Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROBABILITAS & STATISTIK PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3 Program Studi S1 – Teknik Industri Fakultas Rekayasa Industri Telkom University 1 Tim Dosen (PPDU)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROBABILITAS & STATISTIK PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3 Program Studi S1 – Teknik Industri Fakultas Rekayasa Industri Telkom University 1 Tim Dosen (PPDU)"— Transcript presentasi:

1 PROBABILITAS & STATISTIK PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3 Program Studi S1 – Teknik Industri Fakultas Rekayasa Industri Telkom University 1 Tim Dosen (PPDU) : 1. Judi Alhilman, Drs., MSIE. 2. Agus Alex Yanuar, ST., MT

2 DISTRIBUSI PELUANG BIVARIAT DAN DAN MARGINAL 2 DISTRIBUSI GABUNGAN DISTRIBUSI MARGINAL EKSPEKTASI KOVARIANSI BEBAS STATISTIK

3 3 Joint Distribution Function DISTRIBUSI PELUANG BIVARIAT DAN MARGINAL

4 Joint Distribution Function : PMF Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint probability distribution dari variabel random diskrit X dan Y jika: 1.f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) P(X=x, Y=y) = f(x, y) untuk setiap daerah pada bidang xy, P [(X,Y)  A] = 4

5 5

6 6 f(x,y) yg(x) 012 x 0 3/286/281/2810/28 1 9/286/2415/28 2 3/28 h(y) 15/2812/281/281

7 Fungsi f(x,y) adalah sebuah joint density function dari variabel random kontinu X dan Y jika: 1.f(x,y) > 0 untuk semua (x,y) 2. 3.P[(X,Y)  A] = untuk setiap daerah A yang diberikan pada bidang xy 7 Joint Distribution Function : PDF

8 Contoh 2 : Sebuah restoran memiliki fasilitas walk-in dan drive-in. Pada suatu hari pengamatan yang dipilih secara random, tetapkan X dan Y masing-masing sebagai proporsi waktu penggunaan dari fasilitas walk-in dan drive-in. Diperkirakan joint density function dari kedua variabel random ini adalah: 8 Pertanyaan: a.Periksalah apakah f(x,y) merupakan sebuah joint density function ? b.Berapa probabilitas walk-in sibuk kurang dari setengah hari sedangkan drive in sibuk lebih dari seperempat dan kurang dari kurang dari setengah hari? Jawab: a.

9 9 b.Berapa probabilitas walk-in sibuk kurang dari setengah hari sedangkan drive in sibuk lebih dari seperempat dan kurang dari kurang dari setengah hari? Jawab: b.

10 Distribusi Marginal : PDF & PMF Distribusi marjinal dari X saja dan dari Y saja adalah: g(x) = dan h(y) = untuk kasus diskrit, dan g(x) = dan h(y) = untuk kasus kontinu. 10

11 11 f(x,y) yg(x) 012 x 0 3/286/281/2810/28 1 9/286/2415/28 2 3/28 h(y) 15/2812/281/281 Contoh 3 : Memperhatikan soal contoh 1, fungsi distribusi peluang gabungan dinyatakan dalam tabel di samping, tunjukkan peluang distribusi marginal dari X (baris) saja dan Y (lajur) saja untuk pmf dan pdf? Jawab: a. pmf Dalam bentuk Tabel Distribusi Marginal:

12 12 Jawab: b. Pdf Menurut definisi, maka g(x) = Untuk 0  x  1 dan g(x) = 0, untuk x lainnya. Dan h(y) = Untuk 0  y  1 dan h(y) = 0, untuk y lainnya.

13 Ekspektasi Joint Distribution Function : PMF & PDF Jika X dan Y variabel random dengan peluang gabungan f(x,y), maka nilai harapan g(X,Y) adalah: untuk kasus diskrit, dan untuk kasus kontinu. 13

14 Contoh 4 : Misal X dan Y variabel dengan distribusi peluang gabungan pada contoh 1. Hitunglah nilai harapan g(X,Y) = XY? Jawab: Pandanglah distribusi peluang gabungan pada tabel di samping. 14 f(x,y) yg(x) 012 x 0 3/286/281/2810/28 1 9/286/2415/28 2 3/28 h(y) 15/2812/281/281 Memperhatikan definisi Ekspektasi peluang gabungan pmf, maka dapat dituliskan:

15 Contoh 5 : Hitunglah: Jawab: 15

16 Kovariansi Joint Distribution Function : PDF & PMF 16

17 Contoh 6 : Misal X dan Y variabel dengan distribusi peluang gabungan pada contoh 1. Hitunglah kovariansi X dan Y? Jawab: Diperoleh E(XY) = 3/14 17 f(x,y) yg(x) 012 x 0 3/286/281/2810/28 1 9/286/2415/28 2 3/28 h(y) 15/2812/281/281 dan jadi

18 18 Contoh 7 : Bagian pelari pria X dan wanita Y yang menempuh lomba maraton telah dengan pdf: Carilah kovariansi X dan Y Jawab: Distribusi marginal untuk pdf: Dengan: Diperoleh Ekspektasi distribusi gabungan untuk pdf: Jadi Kovariansi :

19 Statistical Independence : PMF/PDF Diberikan dua variabel random X dan Y, diskrit ataupun kontinu (pmf/pdf), dengan joint distribution function, f(x,y) dan distribusi marginal g(x) dan h(y), berturut-turut. Variabel random X dan Y dikatakan independen secara statistika, jika dan hanya jika: f (x,y) = g(x)h(y) untuk semua (x,y) dalam rentang yang ada. Dengan nilah harapan: E(XY) = E(X).E(Y) 19

20 Contoh 8 : Tunjukkan bahwa variabel random pada contoh 1 tidak bebas statistik? Jawab: Pandanglah titik (0,1) dari tabel di di samping, diperoleh ketiga 20 f(x,y) yg(x) 012 x 0 3/286/281/2810/28 1 9/286/2415/28 2 3/28 h(y) 15/2812/281/281 peluang f(0,1), g(0) dan h(1), yaitu: Jelas bahwa: f(0,1)  g(0)h(1), jadi X dan Y tidak bebas statistik.


Download ppt "PROBABILITAS & STATISTIK PROBABILITAS & STATISTIK MUG2D3 Program Studi S1 – Teknik Industri Fakultas Rekayasa Industri Telkom University 1 Tim Dosen (PPDU)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google