Sub-barisan pada Ruang Metrik

Presentasi berjudul: "Sub-barisan pada Ruang Metrik"— Transcript presentasi:

1 Sub-barisan pada Ruang Metrik

2 Ridho Pratama H        PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK 2015

3 Sub-barisan pada Ruang Metrik
Latar Belakang Analisis Matematika Ruang Metrik Sub-barisan pada Ruang Metrik

4 Rumusan Masalah Sub-barisan pada Ruang Metrik
Tujuan Penelitian Menentukan kekonvergenan suatu sub-barisan didalam ruang metrik. Menentukan kekonvergenan sebarang sub-barisan pada ruang metrik.

5 Tinjauan Pustaka Rahman, H., 2008, Pengantar Analisis Real, Malang.
Gunawan, H., 2009, Seri Analisis dan Geometri Pengantar Analisis Real, Bandung. Darmawijaya, S., 2007, Seri Analisis Matematika Pengantar Analisis Abstrak,UGM, Yogyakarta. Herawan, T. Dan Thobirin, Aris., 2008, Analisis Real 1, FMIPA Universitas Ahmad Dahlan, Yoyakarta. Darmawijaya, S., 2006, Pengantar Analisis Abstrak, UGM, Yogyakarta.

6 Metodologi Penelitian

7 Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real
Landasan Teori Himpunan Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real Nilai Mutlak Suprema dan Infima Barisan Bilangan Real Sub-barisan

8 Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (well defined). Objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsur atau anggota himpunan. Himpunan biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan D, sedangkan anggota himpunan disimbolkan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, dan d.

9 Himpunan Pada dasarnya terdapat tiga operasi aljabar pada himpunan, yaitu gabungan (union), irisan (intersection), dan selisih (difference). Jika dua himpunan A dan B diketahui, didefinisikan :

10 Sifat-sifat Aljabar Bilangan Real
Himpunan bilangan real R dilengkapi dengan dua operasi, yaitu operasi penjumlahan (+) dan operasi perkalian (⋅), dilambangkan (R, +, ⋅), membentuk suatu sistem matematika yang disebut lapangan (field). Beberapa sifat yang berlaku dalam sistem bilangan real adalah sebagai berikut. Terhadap Operasi Penjumlahan Terhadap Operasi Perkalian Terhadap operasi perkalian dan penjumlahan

11 Definisi Nilai Mutlak

12 Suprema dan Infima

13 Definisi Barisan

14 Barisan

15 Barisan Monoton

16 Sub-barisan

17 Sub-barisan pada Ruang Metrik Barisan pada Ruang Metrik

18 Definisi Ruang Metrik

19 Definisi Ruang Metrik

20 Barisan (Sequence) Pada Ruang Metrik

21 Sub-barisan (Sub-Sequence) Pada Ruang Metrik