Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pertemuan 01-02 Dinamika Partikel Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pertemuan 01-02 Dinamika Partikel Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0."— Transcript presentasi:

1 1 Pertemuan Dinamika Partikel Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0

2 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3, kesetimbangan gaya(partikel), gaya gesek, kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat), hukum Newton 2, gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

3 3 Outline Materi Materi 1 Hukum Newton 1 dan 3 Materi 2 Kesetimbangan partikel Materi 3 Gaya gesek Materi 4 Kesetimbangan momen gaya Materi 5 Hukum Newton 2 Materi 6 Gerak melingkar Materi 7 Hukum Newton tentang gravitasi

4 4 ISI Dinamika partikel yang mengulas tentang penyebab gerak dan konsep percepatan akan dibahas dalam dua pertemuan ; yaitu pertemuan pertama (P01) dan pertemuan ke dua (P02) Penerapan dinamika partikel secara umum terdapat dalam kehidupan sehari hari dari orang berjalan di atas lantai, pengunaan lift,gerak roket sampai pada orbit satelit.

5 5 1. HUKUM NEWTON 1 dan 3 Setiap benda akan terus dalam keadaan diam atau akan terus dalam keadaan bergerak rata menurut garis lurus,kecuali kalau keadaan yang demikian dipaksa berubah oleh suatu gaya yang bekerja terhadapnya.(Hukum Newton 1 tentang gerak) Pernyataan ini dapat digambarkan dalam bentuk diagram berikut : F 2 F 1 V = konstan ( ΣF n = 0 ) m F 3 F n

6 6 Massa m bergerak dengan kecepatan konstan v atau v = 0 dan gaya-gaya F bekerja pada massa m dari segala arah Makna Hukum Newton 1: Sekali sebuah benda dibuat bergerak maka tidak diperlu kan gaya lagi untuk membuat benda tersebut tetap bergerak. Gaya resultan yang bekerja pada benda adalah nol,seta ra dengan tidak ada gaya. Adanya system sumbu lembam (inertial reference system) Timbulnya konsep gaya.

7 7 - Keseimbangan stabil, tak stabil dan netral Suatu benda disebut dalam keadaan setimbang pada kedudukannya apabila seluruh gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol. Apabila benda yang demikian digeser sedikit dari titik setimbangnya maka besar, arah dan garis kerja gaya- gaya tersebut akan berubah. ∙ Dalam hal gaya-gaya yang telah berubah ini mengem- balikan benda tersebut ke titik setimbangnya maka kesetimbangannya disebut kesetimbangan stabil Contoh : kerucut dia tas meja ∙ Dalam hal gaya-gaya ini menyebabkan benda tergeser titik setimbangnya disebut kesetimbangan labil.sedangkan bila tetap setimabang di setiap tempat disebut kesetimbangan netral

8 8 Hukum Newton 3 Terhadap setiap aksi senantiasa terdapat reaksi yang sama besar dan arahnya berlawanan.atau interaksi timbal balik antara dua benda senantiasa sama dan arahnya berlawanan. balok tali F F = - F * Tali ditarik orang dengan gaya F[N], gaya F ini diterus- kan tali ke balok sehingga gaya F menarik balok, reaksi nya balok menarik tali dengan gaya F * yang besarnya sama dengan F dengan arah yang berlawanan. F*F*

9 9 2.Kesetimbangan partikel Pada umumnya benda-benda dalam alam mempunyai bermacam-macam bentuk dan kerapatan. Untuk memu- dahkan permasalahan pada tingkat tertentu maka benda dianggap sebagai titik matematis, yaitu bermassa tetapi tak bervolum. Suatu benda dikatakan setimbang bila memenuhi syarat berikut: ◦ Memenuhi kesetimbangan translasi ΣF = 0 atau ΣF X = 0, ΣF Y = 0 - Gaya kongruen adalah gaya-gaya yang berpo- tongan di satu titik sehingga ΣF = 0

10 10 3. Gaya gesek, f g Gaya gesek akan terjadi pada permukaan dua benda yang tidak rata, saling bersentuhan dan bergerak satu terhadap yang lain Arah gaya gesek akan berlawan dengan arah gerakan bendanya. f g = μY μ = koefisien gesek, Y = gaya normal μ K = koefisien gesek kinetik (benda bergerak) μ S = koefisien gesek statik (benda diam) arah gerakan benda arah gaya gesek f g

