Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Amelia Kurniawati, ST., MT.. Review Primal Simplex MethodPenentuan Basis LayakMetode Big MMetode 2 Fasa.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Amelia Kurniawati, ST., MT.. Review Primal Simplex MethodPenentuan Basis LayakMetode Big MMetode 2 Fasa."— Transcript presentasi:

1 Amelia Kurniawati, ST., MT.

2 Review Primal Simplex MethodPenentuan Basis LayakMetode Big MMetode 2 Fasa

3 Menguasai konsep tabel simplex Memahami permasalahan dengan variabel & pembatas khusus Menguasai metode Big M dan 2 Fasa

4 Review Primal Simplex Method

5 Minimizez = x 1 + x 2 – 4 x 3 Subject to x 1 + x 2 + 2x 3 ≤ 9 x 1 + x 2 - x 3 ≤ 2 -x 1 + x 2 + x 3 ≤ 4 x 1, x 2, x 3 ≥ 0 Contoh

6 Minimizez = x 1 + x 2 – 4 x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 Subject to x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 = 9 x 1 + x 2 - x 3 + x 5 = 2 -x 1 + x 2 + x 3 + x 6 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0 Bentuk Standard?

7 Minimizez = x 1 + x 2 – 4 x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 0x 6 Subject to x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 = 9 x 1 + x 2 - x 3 + x 5 = 2 -x 1 + x 2 + x 3 + x 6 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0 Basis Awal?

8 Iterasi 1

9

10

11 Iterasi 2

12

13 Iterasi 3

14 Seluruhnya ≥ 0

15 Solusi Optimal: dengan z = -17 x 1 = 1/3;x 2 = 0;x 3 = 13/3

16 Minimizez = 4x 1 + 3x 2 Subject to 3x 1 + x 2 = 3 3x 1 + 3x 2 ≥ 6 x 1 + 2x 2 ≤ 4 x 1, x 2 ≥ 0 Contoh Lain

17 Minimizez = 4x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 Subject to 3x 1 + x 2 = 3 3x 1 + 3x 2 - x 3 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4 ≥ 0 Bentuk Standard?

18 Minimizez = 4x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 Subject to 3x 1 + x 2 = 3 3x 1 + 3x 2 - x 3 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4 ≥ 0 Basis awal?

19 Penentuan Basis Layak

20 20 Pendekatan untuk mendapatkan solusi basis layak awal Trial-and-Error o Variabel basis dipilih sebarang untuk tiap pembatas o Tidak efisien Penggunaan variabel semu (artificial variable)

21 21 Contoh masalah LP Meminimumkan Z = 4x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 3x 1 + 3x 2 ≥ 6 x 1 + 2x 2  4 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

22 22 Bentuk standar Meminimumkan Z = 4x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 = 3 3x 1 + 3x 2 – x 3 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0

23 23 Penambahan variabel semu 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 3x 1 + 3x 2 – x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0 Variabel semu : x 5, x 6

24 24 Ide penggunaan variabel semu Variabel semu merupakan variabel tak negatif yang ditambahkan pada ruas kiri untuk tiap persamaan yang tidak mempunyai solusi basis awal. Variabel semu ini berperan sebagai variabel sisipan (slack variable) untuk memberikan solusi basis awal. Variabel semu tidak mempunyai arti fisik pada permasalahan awal.

25 25 Ide penggunaan variabel semu Prosedur memaksa variabel semu untuk bernilai nol jika kondisi optimal tercapai. Cara yang logis adalah memberikan penalti pada variabel semu dalam fungsi tujuan. Pendekatan –Metode big M –Metode dua fasa

26 Metode Big M

27 27 Metode Big M Variabel semu diberikan suatu penalti dengan suatu bilangan yang besar sekali pada fungsi tujuan. Metode simplex mencoba untuk memperbaiki fungsi tujuan dengan cara membuat variabel semu tidak ekonomis lagi untuk dipertahankan sebagai variabel basis dengan nilai yang positif. Untuk masalah –Minimasi : M –Maksimasi: -M dimana M adalah bilangan yang sangat besar

28 28 Metode big M Meminimumkan Z = 4x 1 + 3x 2 + Mx 5 + Mx 6 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 3x 1 + 3x 2 – x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0

