Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH."— Transcript presentasi:

1 William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH

2 Teori Dualitas Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap linier programming terdiri atas dua bentuk Bentuk pertama atau asli dinamakan primal Bentuk kedua yang berhubungan dinamakan dual Sehingga, suatu solusi terhadap LP yang asli, juga memberikan solusi pada bentuk dualnya

3 Contoh Kasus Kembali pada contoh pada bahasan Metode Grafik, dan penyelesaian menggunakan metode Simpleks

4 Hubungan primal-dual PrimalDual Batasan iVariabel i Fungsi TujuanNilai Kanan 1.Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan dual 2.Konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual

5 Contoh : Merek Mesin I1I1 I2I2 Kapasitas Maksimum Sumbangan laba 35 Merek Mesin X1X1 X2X2 Y1Y1 20≤ 8 Y2Y2 03≤ 15 Y3Y3 65≤ 30 ≥ 3≥ 5 Tabel primal-dual (masalah primal)

6 Fungsi primal-dual Tujuan : Maks Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan : 2X 1  8 3X 2  15 6X 1 + 5X 2  30 dan X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0 Merek Mesin X1X1 X2X2 Y1Y1 20≤ 8 Y2Y2 03≤ 15 Y3Y3 65≤ 30 ≥ 3≥ 5 Tujuan : Min Y = 8Y Y Y 3 Batasan : 2Y Y 3 ≥ 3 3Y 2 + 5Y 3 ≥ 5 dan Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 ≥ 0 Tabel primal-dual Batasan i Variabel i Fungsi Tujuan Nilai Kanan Kunci 1 Kunci 2

7 Apabila masalah dual tersebut diselesaikan maka akan diperoleh Y1 = 0, Y2 = 5/6, Y3 = ½ Angka-angka tersebut adalah koefisien slack variable pada baris pertama tabel simpleks bagian terakhir (optimal) Jadi, dual dapat dipakai unuk memeriksa kembali tabel optimal pada masalah primal Nilai Y, dapat diinterpretasikan bahwa setiap satuan masing-masing sumber (Y1=mesin 1, Y2=mesin 2, Y3=mesin 3) menyumbang Rp 0, Rp 5/6 dan Rp ½ terhadap laba total sebesar 27 ½

8 Dalam solusi optimum primal dan dual, dapat disimpulkan bahwa Maksimum Z = Minimum Y = 27 ½ Z= 3X1 + 5X2 27 ½ = 3 (5/6) + 5 (5) sama dengan Y = 8Y Y Y 3 27 ½ = 8 (0) + 15 (5/6) + 30 (1/2)

9 Dengan demikian, teori dualitas sangat berguna dalam penerapan metode linier programming dengan manfaatnya yaitu : 1. Untuk menginterpretasikan (terutama dalam artian ekonomis) angka-angka yang terdapat pada tabel optimal dari masalah primal 2. Untuk memeriksa kembali apakah ada kesalahan- kesalahan dalam melakukan perubahan-perubahan pada setiap langkah dalam menggunakan metode simpleks bagi masalah primal

10 Ayo kita kerjakan Maksimumkan Z = 5 x x x3 Kendala = x1 + 4 x2 + x3 ≤ 10 2 x1 + x2 + 3 x3 ≤ 15 x1, x2, x3 ≥ 0 Maksimumkan Z = 5 x1 + 2 x2 Kendala = -x1 + x2 ≥ 3 2 x1 + 3 x2 ≥ 5 x1, x2 ≥ 0 Maksimumkan Z = 5 x x2 + 4 x3 Kendala = x1 + 2 x2 + x3 ≤ 10 4 x1 - x2 + 3 x3 ≤ 8 x1, x2, x3 ≥ 0 Maksimumkan Z = 5 x1 + 6 x2 Kendala = x1 + 2 x2 ≤ 5 - x1 + 5 x2 ≤ 3 4 x1 + 7 x2 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0


Download ppt "William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google