Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan 03 - 04 Matakuliah: K0034 / Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan 03 - 04 Matakuliah: K0034 / Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007."— Transcript presentasi:

1 1 DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan Matakuliah: K0034 / Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007

2 2 Pengertian Determinan : adalah bilangan yang dihitung dari jumlah berikut : melibatkan n 2 elemen jumlah yang diambil terhadap semua permutasi dan subskrip kedua. Se-buah unsur diberi tanda + jika (i, j, …, r) adalah permutasi genap dari (1, 2, …, n); dan tanda – jika ia adalah permutasi ganjil.

3 3 Permutasi a a b c b a c c a b b a c b b c a c b a c bilangan asli :

4 4 Inversi pada permutasi : Keadaan dimana bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil dalam urutannya

5 5 Contoh : > inversinya = 0+0+0= > inversinya = 0+0+1= > inversinya = 1+0+0= > inversinya = 0+1+1= > inversinya = 1+1+0= > inversinya = 1+1+1=3

6 6 Permutasi genap bila banyaknya inversi genap Permutasi ganjil bila banyaknya inversi ganjil

7 7 Definisi Determinan : Determinan matriks bujur sangkar A =  A  atau det A adalah jumlah semua perkalian elementer matriks A. Bila inversinya genap tanda + Bila inversinya ganjil tanda -

8 8

9 9 Sifat-Sifat Determinan Mencari determinan dengan sifat-sifatnya Bila ada baris/kolom yang semua unsurnya nol, maka determinan-nya = 0 Contoh : a) b)

10 10 c) d)

11 11 2. Matriks  atas dan matriks  bawah Determinan matriks  atas /  bawah adalah = perkalian elemen-elemen diagonal utama Contoh :

12 12 3.Bila salah satu baris /kolom dikalikan p, maka determinannya dikalikan p Baris pertama x ( p = 2 )

13 13 Contoh :  A1  = = 2  A  = -  A1   A1  = -  A 

14 14  A1  = -2   A  =  A1 

15 15 6. Bila A dan B bujur sangkar, maka  A.B  =  A .  B   A.B  = -50   A .  B  = (5).(-10) = -50

16 16 7. Bila A Matriks Non Singular, maka  A-1  = 1/  A  Contoh :

17 17

18 18 8.  At  =  A  Contoh :  A  = 9  At  = 9

19 19 Rank Matriks A = matriks berukuran m x n

20 20 Rank baris (row rank) matriks A = jumlah maksimum baris yang bebas linier Rank kolom (column rank) = jumlah maksimum kolom yang bebas linier

21 21 9. Jika elemen-elemen pada baris ke r matriks A merupakan jumlah elemen - elemen yang bersesuai-an (pada baris ke r juga) dari matriks B dan C sedang elemen-elemen yang lain sama, maka  A  =  B  +  C  Contoh :

22 22

23 23 Minor dan Kofaktor Bila matriks A ij adalah matriks A yang dibuang baris ke i dan kolom ke j, maka  A ij  di sebut minor ke ij dari A atau : M ij =  A ij  dan kofaktor ke ij dari A adalah : (-1) i+j.  A ij  disingkat : K ij = (-1) i+j. M ij

24 24 Contoh :

25 25 = -1(8 - 14) = -1(-6) = 6

26 26 Mencari Determinan a. Cara Sarrus (khusus ordo 3 x 3) b. Cara Kofaktor (ordo n x n) C. Diubah terlebih dahulu menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bahwa, kemudian menggunakan sifat determinan dari matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah,dimana determinannya adalah hasil kali semua elemen pada diagonal utamanya.

27 27 Contoh : Diketahui :

28 28 Cara Sarrus  A  =        A  = [(1.1.4)+(2.5.3)+(3.4.2)] - [(3.1.3)+(1.5.2)+(2.4.4)]  A  = ( )-( ) = 58-51=7

29 29 Cara Kofaktor [ Diketahui matriks A - ] a 11 a 12 a 21 a 22 tentukan determinan matriks A ! a 11 a 12 a 21 a 22 k 11 =(-1) 1+1 | a 22 |= a 22 a 11 a 12 a 21 a 22 k 12 =(-1) 1+2 | a 21 |= a 21 a 11 a 12 a 21 a 22 k 21 =(-1) 2+1 | a 12 |= a 12 a 11 a 12 a 21 a 22 k 21 =(-1) 2+1 | a 12 |= a 12

30 30 1. Matriks diekspansi pada Baris ke-1 : | A|= a 11.K 11 + a 12. K 12 | A|= a 11.a 22 + a 12.(a 21 ) | A|= a 11.a 22 a 12.a Matriks diekspansi pada Baris ke-2 : | A|= a 21.K 21 + a 22. K 22 | A|= a 21.(-a 12 ) + a 22.a 11 | A|= a 11.a 22 - a 12.a 21

31 31 3. Matriks diekspansi pada kolom ke-1 : | A|= a 11.K 11 + a 21. K 21 | A|= a 11.a 22 + a 21.(-a 21 ) | A|= a 11.a 22 - a 12.a Matriks diekspansi pada kolom ke-2 : | A|= a 12.K 12 + a 22. K 22 | A|= a 12.(-a 21 ) + a 22.a 11 | A|= a 11.a 22 - a 12.a 21

32 32 Dapat disimpulkan, bahwa : Determinan A dari ordo 2x2 = a11. a22 - a12. a21

33 33 A = [] tentukan determinan A =? Matriks diekspansi pada baris pertama k 11 =(-1) 1+1 || = +1(4 -10)= -6 k 12 =(-1) 1+2 | | = -1(16 -15)= -1 k 13 =(-1) 1+3 || = +1(8 -3)= 5

34 34 |A|= a 11.k 11 + a 12.k 12 + a 13.k 13 =(1)(-6)+(2)(-1)+(3)(5) = = =7 Contoh : Tentukan determinan dari A = [ ] = [ a 11 a 12 a 21 a 12 ]

35 35 Matriks A diekspansi pada baris ke 1 K 11 = (-1) 1+1  4  =+1(4)=4 K 12 = (-1) 1+2  3  =-1(3)=-3  A  = a 11.k 11 +a 12.k 12 = (1).(4)+(2).(-3) = 4-6 = -2

36 36 Matriks A diekspansi pada kolom ke 1 K 11 = (-1) 1+1  4  =+1(4)=4 K 21 = (-1) 2+1  2  =-1(2)=-2  A  = a 11.K 11 + a 21.K 21 = (1).(4)+(3).(-2) = 4-6 = -2

37 37 Mencari determinan dengan cara kofaktor dari matriks n x n, banyak-nya = (n + n) cara jadi untuk matriks 3 x 3, ada (3 + 3) cara = 6 cara Contoh :

38 38 Matriks A diekspansi pada Baris ke1 : |A|= a 11.K 11 + a 12. K 12 +a 13.K 13 Matriks A diekspansi pada Baris ke2 : |A|= a 21.K 21 + a 22. K 22 +a 23.K 23 Matriks A diekspansi pada Baris ke3 : |A|= a 31.K 31 + a 32. K 32 +a 33.K 33

39 39 Matriks A diekspansi pada Kolom ke1 : |A|= a 11.K 11 + a 21. K 21 +a 31.K 31 Matriks A diekspansi pada Kolom ke2 : |A|= a 12.K 12 + a 22. K 22 +a 32.K 32 Matriks A diekspansi pada Kolom ke3 : |A|= a 13.K 13 + a 23. K 23 +a 33 K 33


Download ppt "1 DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan 03 - 04 Matakuliah: K0034 / Aljabar Linear Terapan Tahun: 2007."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google