11 11 - Gaya normal, Y, adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada permukaan benda yang diam maupun yang bergeser terhadap yang lain dan dikerjakan oleh permukaan benda yang tertekan pada permukaan benda yang menekan. - Gaya-gaya yang bekerja pada bidang datar Y f g m arah gerakan massa m W = m g - Gaya-gaya yang bekerja pada bidang miring Y = W cos θ f g W sin θ θ W cos θ W = m g

12 12 Contoh soal 1: Sebuah batang homogen berat 60 N dan panjang 10m disandarkan pada dinding seperti terambar. Antara batang dan dinding tidak terdapat gesekan (dinding licin)sedangkan antara batang dan lantai ada gesekan. Batang dalam keadaan setimbang, tentukan gaya F 1 (gaya antara titik B dan dinding ),gaya engsel F 2 antara lantai dan titik A dan sudut φ (sudut antara lantai dan gaya F 2 ) B P B F 1 C C F 2 θ = 37 0 W = 60 N φ θ W D A Gambar 1.1 A E Gambar 1.2 Cara penyelesaian : 1. Tarik garis melalui titik B tegak lurus dinding

13 13 - Tarik garis melalui titik C berimpit dengan gaya W memotong garis yang melalui titik B di P - Hubungkan titik A dengan titik P dan tarik gaya F 2 menuju titik P. - Pindahkan titik-titik tangkap gaya-gaya ke titik P - Syarat setimbang : ∑ F = 0 → ∑ F X = 0 ; ∑ F Y = 0 F 2 ∑ F X = 0 = F 2 cos φ - F 1 = 0 ∑ F Y = 0 = W - F 2 sin φ = 0 F 2 P Dari Gambar 2.1 : Δ AEC → AE = AC cos 37 0 = 4 m → W AB = 8 m. Dan dari sifat Δ ABD maka BD = 6 m Dari dari Δ AEP maka : tan φ = PE/AE = 6/4 = 1.5 φ = atan 1.5 = 56 0 F 2 = W/sin φ → F 2 = 72.4 N F 1 = F 2 cos 56 0 = 40.5 N

14 14 4. Kesetimbangan momen gaya * Momen gaya Perputaran suatu benda terhadap titik tertentu (titik berat ataupun titik patokan lainnya) disebabkan oleh adanya gaya yang bekerja padanya tidak melalui pusat perputaran sebagaimana tertera pada Gambar 1.3 di bawah ini. garis kerja gaya 1 garis kerja gaya 2 P L2 L1 L1 = lengan gaya F1 F1 L2 = lengan gaya F2 Momen 1 = τ 1 = F1 L1 Momen 2 = τ 2 = F2 L2 F2

15 15 - Syarat kesetimbangan : Untuk benda-benda yang mengalami perputaran maka syarat kesetimbangannya adalah : 1. ∑ F = 0 (kesetimbangan translasi) 2. ∑ τ = 0 (kesetimbangan rotasi) * Resultan gaya sejajar Resultan dari gaya-gaya sejajar dapat dicari dengan menggunakan syarat kesetimbangan rotasi. Y R F2 ∑ τ O = 0 (kesetimbangan rotasi) F1 X1 X2 O XR X

16 16 - Pusat berat Semua benda tertarik oleh bumi karen pengaruh gaya gravitasi. Pada sebuah benda gaya-gaya berat dari setiap bagian benda saling sejajar sehingga prinsip resultan gaya sejajar dapat digunakan untuk mencari pusat berat. Contoh soal 2 : Sebuah batang homogen berat 1000 N berengsel di titik P sebagaimana tergambar di bawh ini. Tentukanlah tegangan dalam tali dan komponen-komponen gaya engsel L P ¾ L 1000 N

