STATISTIKA DESKRIPTIF, PARAMETRIK & NON PARAMETRIK Dr. Yuwono, dr., M.Biomed. Fakultas Kedokteran Universitas Sriwijaya E-Mail: yuwono@fk.unsri.ac.id Disampaikan oleh Arie Kusumaningrum pada kuliah metodologi riset Unsri.

Statistika & Metode Ilmiah Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil. LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH : Merumuskan masalah Melakukan studi literatur Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau hipotesis Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan Mengambil kesimpulan INSTRUMEN SAMPEL PERAN STATISTIKA SIFAT DATA VARIABEL METODE ANALISIS

Pengertian Statistika Metode yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah. Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran data

Fungsi Statistik Teknik statistik mampu melakukan tiga tugas penting dalam ilmu pengetahuan, yaitu menerangkan gejala, meramalkan kejadian dan mengontrol keadaan. Statistik deskriptif merupakan bagian statistik yang memikul tugas untuk menerangkan suau gejala. Statistik inferensia merupakan bagian lain dari statistik yang membuat ramalan dan mengontrol kejadian.

Metode Statistika Metode Statistika adalah prosedur-prosedur atau cara-cara penyajian dan penafsiran data. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics): Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaran. Contoh: Tabulasi data, diagram, grafik perkembangan harga komputer dari tahun-ke tahun Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential Statistics): Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential: bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan). Contoh: Pendugaan parameter, pengujian hipotesis, peramalan dengan regresi/korelasi.

Konsep Statistika STATISTIKA : Kegiatan untuk : mengumpulkan data menyajikan data menganalisis data dengan metode tertentu menginterpretasikan hasil analisis KEGUNAAN ? Melalui fase STATISTIKA DESKRIPTIF : Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan fase STATISTIKA INFERENSI : Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untuk menganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan. Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

Istilah dalam Statistika Subyek/Obyek Benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendapat info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb. VARIABEL Suatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau kriteria lain yg dpt bervariasi VARIATE Angka/nilai ukuran/kriteria lain yg dicapai suatu variabel pada suatu individu atau unit statistik VARIASI Adanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel  VARIABILITAS Kemungkinan utk bervariasi dari nilai suatu variabel pada suatu populasi atau sampel  PARAMETER Suatu variabel terukur yg digunakan sbg kriteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem NILAI PARAMETRIK Suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.  NILAI STATISTIK Suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

Jenis-Jenis Data Berdasarkan sumber-nya: Data primer: data yg didapatkan atau dikumpulkan sendiri, misal dgn melakukan wawancara, observasi atau penelitian lapangan/laboratorium Data sekunder: data yg didapat dari pihak lain, misal dari data providers seperti : BPS, LIPI, dll Berdasarkan jenisnya: Data Numerik (kuantitatif): dinyatakan dalam besaran numerik (angka), Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dll. Data Kategorik (Kualitatif): diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu Misalnya : Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak Berprestasi, Kategori kota kecil, sedang dan besar, Kategori pendukung partai politik A, B, C, dll. Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih

Berdasarkan sifat angka : Data kontinu, angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung- menyambung, misal data BB (kg). Data diskrit, yaitu data statistik yg tidak mgk berbentuk pecahan, misal jml buku perpust (buah) Berdasarkan bentuk angkanya : Data tunggal, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka misal; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, misal: pada semester gasal 2009/2010 Data urutan waktu, yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, misal jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006

Skala Pengukuran Nominal: Tidak ada urutan, urutan tidak menunjukkan tingkatan (rangking) Tidak ada titik awal Tidak ada perbedaan, misalnya: Apa warna favorit anda? Ungu, abu- abu,coklat dsb Ordinal: Ada urutan yang menunjukkan tingkatan (rangking), misalnya : Bagaimana prestasi belajar anda semester lalu? 1. Sangat Baik 2. Baik 3. Sedang-sedang saja 4. Buruk 5. Sangat Buruk Skala Nominal dan Ordinal digunakan berkaitan dengan data kategorik/kualitatif.

Contoh Pertanyaan 1. Berbelanja di toko ini lebih sering lebih baik, supaya dapat harga diskon untuk produk-produk tertentu : [ ] sangat setuju [ ] setuju [ ] netral [ ] tidak setuju [ ] sangat tidak setuju 2. Sebutkan gerai ritel modern yang sering anda kunjungi: ................... 3. Sebutkan alasan kenapa anda memilih gerai tersebut : ....................... Pertanyaan di atas mempunyai jawaban dalam bentuk kata atau kalimat, meskipun pernyataan nomor satu sudah menyediakan pilihan jawaban. Jawaban untuk ketiga pertanyaan tersebut harus dikodekan terlebih dahulu. Pengkodean jawaban pada nomor 1 harus mengikuti skala ordinal, sedangkan nomor 2 dan 3 mengikuti skala nominal.