29 29 cBcB 4300MM Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Mx5x Mx6x x4x Basis cjcj

30 30 Nilai fungsi tujuan

31 31 Pemeriksaan optimalitas Nilai fungsi tujuan relatif (profit relatif /ongkos relatif ) untuk variabel non basis: Kondisi optimal terjadi apabila semua nilai koefisien fungsi tujuan relatif untuk variabel basis adalah tak positif [untuk masalah maximize] atau tak negatif [untuk masalah minimize]

32 32 Nilai fungsi tujuan relatif untuk variabel non basis

33 Tabel 1 cBcB 4300MM Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Mx5x Mx6x x4x – 6M3 – 4MM000Z = 9M 33 Basis cjcj

34 Tabel 2 cBcB 4300MM Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 4x1x1 11/ Mx6x x4x4 05/301-1/ /3 -2M M0 -4/3 +2M 0 Z = 4 + 3M 34 Basis cjcj

35 Tabel 3 (optimal) cBcB 4300MM Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 4x1x1 101/601/2-1/61/2 3x2x2 01-1/20 1/23/2 0x4x4 005/611/2-5/61/2 005/60 -1/2 + M -5/6 + M Z = 13/2 35 Basis cjcj

36 Contoh Kasus 36 Hellbrunn Schloβ merupakan sebuah kastil di Salzburg, Austria. Kastil ini akan melakukan penambahan jumlah kamar tidur. Terdapat dua jenis kamar tidur yang akan dibangun, yaitu kamar tidur kecil yang hanya dapat menampung 1 orang, dan kamar tidur besar yang dapat menampung 2 orang. Dalam pembangunan ini, terdapat 2 syarat yaitu total kamar baru minimal berjumlah 4 kamar, dan total daya tampung minimal adalah 6 orang. Biaya pembangunan satu kamar tidur kecil adalah 2 kantung emas, sedangkan biaya pembangunan satu kamar tidur besar adalah 3 kantung emas. Berapa jumlah kamar tidur kecil dan kamar tidur besar yang harus dibangun, agar biaya minimum?

37 37 Contoh masalah LP Meminimumkan Z = 2x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + x 2 ≥ 4 x 1 + 2x 2 ≥ 6 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

38 38 Bentuk standar Meminimumkan Z = 2x 1 + 3x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + x 2 – x 3 = 4 x 1 + 2x 2 – x 4 = 6 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0

39 39 Penambahan variabel semu x 1 + x 2 – x 3 + x 5 = 4 x 1 + 2x 2 – x 4 +x 6 = 6 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0 Variabel semu : x 5, x 6

40 40 Metode big M Meminimumkan Z = 2x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 + Mx 5 + Mx 6 dengan pembatas-pembatas: x 1 + x 2 – x 3 + x 5 = 4 x 1 + 2x 2 – x 4 +x 6 = 6 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0

41 Solusi Optimal: dengan z = 10 x 1 = 2;x 2 = 2

42 Metode 2 Fasa

43 43 Fasa I –Mendapatkan solusi basis layak awal pada masalah original. –Penghilangan variabel semu. –Fungsi tujuan semu merupakan jumlah dari variabel semu yang diminimasi. –Jika nilai fungsi tujuan sama dengan nol, maka semua variabel semu bernilai nol dan solusi basis layak diperoleh bagi masalah original. –Jika nilai minimum fungsi tujuan adalah positif, maka paling sedikit terdapat satu variabel yang positif dan ini berarti masalah original adalah tak layak, dan algoritma berhenti. Metode dua-fasa

44 44 Fasa II –Solusi basis layak yang diperoleh pada Fase I dioptimisasi terhadap fungsi tujuan original. –Tabel akhir pada Fase I menjadi tabel awal pada Fase II dengan perubahan pada fungsi tujuan. Metode dua-fasa

45 45 Metode dua-fasa (Fasa I) Meminimumkan W = x 5 + x 6 dengan pembatas-pembatas: 3x 1 + x 2 + x 5 = 3 3x 1 + 3x 2 – x 3 +x 6 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0

46 Tabel 1 [Fase I] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 1x5x x6x x4x – 6 – 41000W = 9 46 Basis cjcj

47 Tabel 2 [Fase I] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 0x1x1 11/ x6x x4x4 05/301-1/ W = 3 47 Basis cjcj

