. Magnet batang. Muatan yang bergerak (lawat penghantar berarus listrik) - Satuan medan magnet dan flux magnet

6 6 - Kuat medan medan magnet, H [Amp(A)/m] - Induksi medan magnet, B [Weber(Wb)/m 2 ] = 1 Tesla(T) = 10 4 Gauss - Flux magnet, Φ=Ψ [Weber(Wb)] - Permeabilitas dalam hampa, μ 0 [Wb/(A.m)] = [Henry(H)/m] 2. Hukum Ampere Hukum Ampere sering pula disebut Hukum integral Ampere yang bentuk matematisnya adalah sebagai berikut : (13-01) I enc = arus yang memotong lintasan tertutup - Medan magnet sekitar kawat penghantar panjang berarus listrik.

7 7 B I enc Gambar 13-1 B Kawat panjang berarus I R lintasan berupa lingkaran jejari R B menyinggung lintasan dan besarnya konstan Aturan arah medan B (aturan tangn kanan) : Arah medan magnet B sesuai dengan arah jari jemari tangan kanan yang melingkari ibu jari yang menyatakan arah arus. Dengan persamaan (13-01) besar medan magnet B pada jarak R dari penghantar beraus I adalah : ∳ B. dL = B ∳ dL = B ( 2πR ) = μ 0 I → B = μ 0 I / 2πR …………………..(13-02) - Kuat medan magnet B dalam toroida

8 8 Gambar I Toroida yang digulung rapat dengan jejari dalam R a dan luar R b R b Besarnya B dalam toroida dengan N lilitan dan berarus I adalah:: B = ( μ 0 N I / 2 π r ) ; R a < r < R b (13-04) Untuk r < R a tidak ada arus yang melalui lingkaran berjejari r sehingga B = 0, demikian pula untuk r > R b, B = 0 karena total arus yang ada dalan lingkaran r > R b adalah nol (arus yang masuk pada permukaan luar toroida sama dengan arus yang keluar dari permukaan dalam toroida) B = 0 untuk r R b RaRa r

9 9 - Kuat medan magnet B dalam solenoida a b I B Gambar Solenoida panjang L dengan N lilitan padat Diambil persegi panjang dengan sisi-sisi a dan b yang tegak lurus lilitan seperti tergambar. Kalau kerapatan lilitan n = N/L maka arus yang dicakup oleh lintasan tertutupnya adalah n a I sehingga : ∳ B. dL = B a = μ 0 n a I → B = μ 0 n I ……………..(13-05) 3. Hukum Biot-Savart Hukum Biot-Savart merupakan hasil experimen.

10 10. Hukum Biot-Savart dalam bentuk vektor …………………(13-06) atau ………………….(13-07). Hukum Biot-Savart dalam bentuk skalar ………………….( 13-08) Dalam persamaan (13-06) r = r a r dimana = a r vektor satuan arah r. Besar dan arah kuat medan B di sebuah titik yang berjarak r dari elemen arus IdL berbanding terbalik dengan jarak kuadrat

11 11 I dL r P - Kuat medan magnet B disekitar penghantar panjang berarus I : A O L dL B I a Θ r OP = a Θ 2 Θ 1 a tan Θ = L P dL = a sec 2 Θ dΘ = Gambar Penghantar berarus listrik

12 12 dL = r 2 /a dΘ sehingga berdasarkan persamaan (13-08) : dB = (μ 0 /4π) I/a cos Θ dΘ B = (μ 0 I/4πa)( ∫ 0 Θ2 cos Θ dΘ + ∫ 0 Θ1 cos Θ dΘ ) B = (μ 0 I / 4πa)( sin Θ 1 + sin Θ 2 ) (13-09) Untuk titik B menuju tah berhingga Θ 1 → 90 0 sehingga sin Θ 1 =1 ; bila titik A menuju ke tak berhingga Θ 2 → 90 0 sehingga sin Θ 2 = 1 maka untuk kawat penghantar panjang : B = μ 0 I / 2πa (13- 10) sama dengan persamaan (13-02) yang diperoleh dengan mempergunakan hukum Ampere. - Medan magnet oleh simpal arus

13 13. Medan magnet yang dibangkitkan oleh simpal arus berbentuk lingkaran.. P Komponen medan di titk P dB V dB r Θ I P dB H dL R Gambar Ismpal arus benebntuk lingkaran Karena simpal arus berbentuk lingkaran maka kuat medan magnet di titik P adalah simetris sehingga komponen medan magnet arah horisontal akan saling meniadakan sedangkan komponen vertikal saling menguatkan.

