Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 1 TEOREMA MARKOV DAN CHEBYSHEV Variansi dari.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 1 TEOREMA MARKOV DAN CHEBYSHEV Variansi dari."— Transcript presentasi:

1 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 1 TEOREMA MARKOV DAN CHEBYSHEV Variansi dari variabel random mengendalikan penyebaran distribusinya disekitar rataan. Variansi kecil menunjukkan pengamatan mengelompok di dekat rataan. Akibatnya, peluang suatu peubah acak mendapat nilai dalam suatu selang tertentu di sekitar nilai rataan akan lebih besar dari peubah acak serupa yang lebih besar simpangan bakunya Variansi yang tepat mengenai ungkapan diatas, disebut pertaksamaan MARKOV dan pertaksamaan CHEBYSHEV. Pertaksamaan ini, sangat baik sekali manfaatnya; karena tidak memerlukan bantuan distribusi peluang. Yang diperlukan hanya  dan  2

2 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 2 MARKOV INEQUALITY Jika X pa/rv yang hanya mengambil nilai-nilai non negatif, maka untuk a > 0, a   R BUKTI :

3 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 3 JADI : MARKOV INEQUALITY

4 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 4 CHEBYSHEV’ S INEQUALITY Jika X pa/rv dengan mean (rataan)  dan variance (variansi/ragam)  2, maka untuk suatu nilai k > 0 ; k  R berlaku : berlaku : Bukti : Karena (X -    ) 2 adalah pa/vr yang non negatif maka pertidaksamaan MARKOV dapat dipakai yaitu dengan mengambil nilai a = k 2

5 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 5 INGAT : CHEBYSHEV’ S INEQUALITY

6 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 6 TEOREMA CHEBYSHEV JADI : Selanjutnya apabila k diganti dengan k , maka :

7 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 7 TEOREMA CHEBYSHEV VR X mempunyai mean :  X variansi: Untuk suatu konstanta c dan k berlaku : atau atau .. .. .. KETIGA BENTUK DIATAS EKUIVALEN

8 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 8 SOAL - SOAL 1.Dengan menggunakan CHEBYSHEV-INEQ Carilah Lower Bound pada : dimana vr X mempunyai : Mean  = 8 dan Var X= 9 Solusi : Solusi : 2.Diberikan VRD X dengan pmf : x01p(x)1/86/81/8

9 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 9 Dengan menggunakan CHEBYSHEV-INEQ Carilah Upper Bound, untuk k = 2. Selanjutnya hitung melalui probabilitas biasa, bandingkan hasil perhitungan ini dengan CHEBYSHEV-INEQ Solusi : Solusi :SOAL - SOAL

10 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 10 Diberikan VR X dengan pdf sebagai berikut : SOAL untuk dikerjakan sendiri Pertanyaan : Bandingkan perhitungan diatas (Exact Prob) dengan Upper Bound yang diperoleh dengan CHE-INEQ SSSS OOOO LLLL UUUU SSSS IIII

11 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 11 Andaikan VR X hanya mengambil harga x = 1 dan x = -1 masing-masing dengan peluang = 0.5. Tentukan Lower Bound pada : Melalui CHE-INEQ Bandingkan dengan EXACT/ACTUAL PROBABILITY Solusi : Solusi :SOAL untuk dikerjakan sendiri

12 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 12 Soal-soal 1.Diberikan pmf dari variabel random X sebagai berikut : Tentukan k sehingga memenuhi sifat dari pmf ! 2.Andaikan W suatu variabel random dengan pmf Pertanyaan : a. Tentukan nilai k b. Tentukan pmf dari X = 2W + 1 x0123p(x)0kk 3k 2 w01 P(W=w) = p(w) 3k3k6k

13 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev Andaikan X suatu variabl random dengan fungsi distribusi, sebagai berikut : 0untuk x < 4 0,1untuk 4 ≤ x < 5 0,4untuk 5 ≤ x < 6 0,7untuk 6 ≤ x < 8 0,9untuk 8 ≤ x < 9 1untuk x ≥ 9 Pertanyaan : a. Skets grafik F(x) b. Tentukan pmf dari X berikut grafiknya Soal-soal { F(x) = c. Dengan menggunakan fungsi distribusi; tentukan : P ( X ≤ 6,5 ),P( X > 8,1) P ( 5 < X 8 ),P (5 ≤ X < 8)

14 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 14

15 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 15 4.VR X berdistribusi Binomial dengan E(X) = 6 dan Var X = 2,4 Tentukan : a. P ( X > 4 )b. P ( 1 4 )b. P ( 1 < X < 7 ) 5.PDF dari suatu VR X diketahui sebagai berikut : Jika E (X) = 0,6, tentukan nilai a dan b Soal-soal

16 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 16 6.Box berisi 24 Diaode, 6 diantaranya rusak/cacat. Jika X VR yang menyatakan banyaknya Diode yang cacat dalam sampel sebanyak 5. Pertanyaan : a. Tentukan pmf dari X b. Tentukan peluang paling sedikit dua diode yang cacat c. Tentukan mean dan standard deviasinya Contoh : Bagian pengendalian kualitas produksi, ingin mengetahui kualitasnya dengan mengambil sampel sebanyak enam items. Jika diketahui bahwa proporsi peluang items yang cacat adalah 0,20 Soal-soal

17 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 17 Beberapa peluang dari sampel yang diambil tersebut berisi/memuat : a. Tidak ada yang cacat b. Satu item yang cacat c. Dua item yang cacat d. Empat items yang cacat f. Lebih dari tiga items yang cacat x = 0, 1, 2,... n  = 1 – p n = 6Selanjutyna :a. p (0) p = 0,20b. p (1) c. p (2) Contoh :

18 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 18 Box berisi 24 diode memuat 6 diode yang cacat. Jika X menyatakan banyaknya diode yang cacat dalam sampel yang berjumlah 5. a. Tentukan pmf dari dari X b. Tentukan paling sedikit dua yang cacat; serta Apabila : (i). WR(ii) WOR Pembahasan : (i) WR  X ~ BIN (n, p) Contoh :

19 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 19

20 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 20 A telephone exchange receives calls at random with an avarage of 2 incoming calls perminute. What is the probability that : a. No calls arrive in a 1 minute interval ? b. More than 2 calls arrive interval c. Less than 3 calls arrive in a 5 minute interval d. More than 8 calls arrive in a 5 minute interval? e. Betweenn 3 and 8 calls inclusive arrive in a 5 minute interval Solution : = 2 calls/minute No calls  x = 0 Sisanya dibahas dikelas

21 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 21 Contoh : finite population correction

22 Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 22


Download ppt "Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015Senin, 08 Juni 2015 Teorema Markov dan Chebychev 1 TEOREMA MARKOV DAN CHEBYSHEV Variansi dari."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google