48 Tabel 3 [Fase I] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 0x1x1 101/601/2-1/61/2 0x2x2 01-1/20 1/23/2 0x4x4 005/611/2-5/61/ W = 0 48 Basis cjcj

49 Tabel 1 [Fase II] (Optimal) cBcB 4300 Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 4x1x1 101/601/2 3x2x2 01-1/203/2 0x4x4 005/611/2 005/60 Z = 13/2 49 Basis cjcj

50 Dengan metode big M –Pada tabel optimal, satu atau lebih variabel semu tetap sebagai variabel basis Dengan metode dua-fase –Pada tabel optimal pada fase I, nilai fungsi tujuannya adalah positif, dimana satu atau lebih variabel semu sebagai basis 50 Solusi tak layak (infeasible solution)

51 51 Contoh masalah LP Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2  2 3x 1 + 4x 2 ≥ 12 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

52 52 Bentuk standar Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4 ≥ 0

53 53 Penambahan variabel semu 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 + x 5 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ≥ 0

54 54 Metode big M Memaksimumkan Z = 3x 1 + 2x 2 – Mx 5 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 + x 5 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ≥ 0

55 Tabel 1 cBcB 3200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x Mx5x M2 + 4M0-M-M0 Z = -12M 55 Basis cjcj

56 Tabel 2 cBcB 3200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 2x2x Mx5x M0-2– 4M-M-M0 Z = 4 – 4M 56 Basis cjcj

57 Metode dua fasa 57 Meminimumkan W = x 5 dengan pembatas-pembatas: 2x 1 + x 2 + x 3 = 2 3x 1 + 4x 2 - x 4 + x 5 = 12 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ≥ 0

58 Tabel 1 [Fase I] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x x5x W = Basis cjcj

59 Tabel 2 [Fase I] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x2x x5x W = 4 59 Basis cjcj

60 Latihan Soal 60 Maximize Z = x 1 + 2x 2 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 3x 2 ≤ 11 2x 1 + x 2 ≥ 9 x 1, x 2 ≥ 0 Selesaikan dengan metode big M dan metode dua fasa

61 Metode Big M 61 Bentuk standar : Maximize Z = x 1 + 2x 2 + 0x 3 + 0x 4 -M x 5 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 3x 2 + x 3 = 11 2x 1 + x 2 - x 4 + x 5 = 9 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0

62 Tabel 1 cBcB 1200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x Mx5x M2 + M0-M-M0 Z = -9M 62 Basis cjcj

63 Tabel 2 cBcB 1200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x3 05/211/2-1/213/2 1x1x1 11/20-1/21/29/2 03/201/2-1/2-M Z = 9/2 63 Basis cjcj

64 Tabel 3 cBcB 1200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 2x2x2 012/51/5-1/513/5 1x1x1 10-1/5-3/53/516/5 00-3/51/5-1/5-M Z = 42/5 64 Basis cjcj

65 Tabel 4 cBcB 1200-M Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x4x x1x M-M Z = Basis cjcj

66 Metode Dua Fasa 66 Minimize W = x 5 dengan pembatas-pembatas: x 1 + 3x 2 + x 3 = 11 2x 1 + x 2 - x 4 + x 5 = 9 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ≥ 0

67 Tabel 1 [Fase 1] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x x5x W = 9 67 Basis cjcj

68 Tabel 2 [Fase 1] cBcB Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 0x3x3 05/211/2-1/213/2 0x1x1 11/20-1/21/29/ W = 0 68 Basis cjcj

69 Tabel 1 [Fase 2] cBcB 1200 Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 0x3x3 05/211/213/2 1x1x1 11/20-1/29/2 03/201/2 Z = 9/2 69 Basis cjcj

70 Tabel 2 [Fase 2] cBcB 1200 Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 2x2x2 012/51/513/5 1x1x1 10-1/5-3/516/5 00-3/51/5 Z = 42/5 70 Basis cjcj

71 Tabel 3 [Fase 2] cBcB 1200 Konstanta x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 0x4x x1x Z = Basis cjcj

72


Download ppt "Amelia Kurniawati, ST., MT.. Review Primal Simplex MethodPenentuan Basis LayakMetode Big MMetode 2 Fasa."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google