Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.. OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.. OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.

2 OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional Fungsi Mutlak Fungsi Genap Ganjil Operasi Fungsi Operasi Tranformasi Operasi Aljabar Operasi Komposisi

3 T UJUAN K ULIAH H ARI INI Mengenali jenis – jenis grafik dari berbagai macam jenis fungsi dan menggambarkannya Menentukan Domain dari fungsi baru hasil operasi fungsi

4 Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi linear Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta a = kemiringan garis b = perpotongan garis dengan sumbu-y Daerah asal dan daerah hasil: D f = , W f =  Grafik: y x b y = ax + b

5 2. Polinomial Bentuk umum: y = P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 dimana: a n, a n-1, …, a 1, a 0 = konstanta, n = derajat polinom ( a n 0) Daerah asal: D f =  Grafik: Polinom derajat 2: y = P(x) = ax 2 + bx + c, D = b 2 - 4ac x c a 0 a < 0, D = 0a < 0, D < 0 y = P(x) y c y c x x x y c a > 0, D > 0 a > 0, D = 0a > 0, D < 0 y = P(x) y c y c x x

6 3. Fungsi pangkat Bentuk umum: y = f(x) = x n, n є  Daerah asal: D f =  Grafik: y y = x y y = x xx y y = x 3 0 x

7 4. Fungsi akar Bentuk Umum: Daerah asal dan daerah hasil: D f = [0,∞), W f = [0, ∞), jika n genap D f = , W f = , jika n ganjil Grafik: y 0 x y 0 x

8 5. Fungsi kebalikan Bentuk umum: Daerah asal dan daerah hasil: D f =  - {0}, W f =  - {0} Grafik: y 0 x

9 6. Fungsi rasional Bentuk umum: dimana: P, Q adalah polinom Daerah asal: D f =  - { x | Q(x) = 0} Contoh: Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut a. b.

10 7. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi: [Fungsi genap] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. x y f(x)f(x) -x x y = f(x) Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.

11 Definisi: [Fungsi ganjil] Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. x y f(x)f(x) -x x y = f(x) -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Soal: Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi ganjil atau bukan kedua-duanya. a. f(x) = 1 - x 4 b. f(x) = 2x - x 2

12 Operasi Transformasi Transformasi fungsi:  Pergeseran,  Peregangan dan  Pencerminan Transformasi fungsi a. Pergeseran (translasi) Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik: 1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas 2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah 3. y = f(x - c), geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan 4. y = f(x + c), geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri

13 y = f(x) c y x c c c y = f(x-c) y = f(x+c) y = f(x) - c y = f(x) + c

14 b. Peregangan (dilatasi) Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik: 1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c. 3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c. 4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar dengan faktor c.

15

16 c. Pencerminan Untuk memperoleh grafik: 1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x 2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y y x y = f(x) y = -f(x) x y = f(x) y = f(-x) x-xx f(x)f(x) f(x)f(x) -f(x)

17 OPERASI FUNGSI ALJABAR Definisi: [Aljabar fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal D f dan D g. Fungsi f+g, f-g, fg dan f/g didefinisikan sebagai berikut 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) D f + g = D f D g. 2. (f - g)(x) = f(x) - g(x) D f-g = D f D g. 3. (fg)(x) = f(x) g(x) D fg = D f D g. 4. (f/g)(x) = f(x)/g(x) D f/g = {D f D g.} – {x | g(x)= 0} Contoh: Tentukan f+g, f-g, fg dan f/g beserta daerah asalnya, jika

18 Komposisi fungsi Definisi: [Komposisi fungsi] Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal D f dan D g. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f(g(x)) di mana D f o g = {x є D g | g(x) є D f } DfDf g f WfWf WgWg DgDg x g(a) f(g(x)) a g(x)g(x) f ° g

19 Soal Latihan: Tentukan f o g, g o f dan f o f beserta daerah asalnya, jika


Download ppt "FUNGSI II Dani Suandi, M.Si.. OUTLINE Jenis - Jenis Fungsi Fungsi Linear Fungsi Polinom Fungsi Pangkat Fungsi Akar Fungsi Invers (Kebalikan) Fungsi Rasional."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google