Algoritma Brute Force Oleh: Muhammad Musta’in ( )

Definisi Brute Force  Brute force adalah sebuah pendekatan yang lempang (straightforward) untuk memecahkan suatu masalah, biasanya didasarkan pada pernyataan masalah (problem statement) dan definisi konsep yang dilibatkan.  Algoritma brute force memecahkan masalah dengan sangat sederhana, langsung dan dengan cara yang jelas (obvious way).  Teknik algoritma Brute-force merupakan suatu teknik yang biasa digunakan bila si penyusun algoritma lebih mempertimbangkan memperoleh solusi dari problem secara langsung/apa adanya, tanpa mempertimbangkan efisiensi dengan meminimumkan jumlah operasi yang dapat dilakukan untuk mencapai solusi tersebut.

Contoh-contoh Brute Force 1. Menghitung a n (a > 0, n adalah bilangan bulat tak-negatif) a n = a x a x … x a (n kali), jika n > 0 = 1, jika n = 0 Algoritma: kalikan 1 dengan a sebanyak n kali

2. Menghitung n! (n bilangan bulat tak- negatif) n! = 1 × 2 × 3 × … × n, jika n > 0 = 1, jika n = 0 Algoritma: kalikan n buah bilangan, yaitu 1, 2, 3, …, n, bersama-sama Berapakah kompleksitasnya ?

3. Mengalikan dua buah matrik yang berukuran n × n.  Misalkan C = A × B dan elemen-elemen matrik dinyatakan sebagai c ij, a ij, dan b ij  Algoritma: hitung setiap elemen hasil perkalian satu per satu, dengan cara mengalikan dua vektor yang panjangnya n.

Berapakah kompleksitas dari algoritma ini ? Adakah yang lebih baik? Algoritma Perkalian Matriks procedure PerkalianMatriks(input A, B : Matriks, input n : integer, output C : Matriks) 1 for i  1 to n do 2 for j  1 to n do 3 C[i,j]  0 { inisialisasi penjumlah } 4 for k  1 to n do 5 C[i,j]  C[i,j] + A[i,k]*B[k,j] 6 endfor 7 8

4. Menemukan semua faktor dari bilangan bulat n selain dari 1 dan n itu sendiri.  Definisi: Bilangan bulat a adalah faktor dari bilangan bulat b jika a habis membagi b.

Berapakah kompleksitasnya ? Algoritma Pencarian Faktor procedure CariFaktor(input n : integer) 1 k1 k1 2 ketemu  false 4 for k  2 to n - 1 do 5 if n mod k = 0 then 6 write(k) 7 endif 8 endfor

5. Mencari elemen terbesar (atau terkecil) Persoalan: Diberikan sebuah himpunan yang beranggotakan n buah bilangan bulat. Bilangan- bilangan bulat tersebut dinyatakan sebagai a 1, a 2, …, a n. Carilah elemen terbesar di dalam himpunan tersebut.

Berapakah kompleksitas algoritmanya ? Algoritma Cari Elemen Terbesar procedure CariElemenTerbesar (input a1, a2,..., an : integer, output maks : integer) 1 maks  a 1 2 for k  2 to n do 3 if a k > maks then 4 maks  a k 5 endif 6 endfor

6. Sequential Search Persoalan: Diberikan n buah bilangan bulat yang dinyatakan sebagai a 1, a 2, …, a n. Carilah apakah x terdapat di dalam himpunan bilangan bulat tersebut. Jika x ditemukan, maka lokasi (indeks) elemen yang bernilai x disimpan di dalam peubah idx. Jika x tidak terdapat di dalam himpunan tersebut, maka idx diisi dengan nilai 0.

Berapakah kompleksitas algoritmanya ? Algoritma Pencarian Beruntun procedure PencarianBeruntun (input a1, a2,..., an : integer, x : integer, output idx : integer) 1 k1 k1 2 while (k < n) and (a k  x) do 3 k  k endwhile 5 { k = n or a k = x } 6 if a k = x then { x ditemukan } 7 idx  k 8 else 9 idx  0 { x tidak ditemukan } 10 endif

7. Bubble Sort Apa metode yang paling lempang dalam memecahkan masalah pengurutan? Jawabnya adalah algoritma pengurutan bubble sort. Algoritma bubble sort mengimplementasikan teknik brute force dengan jelas sekali.

