Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Langrange Pertemuan 7 Matakuliah: J0182/ Matematika II Tahun: 2006.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Langrange Pertemuan 7 Matakuliah: J0182/ Matematika II Tahun: 2006."— Transcript presentasi:

1 1 Langrange Pertemuan 7 Matakuliah: J0182/ Matematika II Tahun: 2006

2 2 Aplikasi Diferensial: Fungsi Majemuk Maksimisasi Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah Output Kendala: Sumberdaya Manusia

3 3 Minimisasi Contoh: Biaya, SDM Kendala: Kuantitas Output

4 4 Metode Lagrange Perhitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang menghadapi kendala (berupa fungsi lain yang dapat diselesaikan dengan metode lagrange) Diasumsikan fungsi yang akan dioptimumkan : Z = f(X,Y) Kendala : U = g(X,Y), = Multiplier Lagrange Fungsi Lagrange F(X,Y, ) = f(X,Y) - g(X,Y)

5 5 Syarat Perlu: Fx(X,Y, ) = fx - gx = 0 Fy(X,Y, ) = fy - gy = 0 Syarat Cukup: »Fxx < 0 dan Fyy < 0  Maksimum »Fxx > 0 dan Fyy > 0  Minimum

6 6 Contoh Kasus : Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis mesin X dan Y. Biaya patungannya dinyatakan oleh fungsi : TC = X 2 + 2Y 2 – XY Untuk meminimisasi biaya berapa mesin dari setiap jenis harus dihasilkan bila total jumlah mesin yang harus dihasilkan adalah 8 unit.

7 7 TC = X 2 + 2Y 2 – XY Kendala : X + Y = 8 TC = X 2 + 2Y 2 – XY - ( X + Y – 8) dTC = 2X – Y - dX dTC = 4Y – X - dY dTC = - ( X + Y – 8 ) d Dari ketiga persamaan tersebut didapatkan : X=5, Y=3, dan =7

8 8 Pengujian derivatif kedua d 2 TC / dX 2 = 2 d 2 TC / dy 2 = 4 d 2 TC / dXdY= -1 Δ = ( 2 ) ( 4 ) – ( -1) 2 = 7 Jadi TC akan minimum pada saat perusahaan memproduksi 5 unit mesin X dan 3 unit mesin Y Minimum


Download ppt "1 Langrange Pertemuan 7 Matakuliah: J0182/ Matematika II Tahun: 2006."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google