Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Standar Kompetensi Dasar IndikatorPetunjuk Belajar.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Standar Kompetensi Dasar IndikatorPetunjuk Belajar."— Transcript presentasi:

1

2

3 Standar Kompetensi Dasar IndikatorPetunjuk Belajar

4 3. Menggunakan teorema phytagoras dalam pemecahan masalah

5 3.1 Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pythagoras

6 1.Menemukan teorema pythagoras 2.Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, jika dua sisi lain diketahui 3.Menemukan kebalikan teorema pythagoras

7

8

9

10

11

12 2. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-Siku Perhatikan Gambar! Persegi ABCD, dengan panjang AB = BC = CD = AD. Jika panjang sisi persegi ABCD adalah a, maka luas persegi tersebut: Luas persegi ABCD = sisi × sisi = a × a = a 2 AB CD a a a a

13 A t C Ba

14 1) Sebuah lukisan berbentuk persegi dengan ukuran sisi 20 cm. Berapakah luas permukaan lukisan tersebut? Penyelesaian: Luas permukaan lukisan = sisi × sisi = 20 × 20 = 20 × 20 = 400 = 400 Jadi, luas permukaan lukisan tersebut adalah 400 cm 2.

15 2) ∆ PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = 5 cm, QR = 12 cm, dan PR = 13 cm. Tentukan luas ∆ PQR dan panjang garis QS yang tegak lurus PR! Penyelesaian: Luas ∆ PQR = ½ x alas x tinggi = ½ × PQ × QR = ½ × 5 × 12 = 30 cm 2 QP R S

16 Luas ∆ PQR = ½ × PR × QS 30= ½ × 13 × QS 30= 6,5 × QS QS= 30/6,5 = 4,6 cm Jadi, luas ∆ PQR adalah 30 cm 2 dan panjang garis tinggi QS adalah 4,6 cm.

17

18 a. Gambarlah sebuah segitiga siku-siku dan tiga buah persegi seperti pada gambar. b. Guntinglah sisi persegi- persegi tersebut yang berimpit dengan sisi-sisi segitiga. Kemudian, gunting persegi II dan III serta tempatkan guntingan tersebut pada persegi I. c. Apakah guntingan persegi II dan III dapat menutup persegi I dengan tepat? Apa yang dapat kamu simpulkan? d. Lakukan sekali lagi kegiatan b dan c, tetapi dengan bentuk guntingan yang baru. 1. Menemukan Teorema Pythagoras Masalah Guntingan Kertas Kerjakan kegiatan berikut ini sesuai dengan perintah! I III II

19 Setelah mengerjakan masalah guntingan kertas, kamu akan menemukan bahwa persegi II dan III akan menutup persegi I dengan tepat. Oleh karena itu, secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut. “Dalam suatu segitiga siku-siku, luas persegi dengan panjang sisi miring (hipotenusa) akan sama dengan jumlah persegi pada dua sisi yang lain”

20 Jadi, untuk setiap segitiga siku-siku berlaku: “Dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain”

21 2. Pembuktian Teorema Pythagoras Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-sisinya terdiri dari sisi siku-siku dan sisi miring (hipotenusa). Perhatikan gambar, ∆ ABC siku- siku di A dengan BC = a adalah sisi miring (hipotenusa). Teorema Pythagoras dalam ∆ ABC ditulis: BC 2 = AB 2 + AC 2, maka a 2 = c 2 + b 2 AB C c ba

22 Pembuktian teorema Pythagoras akan dipelajari berikut ini: Perhatikan gambar (i). c² c c c c b N a Sb M aR a L b QbKaP (i) Sisi-sisi persegi KLMN adalah hipotenusa segitiga-segitiga siku-siku yang diarsir. Luas persegi tersebut adalah:

23 Luas persegi KLMN = Luas persegi PQRS – (4 × luas segitiga yang diarsir) ⇔ c 2 = (a + b) (a + b) – 4 × ½ ab ⇔ c 2 = a 2 + 2ab + b 2 – 2ab ⇔ c 2 = a 2 + b 2

24 Perhatikan gambar(ii) Jumlah luas 2 persegi yang tidak diarsir = luas persegi bersisi (b + a) - jumlah luas segitiga- segitiga siku-siku kongruen yang diarsir. Ternyata, jumlah luas persegi yang tidak diarsir pada gambar (ii) = luas persegi yang tidak diarsir pada gambar (i). Jadi, c 2 = a 2 + b 2 b² a² c c b b b b a a a a SR QP (ii)

25 3. Teorema Pythagoras pada Segitiga Siku-Siku Pada gambar, ∆ ABC siku-siku di B dengan AC = b adalah sisi miring. Berdasarkan teorema Pythagoras, dapat diturunkan rumus- rumus sebagai berikut: AC 2 = AB 2 + BC 2 b 2 = c 2 + a 2, atau a 2 = b 2 – c 2, atau c 2 = b 2 – a 2 A BC c a b

26 Contoh Perhatikan gambar. Diketahui AB = b = 8 cm dan AC = a = 6 cm, Maka: c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = √100 = 10 Jadi, panjang sisi BC adalah 10 cm AB C ? 8 cm 6 cm

27 Penggunaan Teorema Pythagoras pada Bangun Datar Masalah Sawah Pak Ali memiliki sepetak sawah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m × 40 m. Ia berencana membuat parit di sepanjang diagonalnya. a.Tentukan panjang parit tersebut! b.Bila biaya pembuatan parit tersebut Rp.3.000,00 per meter, hitunglah biayapembuatan parit seluruhnya!

