Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA DISKRIT SISTEM KOMBINASI DOSEN : FIRDAUS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DISKRIT SISTEM KOMBINASI DOSEN : FIRDAUS."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA DISKRIT SISTEM KOMBINASI DOSEN : FIRDAUS

2  MATRIKS

3 Apa itu Matriks? 3

4 Apa itu Matriks Khusus?  Matriks khusus adalah matriks yang memiliki bentuk tertentu dan bersifat tetap.  Terdapat enam jenis matriks khusus yaitu: 1. Matriks Diagonal 2. Matriks Identitas 3. Matriks Segitiga Atas / Bawah 4. Matriks Transpos (Transpose) 5. Matriks Setangkup (Symmetry) 6. Matriks 0 / 1 (zero-one) 4

5 1. Matriks Diagonal 5

6 2. Matriks Identitas 6

7 3. Matriks Segitiga Atas/Bawah 7

8 4. Matriks Transpos (Transpose) 8

9 5. Matriks Setangkup (Symetry) 9

10 6. Matriks 0/1 (zero one) 10

11 Operasi Aritmatika Matriks  Terdapat 4 jenis operasi yang dapat dilakukan terhadap dua atau lebih matriks yaitu: 1. Penjumlahan Matriks 2. Pengurangan Matriks 3. Perkalian Matriks 4. Perkalian Matriks dengan Skalar 11

12 1. Penjumlahan Matriks 12

13 2. Pengurangan Matriks 13

14 3. Perkalian Matriks 14

15 4. Perkalian Matriks Dengan Skalar 15

16  PELUANG

17 A. FAKTORIAL Faktorial digunakan untuk mempermudah peluang suatu kejadian. Faktorial dilambangkan dengan !. Dapat didefinisikan sbb: 0! =12 !=2x1=2 1 !=14 !=4x3x2x1=24 Maka dapat ditulis dengan : n !=nx(n-1) !

18 Contoh - 4!=4 x 3! - 8! = 8.7.6! =8.7=56 9! 6! - 12!= = ! = ! = = ! !

19 B. Permutasi Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia. Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan :

20 CONTOH  Tentukan nilai  Tentukan banyaknya susunan atau permutasi dua huruf yang diambil dari 4 huruf yaitu A,B,C,D.  Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi!

21 C. Kombinasi  Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya.  Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur.  Di dalam kombinasi AB = BA, ABC = ACB = CBA  Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dapat dinotasikan sebagai berikut

22 CONTOH  Berapakah kombinasi 3 huruf dari A,B,C,dan D  Timnas karate kelas 60 kg akan memilih 3 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat. Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah....  Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal? (pemain futsal adalah 5 0rang sehingga r = 5)

23  FUNGSI

24 Pengertian Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal (domain) ke daerah hasil (kodomain) DomainKodomain Fungsi xf(x) AB y z f(y) f(z) D f = domain fungsi f R f = range kodomain

25 ALJABAR FUNGSI JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x), maka berlaku: 1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2. (f – g)(x) = f(x) – g(x) 3. (f x g)(x) = f(x). g(x) f n (x) = [ f(x) ] n

26 Contoh: a. (f + g)(x) = 2x – – x = x + 1 Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan: a. (f+g)(x)b. (f – g)(x)c. (f x g)(x) d. e. f 2 (-1) Jawab: b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x) = 3x – 7 c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = – 2x x – 12 e. (f) 2 (x) = (2x – 3) 2 = 4x 2 – 12x + 9  (f) 2 (-1) = 25 Kerjakan Exercises Hal. 253 no. 5 e 6 b 7 c

27 KOMPOSISI FUNGSI (g o f)(x) = g(f(x)), artinya: f(x) masuk ke g(x) xf(x) g(f(x)) f g g o f A B C

28 Contoh: Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1 tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4) Jawab: a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) – 5 = 6x – 3 b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) + 1 = 6x – 14 c. (f o g)(4) = 6. 4 – 3 = 21


Download ppt "MATEMATIKA DISKRIT SISTEM KOMBINASI DOSEN : FIRDAUS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google