Beberapa Problem Optimasi:

Presentasi berjudul: "Beberapa Problem Optimasi:"— Transcript presentasi:

1 Beberapa Problem Optimasi:
Metode Komputasi Bagian 5 Beberapa Problem Optimasi: Curve Fitting This is a file from the Wikimedia Commons. Dosen: Deni Saepudin : Ruang C114 Telp

2 Curve Fitting Merupakan proses membangun kurva atau fungsi matematika yang paling cocok (best fit) dengan barisan data point. Curve fitting dapat berupa: interpolasi (kecocokan dengan data dituntut mutlak), smoothing (fungsi yang digunakan harus smooth) dan regressi (kecocokan dengan data mengakomodasi random error)

3 Ilustrasi: Model Penjualan Rumah
Price (Thousands of $) $150 - $169 $170 - $189 $190 - $209 $210 - $229 $230 - $249 $250 - $269 $270 - $289 Sales of New Homes This Year 126 103 82 75 40 20 Penyederhanaan Price (Thousands of $) $160 $180 $200 $220 $240 $260 $280 Sales of New Homes This Year 126 103 82 75 40 20

4 Linear Curve Fitting Bila jumlah penjualan diasumsikan bergantung linear terhadap harga Y = 1x + 0, x menyatakan harga Y menyatakan jumlah penjualan Bagaimana menaksir parameter 1 dan 0? Definisi: Jarak vertikal Jarak vertikal antara garis Y = 1x + 0 ke titik Pi(xi, yi) ei = |yi – (1xi + 0)| = |yi – 1xi –0 | Garis Y = 1x + 0 dipilih sehingga jumlah kuadrat jarak vertikal terkecil

5 Linear Least Square Alternatif 1: Metode Kalkulus
Garis kuadrat terkecil Y = 1x + 0 untuk himpunan titik (x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn) dapat diperoleh dari masalah peminimuman Bagaimana menentukan nilai 1 dan 0 yang memenuhi masalah optimasi? Alternatif 1: Metode Kalkulus Alternatif 2 : Metode Gradient Descent Terapkan metode Gradient descent utk problem tsb!

6 Nonlinear Fitting (linearisasi)
Diberikan sekumpulan data: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) Jika hubungan antara Y dan X diasumsikan Y = eX, dapat dilakukan linearisasi lnY = ln  +X (linearisasi) Maka Ytopi = lnY 0 = ln  1 =  Contoh: Data Penjualan komputer compaq t = Year (1990 = 0) 2 4 7 R = Revenue ($ billion) 3 11 25

7 Latihan: Carilah model keuntungan penjualan komputer berdasarkan data penjualan komputer Compaq Gunakan asumsi bahwa modelnya eksponesial Buat plot data empirik dan model yang diperoleh dalam satu gambar