Algoritma Bubble Sort procedure BubbleSort (input/output L : TabelInt, input n : integer) 1 for i  1 to n - 1 do 2 for k  n downto i + 1 do 3 if L[k] < L[k-1] then 4 {pertukarkan L[k] dengan L[k-1]} 5 temp  L[k] 6 L[k]  L[k-1] 7 L[k-1]  temp 8 endif 9 endfor 10 endfor Kompleksitas algoritma ini adalah O(n 2 ). Adakah algoritma pengurutan elemen elemen yang lebih mangkus daripada brute force?

9. Menghitung nilai polinom secara brute force Persoalan: Hitung nilai polinom p(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 pada titik x = x 0.

Algoritma Polinom Menghitung nilai p(x) pada x = x 0. Koefisien koefisein polinom sudah disimpan di dalam tabel a. Derajat polinom (n) juga sudah terdefinisi. Masukan: x0 Keluaran: nilai polinom pada x = x0. function polinom2(input x0 : real)real 1 p0 p0 2 for i  n downto 0 do 3 pangkat  1 4 for j  1 to i do {hitung x i } 5 pangkat  pangkat * x0 6 endfor 7 p  p + a i * pangkat 8 endfor 9 return p Berapakah kompleksitasnya? Adakah algoritma pengurutan elemen elemen yang lebih mangkus daripada brute force?

Algoritma Polinom2 Menghitung nilai p(x) pada x = x 0. Koefisien koefisein polinom sudah disimpan di dalam tabel a. Derajat polinom (n) juga sudah terdefinisi. Masukan: x0 Keluaran: nilai polinom pada x = x0. function polinom2(input x0 : real)real 1 p  a 0 2 pangkat  1 3 for i  1 to n do 4 pangkat  pangkat * x0 5 p  p + a i * pangkat 6 endfor 7 return p Berapakah kompleksitasnya ?

Karakteristik Algoritma Brute Force 1. Algoritma brute force umumnya tidak “cerdas” dan tidak mangkus, karena ia membutuhkan jumlah langkah yang besar dalam penyelesaiannya. Kadang-kadang algoritma brute force disebut juga algoritma naif (naïve algorithm). Kata “force” mengindikasikan “tenaga” ketimbang “otak” 2. Algoritma brute force seringkali merupakan pilihan yang kurang disukai karena ketidakmangkusannya itu, tetapi dengan mencari pola-pola yang mendasar, keteraturan, atau trik-trik khusus, biasanya akan membantu kita menemukan algoritma yang lebih cerdas dan lebih mangkus.

3. Untuk masalah yang ukurannya kecil, kesederhanaan brute force biasanya lebih diperhitungkan daripada ketidakmangkusannya. Algoritma brute force sering digunakan sebagai basis bila membandingkan beberapa alternatif algoritma yang mangkus. 4. Algoritma brute force seringkali lebih mudah diimplementasikan daripada algoritma yang lebih canggih, dan karena kesederhanaannya, kadang-kadang algoritma brute force dapat lebih mangkus (ditinjau dari segi implementasi). 5. Meskipun bukan metode yang mangkus, hampir semua masalah dapat diselesaikan dengan algoritma brute force. Sukar menunjukkan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan metode brute force. Bahkan, ada masalah yang hanya dapat diselesaikan dengan metode brute force. Contoh: mencari elemen terbesar di dalam senarai. Contoh lainnya?

Kekuatan Metode Brute Force  Kekuatan: 1. Metode brute force dapat digunakan untuk memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide applicability). 2. Metode brute force sederhana dan mudah dimengerti. 3. Metode brute force menghasilkan algoritma yang layak untuk beberapa masalah penting seperti pencarian, pengurutan, pencocokan string, perkalian matriks. 4. Metode brute force menghasilkan algoritma baku (standard) untuk tugas-tugas komputasi seperti penjumlahan/perkalian n buah bilangan, menentukan elemen minimum atau maksimum di dalam tabel (list).

1. Metode brute force jarang menghasilkan algoritma yang mangkus. 2. Beberapa algoritma brute force lambat sehingga tidak dapat diterima. 3. Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan masalah lainnya.  Ken Thompson (salah seorang penemu Unix) mengatakan: “When in doubt, use brute force”, faktanya kernel Unix yang asli lebih menyukai algoritma yang sederhana dan kuat (robust) daripada algoritma yang cerdas tapi rapuh. Kelemahan Metode Brute Force

Terima Kasih