14 14 Dengan mempergunakan persamaan (13-07) diperileh kuat medan magnet di titik P : Komponen vertkal memberikan : Besar total komponen vertikal :

15 15 Integral keliling sepanjang simpal arus memberikan 2 π R sehingga besarnya kuat medan magnet di titik P menjadi : (13-11) dan bila titik P berada jauh sekali z >> R sehingga ( z 2 + R 2 ) 3/2 menjadi z 3 dan diperolah : (13-12) dimana π R 2 = A (luasan) dan IA = m, momen magnetik dipol: Apabila z = 0 maka diperoleh medan magnet B di pusat simpal arus yang besarnya adalah : B = B = μ 0 I / 2R

16 16 - Medan magnet oleh muatan bergerak Untuk suatu muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan V maka medan magnet yang dibangkitkannya adalah :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(13-13) Contoh soal 1 : Muatan q = 10 nC bergerak dengan kecepatan V = 4 x 10 7 m/s sejajar sumbu sumbu X.Tentukanlah besarnya medan magnet B yang dibangkitkan di pusat sistem salib sumbu bila mula-mula muatan tersebut berada di titik (-4,3)m. Jawaban : V = 2 x 10 7 m/s I dan r = - 4 I + 3 j

17 17 a r = (- 4m I + 3m j)/5 = i j V x i = 0.6 V a z Dengan persamaan (13-13)berikut : diperoleh : atau : sehingga memberikan B = 9.8 x 10 T a z Contoh soal 2 Tentukanlah besar kuat medan di titik P(3,4,0)m yang dibangkit kan oleh penghantar berarus I = 10 A searah sumbu Z positif

18 18 serta panjangnya terletak antara titik A(0,0,5)m dan titik B(0,0,15)m. Jawaban : Panjang penghantar L = 15 m – 5 m = 10 m Jarak antara titik P dengan titik O (pusat sistem salib sumbu) adalah OP = r = √( )m = 5m Besarnya sudut APO = 45 0 dan sudut BPO = atan (15/5) ≈ 72 0 Dengan mempergunakan persamaan (13-09) diperoleh kuat medan magnet B di titik P : B = (4 π x 10 7 Tm/A)10 A / (4 π x 5 m))(sin sin 72 0 ) = 3.3 x 10 7 T Contoh soal 3 : Dua buah kawat penghantar berarus masing-masing 1.7 A searah sumbu X dan terletak pada x = - 3 m dan x = 3 m.

19 19 Tentukanlah besar kuat medan magnetik di titik P(0,6,0)m Jawaban : Y B1 B1 = medan magnet di P P B oleh L1 B2 B2 = medan magnet di P oleh L2 L1P = L2P = √( ) m X = 3√5 L2 O L1 Θ = atan (3/6) = B1 = B2 = 5.1 x T B = 2 B1 cos Θ = 2 x 5.1 x T x = 9.1 x T Θ

20 20 4. Gaya magnetik Interaksi antara muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet menyebabkan muatan tesebut mengalam gaya yang disebut gaya magnetik - Muatan listrik q [C] bergerak dalam medan listrik E [N/C = V/m] F = q E [N] Hukum Newton 2 : F = m dv/dt → qE = m dv/dt ……….(13-14) Hukum usaha (Work = W) : W = ∫ S1 S2 F dS ……….(13- 15) m = massa, S = lintasan Persamaan (13-14) dan (13-15) memberikan : W = ∫ V1 V2 mvdv = q ∫ S1 S2 E dS → W = ½ mv 2 = q V (13-16) Dari persamaan di atas dapat diperpleh kecepatan v muatan q

