Sinyal dan Sistem Yuliman Purwanto 2013

Silabi Sinyal kontinyu dan diskrit Representasi sinyal periodik dan aperiodik Definisi Sistem Linier dan Non-linier Analisis Fourier Transformasi Laplace Inverse transformasi Laplace Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian Listrik Tanggapan Frekuensi Transformasi-z

Pustaka Naresh K. Sinha, “Linear Systems”, John Wiley & Sons, Inc., 1991 Alexander D. Poularkas & Samuel Seely, “Signal and Systems”, 2nd ed. Robert A. Gabel & Richard A. Robert, “Signal & Linear System”, McGraw Hill. Gabel and Roberts. Signal and Linier System, 3rd ed. John Willey, 1987. Oppenheim. Signal and System. Prentice Hall, 1983

Tujuan Memahami konsep dasar sinyal dan sistem Mampu menganalisis sinyal dan sistem dengan berbagai macam metoda Mampu mengaplikasikan dalam berbagai keperluan di bidang rangkaian listrik

Klasifikasi Sinyal Berdasar kemunculannya, ada dua kategori sinyal : Sinyal yang muncul setiap saat Sinyal yang mucul pada saat-saat tertentu saja Sinyal kontinyu setiap saat (sinyal waktu-kontinyu). Sinyal eksis terus-menerus sepanjang waktu hingga ke batasan tertentu.  Biasa dituliskan sebagai x(t).  Contoh : tegangan listrik di rumah dan gaya mekanis pada jam bandul.

Penekanan “kontinyu” di sini bukan berarti sinyal itu secara matematis merupakan fungsi dari waktu, tetapi lebih pada kondisi bahwa sinyal itu memiliki nilai pada seluruh waktu. Contoh : sebuah fungsi step/langkah waktu sbb. : Walau memiliki diskontinyuitas di t = t1, tetapi tetap merupakan fungsi yang kontinyu terhadap waktu karena memiliki nilai untuk seluruh nilai t.  Nilainya tidak didefinisikan pada t < t1, tapi untuk t > t1.  Contoh : Sinyal bicara manusia juga merupakan sinyal yang kontinyu.

Contoh : Sinyal bicara manusia merupakan sinyal yang kontinyu.

b. Sinyal diskrit.  Memiliki nilai hanya pada potongan-potongan waktu yang diskrit. Di sini, waktu t merupakan satu set bilangan diskrit. Konsekuensinya, sinyal ini sering ditulis sebagai x(n) (bukan x(t)) di mana n adalah bilangan integer (bulat). Jika n merupakan deret integer maka sinyal juga berupa deret/sikuens. Seringkali sinyal diskrit berasal dari pencuplikan (sampling) sinyal kontinyu. Dalam hal ini nilai n bisa digantikan dengan kT di mana k adalah integer dan T merupakan interval pencuplikan. discrete  berbeda

Contoh : sinyal sinus 1 Hz dicuplik dengan berbagai frekuensi pencuplikan. Contoh : pada telepon digital, sinyal suara dicuplik pada laju125 ms (dengan pencuplikan 8.000 kali per detik) untuk mendapatkan sinyal diskrit.

Can you give another example ? Contoh lain : nilai mingguan dari harga saham BEJ (Bursa Efek Jakarta) juga merupakan sinyal diskrit, suhu rata-rata harian, mingguan, dst juga merupakan sinyal diskrit. Can you give another example ?

Sinyal Periodik dan Aperiodik Sinyal waktu-kontinyu x(t) disebut periodik jika dan hanya jika : x(t + T) = x(t), untuk - ~ < t < ~ (1.1)  Nilai positip terkecil dari T = perioda sinyal. Persamaan ini juga memenuhi syarat jika T diganti dengan kT di mana k = bilangan integer. Secara sama, sebuah sinyal waktu-diskrit x(n) disebut periodik jika dan hanya jika : x(n + N) = x(n), untuk - ~ < n < ~ (1.2) Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal. Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal aperiodik.

