PENYUSUNAN MODEL TENTANG KELAKUAN DINAMIK DAN STATIK DARI PROSES KIMIAWI Input : m, d, d’ Output : y, z Input : 1. Disturbance : a. Measured Output : 1. Measured b. Un measured 2. Un measured 2. Manipulated Variabel GH-PPD3

Bagaimana kelakuan dinamik proses kimia berubah dengan waktu. Pengaruh perubahan gangguan external (d atau d’) Pengaruh perubah manipulated (m) Pengaruh design pengendali yang digunakan Pendekatan yang ditempuh Experimen Teoritis. Pendekatan experimen Tersedianya perangkat keras kimiawi Variasi nilai input melalui pengukuran output dengan alat ukur yang sesuai GH-PPD3

Perencanaan sistem pengendali Pendekatan Teoritis Perencanaan sistem pengendali Tidak mungkin dikaji dengan exsperimen Kajian dinamik hendaknya mewakili proses kimia Dibuat persamaan-persamaan matematik yang dapat mewakili proses kimia dimana penyelesaiannya menghasilkan kelakuan dinamik. Mengapa diperlukan “Mathematical Modelling” untuk pengendalian proses ? Tujuan Pengendalian adalah untuk memberikan jaminan kelancaran proses, walaupun ada gangguan GH-PPD3

Variabel Keadaan dan Persamaan Keadaan Untuk Proses Kimia Model Matematik diperlukan karena : Tidak semua proses ada wujud phisiknya Tidak semua variabel dapat dicoba secara exsperimen Prosedur exsperimen mahal. Variabel Keadaan dan Persamaan Keadaan Untuk Proses Kimia Dalam bidang kimia yang terpenting “ fundamental dependent quantities” (f,d,q) dan “ fundamental dependent variables” (f,d,v) dimana harganya dapat menjelaskan sistem massa, energi, momentum. Variabel-variabel yang dapat mewakili f,d,v adalah : kerapatan, konsentrasi, temperatur, tekanan, laju alir. GH-PPD3

Hukum kekekalan dari besaran S Variabel-variabel ini disebut “Characterizing Variables”, dimana variabel ini diturunkan dari hukum kekekalan massa, energi dan momentum. Hukum kekekalan dari besaran S S dapat berupa : massa total massa masing-masing komponen energi total momentum Dalam proses fisik dan kimiawi, massa dan energi tidak dapat dibangkitkan dan disirnakan. GH-PPD3

INTERAKSI SISTEM DENGAN LINGKUNGAN GH-PPD3

Fi = laju alir volum masuk Fj = laju alir volum keluar nA = Jumlah mol komponen A CA = Konsentrasi molar rA = Laju reaksi hi = Enthalpi Spesifik bahan dalam cairan U, K, P = Energi dalam, Kinetik dan Potensial Q = Energi yang dipertukarkan antara sistem ke lingkungan Ws = Jumlah kerja GH-PPD3

Contoh Soal : Tangki pemanas berpengaduk Catatan : Besaran-besaran yang memasuki sistem = + (positif) Besaran-besaran yang meninggalkan sistem = - (negatif) Persamaan keadaan dengan variabel keadaan yang terkandung membentuk model matematik dari proses menggambarkan kelakuan dinamik dan proses steady state. Contoh Soal : Tangki pemanas berpengaduk Dari gambar disamping, cari persamaan keadaan dan variabel keadaannya. ρ = kerapatan cairan dalam tangki dianggap konstan. h = tinggi cairan dalam tangki GH-PPD3

Penyelesaian : Neraca massa total ρ. V = ρ A h Neraca Energi total E = U + K + P dianggap dK/dt = 0 dan dP/dt = 0, sehingga : Variabel-variabel keadaan : h ; T Parameter konstanta : ρ ; A ; Cp ; Tref H = Enthalpy total cairan dalam tangki. Cp = kapasitas panas dan Tref = temperatur referensi GH-PPD3

Persamaan Keadaan : Neraca massa total : Neraca Energi Total : Q = jumlah panas yang disuplai tiap satuan waktu dan Tref = 0 Dengan mensubtitusikan nilai neraca massa dan mendifrensialkan secara parsial didapat neraca panasnya sbb: GH-PPD3