28 Pada ∆ ABC, diagonal AC menggambarkan panjang parit yang akan dibuat. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka: AC 2 = AB 2 + BC 2 = = =2.500 AC = √2.500 = 50 Jadi, panjang parit yang akan dibuat Pak Ali adalah 50 m. A B D C 30 m 40 m

29 Biaya yang harus dikeluarkan untuk membuat parit sepanjang 50 m adalah: = biaya per meter × panjang parit = × 50 = Jadi, biaya yang harus dikeluarkan Pak Ali adalah Rp ,00.

30

31 1. Triple Pythagoras Sebelum mempelajari kebalikan teorema Pythagoras, terlebih dahulu akan dipelajari tripel Pythagoras. Untuk itu, kerjakan praktik berikut ini. Praktik Lakukan langkah-langkah membentuk segitiga siku-siku berikut! a.Ambillah tali yang agak besar, kemudian buatlah 13 simpul dengan jarak yang sama. b.Cobalah untuk membentuk segitiga siku-siku dengan menggunakan tali tersebut, di mana setiap titik sudutnya tepat berada pada simpul. c.Bila jarak setiap simpul disebut 1 satuan, ada berapa satuan pada setiap sisi segitiga yang telah kamu buat?

32

33

34 Contoh Hitunglah triple Pythagoras yang dapat dibentuk jika ditentukan x = 5 dan y = 2! Penyelesaian: x 2 – y 2 = = 25 – 4 = 21 2xy = 2 (5) (2) = 20 x 2 + y 2 = = = 29

35 Untuk menguji (21, 20, 29) merupakan triple Pythagoras, maka harus memenuhi: c 2 = a 2 + b = = = 841 (pernyataan benar) Karena 21, 20, dan 29 memenuhi hubungan 29 2 = , maka ketiga bilangan itu merupakan triple Pythagoras.

36

37 Dari masalah tali tersebut, maka panjang hipotenusa segitiga yang akan dibuat Boni adalah: c 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 = c 2 = 3721 c = √3721 = 61 cm Jadi, ukuran sisi-sisi segitiga yang akan dibuat Boni adalah 11 cm, 60 cm, dan 61 cm.

38 Perhatikan gambar! Pada gambar (i), c 2 = a 2 + b 2. Apakah ∆ ABC siku-siku di A? Pada gambar (ii), PR = b, PQ = a, dan ∆ PQR siku-siku di P. ii x b a R QP c b a i C BA

39 Oleh karena itu, berlaku teorema Pythagoras, yaitu: x 2 = a 2 + b 2 Dari kedua gambar tersebut, diperoleh: c 2 = a 2 + b 2 x 2 = a 2 + b 2 Maka x 2 = c 2 dan x = a. Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen, sehingga: ∠ A = ∠ P = 90 °

40 Dengan demikian, kebalikan teorema Pythagoras adalah benar, yaitu: ”Jika dalam segitiga ABC berlaku hubungan c 2 = a 2 + b 2, maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku”

41

42 2. Pada gambar di bawah ini, ∆ PQR siku-siku di P. Jika panjang QR=17 cm dan PQ=8 cm maka panjang PR adalah... A.A. 9 cmC. 15 cmC. B.B. 14 cmD. 16 cmD. 8 cm 17 cm R Q P

43 3. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan panjang diagonalnya 30 cm. Luas persegi panjang tesebut adalah... A.A. 432 cm 2 C. 216 cm 2 C. B.B. 360 cm 2 D.720 cm 2 D. A B D C 30 cm 24 cm

44 4. Panjang sisi sebuah persegi adalah 5 cm. Panjang diagonalnya adalah... A.A. 5 cmC. 5√3 cmC. B.B. 5√2 cmD. 6 cmD. 5. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hepotenusanya 20 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah... A.A. 27 cmC. 54 cmC. B.B. 34 cmD. 48 cmD.

45 6. Pada gambar di bawah ini, ∆ABC siku-siku sama kaki (AB=AC). Jika panjang BC=24 cm maka panjang AB=... A.A. √24 cmC. √288 cmC. B.B. √48 cmD. √72 cmD. A 24 cm C B

46 7. Panjang diagonal sebuah persegi yang luasnya 196 cm 2 adalah... A.A. √48 cmC. √68 cmC. B.B. √58 cmD. √98 cmD. 8. Perhatikan gambar! ∆KLM siku-siku di M. Nilai x adalah... A.A. 10 cmC. 12 cmC. B.B. 11 cmD. 13 cmD. K (x-1) x 5 cm L M

47 9. Perhatikan gambar ! Bila panjang AD= 4 cm, CD= 6 cm, dan BC= 10 cm, maka panjang AB adalah... A.A. 4 √5 cm C. 4√2 cmC. B.B. 4√3 cmD. 4 cmD. 10 cm 6 cm4 cmD B CA

48 10.Belah ketupat PQRS memiliki panjang RS=10 cm dan panjang PR =12 cm. Panjang QS adalah... A.A. 8 cmC. 14 cmC. B.B. 15 cmD. 16 cmD. S R Q P 12 cm 10 cm

49 A 24 cm 26 cm 6 cm 8 cm D C B

50 2. Robin menaikkan layang- layang dengan benang yang panjangnya 80 m. Jarak Budi dengan titik di tanah yang tepat di bawah layang- layang adalah 48 m. Tentukan tinggi layang- layang tersebut!

51

52 Hadi, Samsul.2007.Aplikasi Matematika 2.Yudhistira:Jakarta. Adinawan M, C dan Sugijono.2005.Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII.Erlangga:Jakarta.

53

54 Jawaban Anda Benar

55

56

57

58

59

60

61

62 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

63 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

64 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

65 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

66 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

67 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

68 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!

69 Jawaban Anda Salah Silahkan Coba Lagi!


Download ppt "Standar Kompetensi Dasar IndikatorPetunjuk Belajar."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google