Contoh paling umum : sinyal sinusoidal : x(t) = A sin (2pft + j) (1.3) A = konstanta amplitudo f = konstanta frekuensi (Hertz) j = konstanta fasa (radian) Frekuensi sudut (radian per detik) didefinisikan sbg : (1.4) Perioda waktu T : (1.5)

Jumlah dari dua sinyal sinus akan merupakan fungsi periodik jika dan hanya jika nisbah dari perioda masing-masingnya berupa bilangan rasional. Contoh : x1(t) + x2(t) merupakan sinyal periodik karena nisbah periodanya 3/7 yang merupakan bilangan rasional. x1(t) + x3(t) bukan sinyal periodik karena nisbah periodanya 3p/32t bukan bilangan rasional/irasional. Bilangan rasional : bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat Bilangan irasional : bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat  p, e, V3, dlsb.

Contoh fungsi waktu-kontinyu periodik : Contoh fungsi a-periodik :  Sinyal periodik lebih banyak dijumpai dibanding sinyal aperiodik, sehingga memiliki arti yang lebih penting.  Sinyal aperiodik pada kasus khusus bisa disebut sinyal periodik dengan perioda waktu tak-berhingga.

Fungsi Singularitas Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu. Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (unit step function) : (1.9) Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u-1(t)

Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan : (1.10)  Nilai ui-1(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai ui(t). Bisa juga dikatakan bahwa nilai ui(t) diperoleh dengan mendiferensiasikan fungsi ui-1(t) terhadap t. Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit ramp r(t) : Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1. Jika kemiringannya = m maka fungsinya dituliskan mr(t)

Contoh-contoh : TUGAS : Buktikan persamaan (1.11) dan (1.12) merupakan persamaan dari kedua pulsa di atas !

Sinyal di Dalam Sistem  Secara umum, sistem memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran. Pada sistem yang kompleks, sinyal tergantung pada variabel bebas lainnya yang tergantung pada waktu.  Contoh : pada penguat audio berdaya besar, sinyal bisa berupa daya audio yang terpengaruh oleh perubahan suhu transistor daya. Sinyal ini bisa digunakan untuk pengendalian.

Sistem…. ??

Sistem Definisi umum : Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama sebagai suatu kesatuan fungsi.(Salisbury) Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah bagian-bagian, atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki) Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang membuahkan hasil. (Robert Allen & Mark Victor Hansen). Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy) Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon McLeod) Sistem adalah tatanan yang menggambarkan adanya rangkaian berbagai komponen yang memiliki hubungan serta tujuan bersama secara serasi, terkoordinasi yang bekerja atau berjalan dalam jangka waktu tertentu dan terencana. (Umar Fahmi Achmadi)

Sistem dalam Ranah Teknik Definisi : Perangkat/alat/algoritma yang beroperasi berdasarkan sinyal masukan (input), mengikuti aturan tertentu/terdefinisi (biasanya berbentuk persamaan matematis), dan menghasilkan sinyal keluaran (output) atau respons sistem. Jika sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi y(t) maka hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan : y(t)   [x(t)] dengan simbol  menunjukkan transformasi. Secara grafis :

Contoh Sistem : Universe

Contoh Sistem : TEWS

Contoh Sistem : Galaksi Bima Sakti

Contoh Sistem : Siaran Radio

Contoh Sistem : Relay Siaran TV

Contoh Sistem : Robotika

Klasifikasi Sistem Sistem Linier : sistem yang memenuhi hukum superposisi. Sistem non-linier : sistem yang tidak memenuhi hukum superposisi.

[a1x1(t) + a2x2(t)] = a1 [x1(t)] + a2 [x2(t)] …..(Pers. 1.0) Klasifikasi Sistem Sistem adalah linier jika dan hanya jika : [a1x1(t) + a2x2(t)] = a1 [x1(t)] + a2 [x2(t)] …..(Pers. 1.0) untuk setiap deret masukan x1(t) dan x2(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a1 dan a2 yang berubah-ubah.

Sistem Linier  linier jika dan hanya jika y(t) = y’(t)

Contoh Sistem Linier (Grafis)

Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

Contoh Karakteristik Transistor

Sinyal dalam Sistem Definisi : sebuah fungsi waktu yang menggambarkan variabel fisika yang sesuai dengan sistem. Masukan (input) dari sebuah sistem dan keluarannya (output), adalah sinyal. Contoh : pada sistem kelistrikan sinyal bisa menggambarkan tegangan dan arus, pada sistem mekanis sinyal berupa gaya dan kecepatan.