Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RUANG DIMENSI TIGA OLEH TIM MGMP MAT SMAN 1 GLENMORE.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RUANG DIMENSI TIGA OLEH TIM MGMP MAT SMAN 1 GLENMORE."— Transcript presentasi:

1 RUANG DIMENSI TIGA OLEH TIM MGMP MAT SMAN 1 GLENMORE

2 STANDAR KOMPETENSI Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang demensi tiga Setelah pembelajaran materi ini diharapkan siswa dapat :

3 Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tigaMenentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga KOMPETENSI DASAR : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tigaMenentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan Besar sudut antara garis dan bidang, antara dua bidang dalam ruang dimensi tigaMenentukan Besar sudut antara garis dan bidang, antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

4 INDIKATOR : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang.

5 INDIKATOR : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang.

6 A. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS Kedudukan titik terhadap garis ada dua kemungkinan, yaitu :Kedudukan titik terhadap garis ada dua kemungkinan, yaitu : a. Titik terletak pada garis a. Titik terletak pada garis b. Titik terletak di luar garis b. Titik terletak di luar garis Melalui dua buah titik selalu dapat dibuat sebuah garis.Melalui dua buah titik selalu dapat dibuat sebuah garis. Melalui tiga buah titik sebarang umumnya tidak dapat dibuat sebuah garisMelalui tiga buah titik sebarang umumnya tidak dapat dibuat sebuah garis

7 Contoh : A.. B - Titik A terletak di luar garis g - Titik B terletak pada garis g atau garis g melalui titik B g KEMBALI

8 B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP BIDANG Kedudukan titik terhadap bidang adalah :Kedudukan titik terhadap bidang adalah : a. titik terletak pada bidang. a. titik terletak pada bidang. b. titik terletak di luar bidang b. titik terletak di luar bidang Melalui tiga titik sebarang yang tidak segaris selalu dapat dibuat sebuah bidangMelalui tiga titik sebarang yang tidak segaris selalu dapat dibuat sebuah bidang Melalui empat titik sebarang umumnya tidak dapat dibuat sebuah bidang.Melalui empat titik sebarang umumnya tidak dapat dibuat sebuah bidang.

9 Contoh : Ditentukan kubus ABCD.EFGHDitentukan kubus ABCD.EFGH A B C D E F G H T Kedudukan titik E terhadap bidang : a.ABFE adalah di dalam b.ACH adalah di luar Kedudukan titik T terhadap bidang : a.DCGH adalah di luar b.BDHF adalah di dalam

10 C.KEDUDUKAN DUA GARIS Kedudukan antara dua garis adalah : a. Sejajar b. Berpotongan A B C D E F G H c. Bersilangan Melalui dua garis yang sejajar dapat dibuat sebuah bidang Melalui dua garis yang sejajar dapat dibuat sebuah bidang Melalui dua garis yang berpotongan dapat dibuat sebuah bidang Melalui dua garis yang berpotongan dapat dibuat sebuah bidang Melalui dua garis yang bersilangan tidak dapat dibuat sebuah bidang Melalui dua garis yang bersilangan tidak dapat dibuat sebuah bidang

11 Contoh Soal : Pada kubus ABCD.EFGH, sebutkan masing- masing 3 contoh kedudukan dua garis yang salingPada kubus ABCD.EFGH, sebutkan masing- masing 3 contoh kedudukan dua garis yang saling a. sejajar a. sejajar b. berpotongan b. berpotongan c. bersilangan c. bersilangan

12 A B C D E G F H 1. Yang saling sejajar :1. Yang saling sejajar : - AD dan BC - AD dan BC - AC dan EG - AC dan EG - FG dan EH - FG dan EH 2. Yang saling berpotongan :2. Yang saling berpotongan : - EF dan FG - EF dan FG - AG dan CE - AG dan CE - BG dan CF - BG dan CF 3. Yang saling bersilangan :3. Yang saling bersilangan : - AC dan BF - AC dan BF - BC dan CE - BC dan CE - FC dan AH - FC dan AH JAWAB BACK

13 D. KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG Kedudukan sebuah garis pada sebuah bidang terdapat 3 kemungkinan :Kedudukan sebuah garis pada sebuah bidang terdapat 3 kemungkinan : a. garis terletak pada bidang b. garis sejajar bidang (garis diluar bi dang)

14 c. garis memotong atau menembus bidang P Q

15 T KEMBALI

16 E.KEDUDUKAN DUA BIDANG Kedudukan (hubungan) dua bidang ada 2 kemungkinan :Kedudukan (hubungan) dua bidang ada 2 kemungkinan : a. sejajar a. sejajar b. berpotongan b. berpotongan a.a. b.

17 17 Menentukan proyeksi dan jarak dari titik ke garis dan dari titik kebidang

18 18 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan jarak dalam ruang dimensi tiga

19 19 Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi dan jarak titik pada garis proyeksi dan jarak titik pada bidang proyeksi garis pada bidang

20 20 Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m  garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k Dan PQ adalah jarak dari Titik P ke garis k P Q k m

21 21 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). A B C D H E F G T

22 22 Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik c. ET adalah titik A B C D H E F G T B T A’ (AC  ET)‏ (AB  BC)‏ (AC  BD)‏

23 23 Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g  H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H dan PP’ adalah jarak P ke bid H H P P’ g

24 24 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. A B C D H E F G

25 25 Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE  BDG A B C D H E F G (EA  ABCD)‏ A P P

26 26 Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. H A A’ g Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ B B’ g’

27 27 Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h   maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik. 3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada  dan sejajar garis g

28 28 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B C D H E F G b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….