17 17 - Gambar diagram gaya Andaikan gaya engsel FE seperti tergambar FE T P N 1200 N - Syarat kesetimbangan translasi : ∑ F = 0 Gaya T di urai atas T sin 40 0 (tegak lurus batang) dan T cos 40 0 (sejajar batang) Gaya FE diurai atas FEV (tegak lurus batang) dan FEH (sejajar batang) ∑ F X = 0 → FEH - T cos 40 0 = (a) ∑ F Y = 0 → T sin FEV – 1200 = (b) - ∑ τ 0 = 0 (kesetimbangan rotasi) ∑ τ 0 = (T sin 40 0 ) ( ¾ L ) - (1200 N)L - (1000N)L/2 = 0 T = 3526 N

18 18 Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh : FEH = 2701 N dan FEV = 66 N → FE = ( ) ½ N = 2702 N θ = atan 66/2701 = 1.4 0

19 19 5. HUKUM NEWTON 2 Sebuah benda akan mendapat suatu percepatan bila padanya dikenakan suatu gaya. ΣF m a a = ΣF / m ΣF = m a (1.1) Contoh soal 1 :: Dua benda A(25kg) dan B(15kg) dihubungkan dengan tali melalui katrol tanpa gesekan seperti tergambar. Koefisien gesekan kinetik meja dengan benda A adalah μ K = 0.20 a).Berapa T, a dan seberapa jauh benda B turun ke bawah dalam 3 s. b).Bila percepatan sistim 3m 2 / s,berapa seharusnya berat benda B

20 20 A Diagram gaya benda m m Y = mg f G = μ K Y T W A = m g M Diagram gaya benda M T W B = M g M

21 21 Jawaban : a). Untuk benda A W A = m A g →W A = 25 kg x 9.8 m/s 2 = 245 N W B = m B g = 147 N f G = μ K Y = 49 N ΣF V = Y - m A g = 0 → Y = m A g = 147 N ΣF H = m a → - f G + T = m A a …….(1) Untuk benda B ΣF V = m a → W B – T = M B a …….(2) Dari (1) dan (2) diperoleh percepatan a, a = 2,45m/s 2. T = 110,25N Dalam 3 det benda B turun sejauh y = ½ a t 2. y =11.03m

22 22 b). Kalau percepatan system a = 3 m/s 2, maka dari persamaan (1) diperoleh : T – f G = m A a → T = 124 N dan dari persamaan (2) diperoleh W B – T = m B a → m B = 17,24 kg Contoh soal 2 :: Seseorang yang beratnya 80N berdiri di dalam elevator. Percepatan elevator ke atas 1m/s 2.( g = 10 m/s 2.) Berapa beratnya dalam elevator. Jawaban : W = gaya berat orang S S = gaya pada orang oleh lantai ∑ F = S – W = m a W m = W/g = 8 kg → S = 88 N

23 23 Contoh soal 3 : Dua benda bermassa m 1 = 2 kg dan m 2 = 4 kg terletak di aras meja licin dan sebuah gaya F = 3N bekerja pada massa m 1 seperti tergambar. Tentukanlah : a) Percepatan benda-benda terdebut b) Gaya kontak F K antara ke dua m 2 benda F m 1 Jawaban : a). Meja licin berarti koefisien gesekan antara meja dan benda-benda tersebut adalah nol. Percepatan kedua benda adalah sama → menurut hukum Newton 2 : ∑F = ( m 1 + m 2 ) a → a = 3 N /(6 kg) a = ½ m / s 2 b). Gaya kontak antara kedua benda : 3 N = m 1 a + m 2 a = 1 N + 2 N → F K = 2 N

24 24 Contoh soal 4 : Sebuah balok A dengan massa m = 4 kg berada di atas balok B yang massanya m = 5 kg. Bila balok bawah dijaga tetap maka untuk menggerakkan balok A diperlukan gaya sebesar F = 12 N. Kemudian ke dua balok ini diletakkan diatas lantai yang licin seperti tergambar. a).Tentukanlah gaya horisontal maximum yang dapat dikenakan pada balok yang bawah agar ke dua balok tersebut dapat bergerak bersama -sama b).Tentukanlah percepatan ke dua balok tersebut A F B Jawaban : a). Terlebih dahulu gambar diagram benda bebas