Skala Pengukuran Interval: Ada urutan, ada perbedaan tetapi tidak ada titik awal (nol mutlak), misalnya: suhu 0°C bukan berarti tidak mempunyai suhu, tangga nada, IQ. Rasio: Ada urutan, ada perbedaan, ada titik awal, misalnya: Pendapatan Rp. 135 245,23 per bulan: Pendapatan Rp. 0 berarti tidak ada. Skala Interval dan Rasio digunakan berkaitan dengan data numerik/kuantitatif.

Data DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

Data DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF DATA KUALITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan DATA KUALITATIF JENIS DATA KUANTITATIF NOMINAL ORDINAL INTERVAL RASIO

PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK Data Data Kualitatif Data Kuantitatif Metode Tabel Metode Grafik Metode Tabel Metode Grafik Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif % Distr. Frek. Tabulasi silang Grafik Batang Grafik Lingkaran Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-Daun Tabulasi silang Plot Titik Histogram Ogive Diagram Scatter

FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi Kelompok ke-1 f1 Kelompok ke-2 f2 Kelompok ke-3 f3 Kelompok ke-i fi Kelompok ke-k fk Pendidikan Frekuensi S1 62 S2 19 S3 9 90 k n = Σ fi i=1 k n = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk i=1

Membuat distribusi frekuensi : DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi USIA FREKUENSI 20 5 21 6 22 13 23 4 24 7 25 26 27 28 3 29 30 15 31 33 35 1 Membuat distribusi frekuensi : Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan data paling kecil)  35 – 20 = 15 Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n  7 Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas  15/7 = 2 KELOMPOK USIA FREKUENSI 20 – 21 11 22 – 23 17 24 – 25 14 26 – 27 12 28 – 29 7 30 – 31 18 32 - 33 5 34 - 35 1

Ukuran Tendensi Sentral RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan RATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya n Σ Xi i =1 X1 + X2 + X3 + … + Xn n X = Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi : k Σ Xifi i =1 X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk f1 + f2 + f3 + … + fk X = k Σ fi i =1 Cara menghitung : Bilangan (Xi) Frekuensi (fi) Xi fi 70 3 210 63 5 315 85 2 170 Jumlah 10 695 695 10 Maka : X = = 69.5

Median MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya Membantu memperjelas kedudukan suatu data. Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ? Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas) Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8 Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah) Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya. Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5

Modus MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7 Nilai Frekuensi 10 2 8 1 7 6 5 4 Jumlah 11 Nilai Frekuensi 8 – 10 3 5 – 7 7 2 – 4 1 Jumlah 11 - + Mo X Me Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) VARIANS (Variance) DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 X = 55 r = 100 – 10 = 90 Rata-rata

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Deviasi rata-rata Kelompok A Kelompok B Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 70 15 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 250 Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 390 Rata-rata DR = 250 = 25 10 DR = 390 = 39 10 n Σ i=1 |Xi – X| n DR = Rata-rata Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan- bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data Kelompok A Kelompok B Nilai X X -X (X–X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 8250 Nilai X X -X (X –X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 15850 n Σ i=1 (Xi – X)2 s2 = n-1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data √ 8250 9 √ 15850 9 √ n Σ i=1 s = = 30.28 s = = 41.97 (Xi – X)2 s = n-1 Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

Pengolahan Data MULAI Jenis Data ? Statistik Non Parametrik NOMINAL INTERVAL Statistik Parametrik ORDINAL RASIO Jumlah Variabel ? Analisis Univariat SATU DUA / LEBIH Analisis Multivariat

Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

Standar Deviasi,Simpangan Baku σ = sigma s Populasi : keseluruhan pengamatan. Sampel = Contoh = sample: himpunan bagian populasi. Ukuran Populasi = N = banyak anggota populasi. Ukuran Sampel = n = banyak anggota sampel. Parameter: nilai yang menyatakan ciri populasi. Statistik (Statistic): nilai yang menyatakan ciri sampel Ciri Parameter Statistik Rata-rata μ = myu x Standar Deviasi,Simpangan Baku σ = sigma s Ragam, Variance σ² s² proporsi π p atau p Bias suatu sampel: perbedaan ciri sampel dengan ciri populasi tempat sampel diambil. Sampel yang baik adalah sampel dengan bias minimal. Cara mendapatkan sampel dengan bias minimal adalah dengan mengambil secara randon (acak).

Pengolahan Data Pengolahan Data dengan statistika mensyaratkan bentuk data numerik, untuk itu data kategorik terlebih dahulu harus diubah ke bentuk numerik dengan memberi bobot pada setiap kategori. Salah satu alasan diperlukannya statistik adalah generalisasi akan parameter suatu populasi yang dapat diambil dengan hanya meneliti sebagian kecil anggota populasi (sampel). Generalisasi ini bukan tanpa kesalahan, tetapi secara statistik, kesalahan generalisasi dan hal lain yang berhubungan dengan sampel, pengambilan data, rumus (perhitungan) dan lain-lain selalu dapat diprediksi.

