UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012 MODUL 1 MATEMATIKA Oleh Priyono, SE., ME. FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012 http://www.mercubuana.ac.id

kerangka dasar dari dunia nyata yang sesungguhnya. 1. Model Matematika Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat kompleks. Oleh karena itu, untuk memudahkan hubungan antar varibel ini, maka cara yang terbaik adalah memilih dari sekian banyak variabel ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian kita hubungkan sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar-variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaaan ekonomi yang ada. Penyederhanaan hubungan antara variabel ekonomi ini sering kita sebut model ekonomi, karena hanya merupakan kerangka dasar dari dunia nyata yang sesungguhnya. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika dan non-matematika. Apabila berbentuk model matematika, maka akan terdiri dari satu atau sekumpulan persamaan. Persamaan ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta koefisien, dan atau parameter. Pada bahasan kali ini akan membahas konsep-konsep mengenai: varabel, konstanta, koefisien, dan, parameter, persamaan dan pertidaksamaan, sistem bilangan nyata, konsep dan teori himpunan, dan operasi himpunan. a. Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter Model matematika sering dinyatakan dengan sekelompok tanda atau symbol, masing- masingnya terdiri dari beberapa kombinasi variable,konstanta, koefisien dan atau Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. matematika terapan (ekonomi dan bisnis), variable sering dilambangkan dengan huruf yang ada didepan nama variable tersebut. Contoh: Harga(price) = P, jumlah yang Dalam diminta (quantity) = Q, Biaya(cost) = C, penerimaan(revenue) = R, Investasi(investment)= I, tingkat suku bunga(interest rate)= i. Variabel dalam ekonomi ada dua, yaitu variable endogen dan variable eksogen. Variabel endogen adalah variable yang nilai penyelesaiannya diperoleh dalam model. Variabel eksogen adalah variable yang nilai penyelesaiaannya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan dari data yang ada. Perlu diingat bahwa suatu variable mungkin merupakan variable endogen pada suatu model tertentu tetapi juga bisa sebagai variable eksogen pada model yang lain. Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id ‘12 2

persamaan perilaku adalah menunjukkan bentuk kesamaan diantara dua pernyataan yang mempunyai arti sama. Contoh: penerimaan total adalah perkalian antara harga perunit dengan jumlah barang yang terjual. Dapat ditulis TR = P. Q 2. persamaan perilaku adalah menunjukkan persamaan dari perubahan perilaku suatu variable sebagai akibat dari perubahan variable lain. Contoh: perubahan perilaku manusia, pola konsumsi meningkat karena perubahan pendapatan nasional. Perubahan biaya total perusahaan karena perubahan jumlah produksi. TC = 50 + 0.75 Q dimana TC = total cost dan Q = jumlah produksi(output) 3. Kondisi keseimbangan adalah persamaan yang menggambarkan prasyarat untuk mencapai keseimbangan (equilibrium). Contoh: model kondisi keseimbangan pasar, Qd = Qs ( jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan). Atau keseimbangan pendapatan Nasional S = I( saving = Investasi). c. Sistem Bilangan Nyata Model matematika sering berbentuk persamaan. Selanjutnya persamaan ini terdiri dari variabel-variabel dan atau konstanta. Variabel dan konstanta ini mempunyai nilai- nilai yang berupa bilangan/angka. Oleh sebab itu, dalam subbab ini akan dibahas mengenai sistem bilangan, dimana hanya mencakup bilangan nyata, sedangkan bilangan lain, misalnya, bilangan imajiner tidak akan dibahas. Karena kebanyakan analisis matematika yang diterapkan dalam ilmu ekonomi dan bisnis sering menggunakan bilangan nyata. Himpunan bilangan nyata meliputi dua jenis bilangan, yaitu bilangan rasional dan bilangan irrasional. Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat.Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat. Perbedaan antara bilangan rasional dan bilangan irrasional hanya terletak pada setiap angka desimalnya (angka di belakang koma). Bilangan irrasional adalah bilangan yang angka desimalnya berakhir dengan nol atau berulang. Contoh; 5/1 = 5,00 (berakhir dengan nol); 1/3 = 0,333..... (berulang). Sedangkan, bilangan irrasional adalah bilangan yang angka desimalnya tidak berakhir dengan nol atau tidak berulang. Contoh; √2 = 1,41423.... Dari definisi bilangan rasional di atas, maka bilangan rasional terdiri dari bilangan bulat (integer) dan bilangan pecahan (fraction). Karena bilangan bulat adalah perbandingan dari setiap bilangan bulat n dengan bilangan bulat 1, sehingga akan menghasilkan bilangan bulat n itu sendiri (n/1 = n). Bilangan bulat ini mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol; sedangkan bilangan pecahan adalah bilangan Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id ‘12 4