29 29 Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B A B C D H E F G Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB

30 30 Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G A B C D H E F G Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya? P 6 cm

31 31 A B C D H E F G Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 P R Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm 6 cm

32 32 Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. T A D C B 16 cm 18 cm

33 33 Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2 T A D C B 16 cm 18 cm T’ Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm

34 34 Sudut Pada Bangun Ruang : Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

35 35 Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut k m

36 36 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G

37 37 Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 90 0 b. AH dengan AF = 60 0 (∆ AFH smss)‏ c. BE dengan DF = 90 0 (BE  DF)‏ A B C D H E F G

38 38 P Q V Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  dilambangkan (a,  )‏ adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’ P’

39 39 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, A B C D H E F G 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya!

40 40 Pembahasan Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) A B C D H E F G 6 cm Jadi  (BG,ACGE) =  (BG,KG)‏ =  BGK K

41 41 Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A B C D H E F G 6 cm sin  BGK = Jadi, besar  BGK = 30 0 K

42 42 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. A B C D H E F G 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….

43 43 Pembahasan tan  (CG,AFH) = tan  (PQ,AP)‏ = tan  APQ = = A B C D H E F G 8 cm P Q Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2

44 44 Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. T AB C D a cm

45 45 Pembahasan TA = TB = a cm AC = a√2 (diagonal persegi)‏ ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki T AB C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 45 0

46 46 Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  ( ,  ) dan h  ( ,  ). ( ,  ) garis potong bidang  dan    (,)‏(,)‏ g h

47 47 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G

48 48 Pembahasan a.  (BDG,ABCD)‏ garis potong BDG dan ABCD  BD garis pada ABCD yang  BD  AC garis pada BDG yang  BD  GP A B C DH E F G Jadi  (BDG,ABCD) =  (GP,PC)‏ =  GPC P

49 49 Pembahasan b. sin  (BDG,ABCD)‏ = sin  GPC = = = ⅓√6 A B C DH E F G Jadi, sin  (BDG,ABCD) = ⅓√6 P

50 50 Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. A B C T 6 cm 9 cm

51 51 Pembahasan sin  (TAB,ABC)‏ = sin  (TP,PC)‏ = sin  TPC TC = 9 cm, BP = 3 cm PC = = PT = = A B C T 6 cm 9 cm P 3

52 52 Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC 2 = TP 2 + PC 2 – 2TP.TC.cos  TPC 81 = – 2.6√2.3√3.cos  TPC 36√6.cos  TPC = 99 – 81 36√6.cos  TPC = 18 cos  TPC = = A B C T 9 cm P 6√2 3√3 2 1

53 53 Lihat ∆ TPC cos  P = Maka diperoleh Sin  P = Jadi sinus  (TAB,ABC)‏ = 12 √6 P

54 54 Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. A B C D H E F G Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos  =… 4 cm P Q

55 55 Pembahasan  (FHQP,AFH)‏ =  (KL,KA)‏ =  AKL =  AK = ½a√6 = 2√6 AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 KL = = =3√2 A B C D H E F G 4 cm P Q K L  M

56 56 Pembahasan AK = 2√6, AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL 2 = AK 2 + KL 2 – 2AK.KLcos  2 = – 2.2√6.3√2.cos  24√3.cos  = 42 – 2 24√3.cos  = 40 cos  = K L  M A Jadi nilai cos  =

57 57 Melukis Irisan Antara Bidang dan Bangun Ruang dengan Menggunakan Sumbu Afinitas  Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya.  Aksioma yang diperlukan dalam melukis bidang irisan:  Dua titik menentukan garis.  Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya.  Bidang dapat diperluas.

58 58  Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak sebidang pada bangun ruang.  Lukislah garis yang melalui dua titik tersebut.  Perpanjang garis-garis pada alas bangun ruang sehingga memotong garis pada langkah 2.  Hubungkan 2 titik baru pada bidang alas bangun ruang. Garis yang diperoleh adalah sumbu afinitas.  Lengkapi gambar irisan bidang tersebut.

59 59 Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R! Jawab: Gambar kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q,dan R seperti pada soal. Lukis garis melalui titik R dan Q. Perpanjang garis DC pada bidang alas kubus sehingga memotong garis RQ. Lukis garis melalui P dan K Perpanjang garis AD sehingga memotong garis PK. Garis MK adalah sumbu afinitas. Perpanjang garis DH sehingga memotong garis RQ. Tarik garis melalui titik L dan M. Lengkapi gambar sehingga diperoleh irisan bidang yang melalui titik P, Q dan R dengan kubus. C B A D E H G F Q R P K L M Sumbu Afinitas

60 60 Latihan : 1. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R! A B C D E F G H P Q R

61 61 A B C D E F G H P Q R T S Sumbu Afinitas

62 62 2. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R! F D A B C E G H P Q R

63 63 F D A B C E G H P Q R K S T L Sumbu Afinitas

64 64 SELAMAT BELAJAR


Download ppt "RUANG DIMENSI TIGA OLEH TIM MGMP MAT SMAN 1 GLENMORE."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google