Sehingga persamaan neraca energinya : Persamaan Keadaannya : Variabel Keadaan : Variabel input : Ti ; Fi ; F ; Q Variabel output : h; T Nilai parameter : A ; ρ ; Cp GH-PPD3

UNSUR-UNSUR TAMBAHAN DALAM MENYUSUN MODEL MATEMATIK Reaksi Kimia Kesetimbangan kimia Laju reaksi kimia Laju perpindahan panas, massa, momentum, dll. Persamaan Laju Perpindahan. Dapat dilihat pada kuliah perpindahan ( Transport Phenomena) Persamaan Laju Kinetika. Dapat dilihat pada kuliah “Kinetika Reaksi” Kesetimbangan phasa dan Persamaan Keadaan. Dapat dilihat pada kuliah” Kimia Fisika dan Thermodinamika” GH-PPD3

DEAD TIME Dalam kuliah terdahulu sering dibahas mengenai pengaruh input terhadap output untuk variabel-variabel yang diamati. Pada kenyataannya pengaruh variabel input diperlukan periode waktu tertentu sebelum pengaruh perubahan tersebut dapat dirasakan pada output. Interval waktu tersebut disebut dead time atau transportation lag atau pure delay atau distance-.velocity lag. Contoh Soal : Cairan tak termampatkan dan tak bereaksi mengalir dalam suatu pipa yang terisolasi sempurna dan panas akibat gesekan diabaikan. GH-PPD3

Semua komponen dinamis dalam loop mungkin menyebabkan keterlambatan waktu (waktu delay) yang berarti dlam rsponnya, misalnya: 1. Proses yang mempunyai sarana transportasi fluida dengan jarak panjang. 2. Alat ukur (sensor) mungkin memerlukan periode waktu panjang untuk menghasilkan keluaran variabel proses yang diukur. 3. Elemen kendali akhir dapat memerlukan waktu panjang untuk membangun sinyal nyata. 4. Operator ataupun controller mungkin mememrlukan waktu untuk berfikir dan mengambil tindakan pengendalian yang tepat. GH-PPD3

Karena tidak ada panas yang hilang dan ditimbulkan Tin = Tout Misalnya pada t = 0, temperatur cairan masuk berubah seperti kurva temperatur cairan keluar akan tetap sampai perubahan tersebut mencapai ujung lain pipa. td = (Volume pipa) / ( laju alir volume) = (A. L) /( A. V av) = L / V av Hubungan temperatur To dengan Tin To = Ti (t – td) GH-PPD3

CONTOH PEMODELAN REAKTOR ALIR TANGKI BERPENGADUK (“CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR (CSTR)) Buat model matematiknya? Reaktor dilengkapi pendingin, dengan reaksi A menjadi B. Berlangsung eksotermik, dan didinginkan pendinginnya diluar reaktor. A B Selama berlangsungnya reaksi, reaktor tidak mengalami perubahan posisi. dK/dt = 0 dan dP/dt = 0. GH-PPD3

Besaran fundamental dependent untuk reaktor : Massa total dalam tangki Massa komponen A dalam tangki Energi total bahan dalam tangki Catatan : Massa komponen B dapat dihitung dari massa total dan massa komponen A Momentum “CSTR” tidak berubah pada pengoperasian sistim, dan harga perubahan dapat diabaikan. GH-PPD3

Hukum Kekekalan Neraca massa total Neraca massa komponen A Neraca Energi Total Energi masuk ke tangki = Energi keluar Pada aliran keluar = ρ F h (T) Pada aliran pendingin = Q GH-PPD3

Variabel keadaan output : V, CA, T Persamaan-persamaan tersebut diatas belum operasional untuk mengendalikan suatu proses reaktor “CSTR”, perlu diidentifikasi variabel keadaan. Dari langkah-langkah pemodelan matematik “CSTR” hal penting dalam model “CSTR”. Variabel keadaan output : V, CA, T Variabel keadaan input : CA, Fi, Ti, Q, F Persamaan keadaan : GH-PPD3