Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik."— Transcript presentasi:

1 1 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006 TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

2 2 PERTEMUAN - 6 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

3 3

4 4 Curva Fitting Interpolasi Linier. Untuk mencari interpolasi antara dua titik x i dan x i+1 dibuat sebuah garis lurus di antara kedua titik tersebut seperti pada gambar berikut

5 5 y= f(x), dapat dicari dengan rumus yaitu dari persamaan garis Sebagai contoh, pandang data sederhana berikut ini Dari data ini dapat dikembangkan fungsi :

6 6 Bentuk 3 polinomial f(x) a 0, a 1 dan a 2 tidak diketahui

7 7 Dengan menggunakan matrik didapat Dapat juga dilakakukan dengan eliminasi Gauss sehingga diperoleh

8 8

9 9 Lagrange Interpolation Interpolasi ini digunakan untuk mencari dependen variable y = f(x) pada intermediate value diantara x yang diberikan Dibentuk fungsi dimana merupakan polinomial Lagrange

10 10 Bentuk umum dari Polinomial Lagrange adalah

11 11 Untuk data di atas diperoleh dengan polinomial lagrange

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17 Contoh : Nyatakan y sebagai fungsi dari x dari data-data berikut ini

18 18

19 19 Polynomial Newton p(x) = a 0 + a 1 (x – x 0 ) + a 2 (x – x 0 )(x – x 1 ) + a 3 (x – x 0 )(x – x 1 )(x – x 2 ) + … + a n-1 (x – x 0 )(x – x 1 )(x – x 2 ) … (x – x n-2 ) Suku dengan faktor x – x i sama dengan nol untuk x = x i –Use this and rule that p(x i ) = y i to find a i a 0 = y 0, a 1 = (y 1 – y 0 ) / (x 1 – x 0 ) y 2 = a 0 + a 1 (x 2 – x 0 ) + a 2 (x 2 – x 0 )(x 2 – x 1 ) –Solve for a 2 using results for a 0 and a 1

20 20 y 2 = a 0 + a 1 (x 2 – x 0 ) + a 2 (x 2 – x 0 )(x 2 – x 1 ) Data determine coefficients Develop scheme known as divided difference table to compute a k Polynomial Newton

21 21 Tabel Divided Difference x0x0 y0y0 a0a0 a1a1 x1x1 y1y1 a2a2 x2x2 y2y2  a 3 x3x3 y3y3

22 22 Contoh Divided Difference 00 a0a0 a1a1 10 a2a  a

23 23 Contoh Divided Difference Divided difference table gives a 0 = 0, a 1 = 1, a 2 =.1, and a 3 = 1/600 Polynomial p(x) = a 0 + a 1 (x – x 0 ) + a 2 (x – x 0 )(x – x 1 ) + a 3 (x – x 0 )(x – x 1 )(x – x 2 ) = 0 + 1(x – 0) + 0.1(x – 0)(x – 10) + (1/600)(x – 0)(x – 10)(x – 20) = x + 0.1x(x – 10) + (1/600)x(x – 10)(x – 20) Check p(30) = (30)(20) + (1/600) (30)(20)(10) = = 100 (correct)

24 24 Constant Step Size Divided differences work for equal or unequal step size in x If  x = h is a constant we have simpler results –F k = Dy k /h = (y k+1 – y k )/h –S k = D 2 y k /h 2 = (y k+2 – 2y k-1 + y k )/h 2 –T k = D 3 y k /h 3 = (y k+3 – 3y k+2 + 3y k+1 – y k )/h 3 – D n y k is called the n th forward difference –Can also define backwards and central differences

25 25

26 26

27 27 Double click dibawah ini untuk mencari polinomial Newton (NDD)

28 28


Download ppt "1 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google