21 21 yang ditempatkan dalam medan potensial V, yaitu : ……………..(13-17) - Muatan listrik q yang bergerak dalam medan magnetik statis B [T] dengan kecepatan v [m/s] Muatan llistrik q [C] yang bergerak dalam medan listrik E[N/C] dan medan magnet B[T=Wb/m 2 ] akan mengalami gaya sebesar : F = q E + q v x B (gaya Lorentz) ……….(13-18) Dalam hal muatannya diam maka yang bekerja hanya gaya Coulomb Muatan yang bergerak dalam medan maget B akan mengalami percepatan a sebesar :

22 22 a = q/m (v x B) = q/m (v B sin θ) …………………(13-19) Arah percepatan a adalah tegak lurus kecepatan v dan B v Θ = vektor a menuju layar a B = vektor a menuju mata Bila Θ = 90 0 maka a menjadi maximum dan pada muatan akan bekerja gaya F yang tegak lurus v dan B :yang mana berarti F tegak lurus v sehingga muatan akan bergerak mrlingkar dengan jejari R.. F = q v B F = m a = m v 2 / R Dari ke dua persamaan di atas akan diperoleh jejari R lintasan muatan q m yaitu :: R = mv / qB [m] (13-20)

23 23 Frekuensi muatan q dalam bergerak melingkar adalah : v = ω R = 2 π f R f = q B /(2 π m) Hz ………………(13-21) - Gaya magnetik pada kawat penghantar berarus listrik I[A] F = q v x B dF = dq (v x B) ; v = dL/dt I = dq / dt Dari ke tiga persamaan di atas didapatkan : dF = I dL x B atau F = I L x B ………………..(13-22) - Gaya magnetik antar dua kawat pengantar berarus listrik Dua kawat penghantar paralel berarus I 1 dan I 2 yang searah

24 24 L1 d L2 L1 = pengahanter 1 I1 L2 = penghantar 2 I2 d = jarak antara ke dua B L1 penghantar Gambar Penghantar sejajar berarus Besarnya medan magnetik pada kawat L2 oleh arus I1 : B L1 = μ 0 I1 / 2 π d Besar gaya magnetik pada L2 yang panjangnya a menurut persamaan (13-22) adalah : F = I2a x B L1 = μ 0 I2 I1 a / 2 π d (13-23) - Momen gaya pada simpal arus dan momen magnetik Suatu simpal kawat berbentuk persegi dengan panjang a dan lebar b berarus I.diletakkan dalam medan magnet B

25 25 seperti tergambar di bawah ini F L n I sumbu simpal a B b F R Gambar Simpal arus dalam medan magnet B Simpal persegi panjang berarus I dengan sisi-sisi a dan b berada dalam medan magnet yaang arah medannya sejajar bidang simpal. Pada sisi simpal yang panjangnya a bekerja gaya magnetik yang arahnya berlawanan tetapi dengan besar yang sama, yaitu : F L = F R = I a B sedangkan pada sisi b gayanya adalah nol karena sisi b sejajar B sehingga pada simpal bekerja suatu kopel

26 26 yang momen gayanya adalah : г = F L b = I a b B = I A B dimana A = luas simpal Momen gaya ini akan memutar simpal, sehingga normal bidang n menjadi sejajar dengan B. Kedudukan simpal setiap saat dapat dinyatakan dalam bentuk : г = N I A B sin Θ ……………..(13-24) N = jumlah liitan simpal Θ = sudut antara n dan B - Momen dipol magnetik, m : m = N I A n (13-25) Maka momen gaya persamaan.(13-24) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor : г = m x B (13-26)

27 27 5. Induksi magnetik Sebagaiman telah dibahas didepan, disekeliling kawat penghantar berarus lilstrik dibangkitkan medan magnet dan sebaliknya bila medan magnet berubah besarnya terhadap waktu maka suatu penghantar yang berada dlam medan yang berubah, didalamnya akan dibangkitkan arus listrik sebagaimana yang ditemukan oleh Faraday (tahun 1830). - Flux magnetik Seperti halnya dalam medan listrik dikenal garis gaya elektrik dan flux elektrik, maka dalam medan magnet dikenal pula garis gaya magnetik dan flux magnetik, Φ m, yang berhubungan dengan banyaknya garis gaya magnetik yang memotong suatu luasan tertentu.. Per definisi flux magnetik, Φ m. adalah :