25 25 Diagram benda bebas A saat dibrei gaya 12 N 12 N Y AB W A = 4 kg x 9.8 m/s 2 = 39.2 N = Y AB f AB ∑ F H = 12 N - f KAB = m A a W A = 12 N - μ S Y AB = 0 = 12 N μ S = 0 → μ S = 0.30 Diagram benda A saat diberi gaya F pada benda B Y AB ∑ F V = 0 = W A – Y AB → Y AB = 39.2 N ∑ F H = m A a → f SAB = m A a A (a) f AB W A Diagram benda B saat diberi gaya F pada benda B Y BL + Y BA ∑ F V = 0 = Y BL – (Y BL + Y BA ) = 0 f BA F W B = 49 N → Y BL = 88.2 N Y BL ∑ F H = F - f SBA = m B a B......(b) W B

26 26 Gaya gesek f AB = - f BA. Gaya-gaya ini merupakan gaya aksi- reaksi sehingga besarnya sama. Dari persamaan (a) dan (b) : f SAB = m A a A F - f SBA = m B a B Ke dua balok bergerak bersama sehingga a A = a B = a, maka F = ( m A + m B ) a (c) Makin besar F makin besar perccepatan a, tetapi a dibatasi gaya gesekan f AB = μ S m A g = m A a A → a ≤ μ S g → a ≤ 0.31 x 9.8 m/s 2 Jadi bila a = 0.31 m/s 2, F bernilai maximum, yaitu dari persama- an (c) : F = (4 kg + 5 kg) x 0.30 m/s 2 = 27N

27 27 6.Gerak melingkar Suatu benda yang bergerak melengkung akan mengalami perce patan yang terdiri dari percepatan normal a n dan perccepatan tangensial a t. (V = kecepatan, R = jejari),,,,,,,,,,,,,,,,(2.1) Gerak melengkung Gerak melingkar a t a N V a * Gaya normal (sentripetal),F N R - Gaya normal atau sentripetal pada gerak melingkar a N

28 28 Benda massa m bergerak melingkar dalam bidang datar Y R = jejari lintasan Y = gaya normal R W = gaya berat W = m g Contoh : Sebuah benda massa 0.5 kg yang terikat pada sebuah tali bergerak meligkar di atas meja tanpa gesekan dengan jejari 0.6 m. Bila benda berputar 2 kali per detik, tentukan besarnya gaya sentripetal yang dilakukan tali terhadap benda tersebut Jawaban : Lintasan benda : FN FN

29 29 L = 2 π R = 1.2 π m → V = 2 x 1.2 π m = 2.4 π m/s a N = V 2 / R = (2.4 π m/s ) 2 / 0.6 m = 95 m/s 2. Gaya sentripetal F N = 0.5 kg x 95 m/s 2 = 47.5 N - Bandul kerucut : Bandul yang tergantung pada tali panjang L bergerak melingkar pada bidang horisontal dengan jejari R dan kecepatan V T V T θ Berapa besar T dan θ saat setimbang R T sin θ = m V 2 / R V (2.2) T cos θ = m g (2.3) tan = V 2 / Rg (2.4) W = m g \ T = 2 π √( L cos θ /g )..(2.5) THTH

30 30 7. Hukum Newton tentang gravitasi “ Setiap partikel materi di jagad raya melakukan tarikan terhadap setiap partikel lainnya dengan gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali massa partikel-partikel dan berbanding terba- lik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya * (3.1) f = konstanta gravitasi = 6,67 x Nm 2 kg -2. W = gaya berat = F G = f (m 1 m 2 / R 2 ) (3.2). m = massa benda, R B = jejari bumi R B = jejari bumi = 6380 km g 0 = f m B /R (3.3)

31 31 m Bb = 5,98 x kg = massa bumi ρ B = 5500 kg/m 3 Kalau r = R + h, h = tinggi benda dari permukaan bumi g = f m B /r 2. maka dengan (3.3) diperoleh g = g 0 R 2 /(R + h )2. = g 0 (1 +h/R) -2. Untuk h << R maka : g = g 0 ( 1 - 2h/R ) (3.4)

32 32 > Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan dinamika partikel,dan khususnya yang terkait dengan bidang MIPA


Download ppt "1 Pertemuan 01-02 Dinamika Partikel Matakuliah: K0014/010 Tahun: 2005 Versi: 0/0."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google