28 28 Φ m [Wb] = B[T] S[m 2 ] (13-27a) dimana S asalah luasan atau Φ m = ∫ S B d S (13-27) ∫ S = integral bidang - Gaya gerak listrik, ε [volt = V]. Berdasarkan percobaan yang dilaksanakan oleh Faraday dan lain-lain, gaya gerak listrik dibangkitkan dalam suatu rangkaian tertutup bila rangkaian tersebut ditempatkan dalam medan magnet yang berubah besarnya.. Hukum Faraday : ε = ∮ E dL = - dΦ m /dt ….……….(13-28) Gaya gerak listrik merupakan kerja atau usaha dari suatu gaya per satuan muatan yang disebut medan listrik E.Medan ini dibangkitkan oleh medan manetik yang berubah.

29 29 dan medan ini tidak konservatif sehingga integralnya tak nol. Tanda negatif pada hukum Faraday menyatakan bahwa arus induksi yang dibangkitkan oleh gaya gerak listrik dalam rangkaian, mempunyai arah sedemikian rupa sehingga – arah flux magnetik yang dbangkitkan akan melawan flux magnetik yang membangkitkan gaya gerak listrik sebagaimana yang diperlihatkan pada Bambar S U I = arah arus induksi V I Gambar Arah arus induksi

30 30 Contoh soal : Kumparan dengan 100 lilitan dan tahanan 50 Ω serta jejari 10 cm ditempatkan tegak lurus terhadap medan magnet yang berubah ternyata menghasilkan arus sebesar 5.0 A.. Tentukanlah kecepatan perubahan medan magnetnya. Jawaban : ε = I R → ε = 5.0 A x 50 ΩI = 250 volt Φ m = N B S N B π R 2 ; N = 100 lilitan 250 V = d Φ m /dt = 100 x π x (0.1m) 2 dB /dt dB /dt = 250 V / (π m 2 ) ≈ 80 T/s 6. Induktansi Suatu kumparan/lilitan kawat penghantar dialiri arus searah maka dalam kumparan/lilitan akan terdapat medan magnet B yang besarnya konstan. Apabila arusnya berubah-ubah maka dalam kumparan/lilitan akan bangkit medan B yang berubah-ubah......

31 31 yang mana menurut Faraday dalam kumparan akan timbul gaya gerak listrik.induksi. Peristiwa ini disebut induksi diri. Per definisi, induktansi diri adalah : Φ m = L I ……………..(13-29) L = induktansi diri dan I = kuat arus listrik dalam amper Satuan induktansi adalah Henry [H] : 1 H (Henry) = 1 Wb/A = 1 T m 2 / A Untuk solenoida : B = μ 0 n I Jumlah flux magnetik yang memotong penampang solenoida : Φ m = N B S = μ 0 n 2 S I l, l = panjang solenoida Maka induktansi solenoida menjadi : L = Φ m / I = μ 0 n 2 S I ……………… (13-30)

32 32 - Induktansi bersama (M) Definisi induktansi bersama : Φ m2 = L 2 I 2 + M 12 I 1 ……………..(13-31) M 12 = induktansi bersama antara dua rangkain L 2 = induktansi diri ramgkaian ke dua Untuk sepasang solenoida yang kosentrik dan sama panjang, induktansi bersamanya adalah : M 12 = M 21 =: μ 0 n 1 n 2 l (π r 1 2 ) ………………(13- 31) l = panjang solenoida r 1 = jejari solenoida 1 n 1 = banyaknya lilitan per satuan panjang solenoida 1 n 2 = banyaknya lilitan per satuan panjang solenoida 2

33 33 1. b

34 34 > Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyele- saikan masalah-masalah yang berhu- bungan dengan medan magnet khusus -nya dalam bidang ilmu pengetahuan.


Download ppt "1 Pertemuan 22-23 Medan Magnet Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google