Statistika Parametrik: Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio Mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji- t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll. Statistika Nonparametrik Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Contoh metode Statistika non-parametrik: Binomial test, Chi- square test, Median test, Friedman Test, dll.

Statistik Parametrik dan Non Parametrik Statistik Parametrik : digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik , atau menguji ukuran populasi melalui data sampel. Pengertian parameter populasi adalah data yang diperoleh dengan mencatat semua elemen yang menjadi obyek penelitian dan merupakan nilai yang sebenarnya (true value). Sedangkan pengertian statistik disini adalah data yang diperoleh dari sampel dan merupakan nilai perkiraan (estimated value). Parameter populasi antara lain meliputi : rara-rata (µ), simpangan baku (σ), varians (σ²). Sedangkan statistiknya adalah : rata-rata (x bar), simpangan baku (s) dan varians (s²). Uji Hipotesis Statistik : ialah pengujian parameter melalui statistik (data sampel). Oleh karena itu penelitian yang berhipotesis statistik adalah penelitian yang menggunakan data sampel. Statistik Non Parametrik : tidak menguji parameter populasi, tetapi menguji distribusi.

Statistik Parametrik dan Non Parametrik Penggunaan statistik Parametrik dan Non Parametrik tergantung pada asumsi dan jenis data yang akan dianalisis. Statistik Parametrik memerlukan terpenuhi banyak asumsi, antara lain asumsi yang utama adalah data yang dianalisis harus berdistribusi normal, selanjutnya dalam penggunaan salah satu test mengharuskan data homogin, dalam regresi harus terpenuhi asumsi linieritas. Statistik Non Parametrik tidak menuntut terpenuhi banyak asumsi, misalnya data yang dianalisis tidak harus berdistribusi normal. Oleh karena itu statistik non parametrik sering disebut sebagai distribusi bebas (free distribution) Statistik Parametrik banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio. Sedangkan Statistik Non Parametrik banyak digunakan untuk untuk menganalisis data nominal dan ordinal.

t-test ; Korelasi Product Moment Dalam Statistik Parametrik diperlukan syarat bahwa data yang akan dianalisis harus berdistribusi normal. Untuk itu perlu dilakukan pengujian normalitas data. T-test : 1) untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk interval dan ratio , maka digunakan t-test satu sampel. 2) untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berpasangan bila datanya berbentuk interval dan ratio, digunakan t-test sampel berpasangan. t = x - µ0 s/√n di mana : t = nilai t yang dihitung , x = rata-rata , µ0 =nilai yang dihipotesiskan s = simpangan baku sampel , n = jumlah anggota sampel.

t-test, Korelasi Product Moment Korelasi : menunjukkan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih serta menunjukkan besarnya (kuat/lemahnya) hubungan antara dua variabel tersebut. Koefisien Korelasi ( r ) merupakan kriteria untuk mengukur hubungan antar variabel secara kuantitatif yang nilainya terletak antara – 1 dan 1 r = 1 , hubungan variabel X dan Y adalah sangat kuat dan positif r = - 1 , hubungan variabel X dan Y adalah sangat lemah dan negatif r = 0 , hubungan variabel X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan. Berikut ini adalah rumus Karl Pearson (Product Moment) : r = n . Σ XY - ΣX . ΣY . √n.ΣX² - (ΣX)². √n.ΣY² - (ΣY)² Koefisien Determinasi (Kd) : menunjukkan berapa persen fluktuasi atau variasi variabel Y yang disebabkan oleh variabel X , dengan rumus : Kd = r²

POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik Tidak ada hubungan antara X dan Y

Analisis Regresi Linear Sederhana Analisis Regresi : suatu proses melakukan estimasi untuk memperoleh suatu hubungan fungsional antara variabel X dengan variabel Y. Analisis Regresi Linear Sederhana : adalah analisis regresi antara satu variabel X dan satu variabel Y. Persamaan Regresi Linear Sederhana : Y’ = a + bX , di mana : Y’ = Nilai Y prediksi , a = Intercept atau nilai Y pada saat X = 0 b = Slope / kemiringan , X = Independent Variable (variabel bebas). Untuk menghitung nilai a dan b digunakan rumus : b = n(ΣXY) – (ΣX) (ΣY) n (ΣX²) – (ΣX)² a = ΣY - b. ΣX n n

Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Normalitas, Hipotesis, Pengujian Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata Kurtosis = keruncingan Skewness = kemiringan +3s  +2s  -s   +s  +2s  +3s 68% 95% 99% Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio = Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji normalitas non parametrik (Wilcoxon,Mann-White, Tau Kendall) nilai Standard error

HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH Normalitas, Hipotesis, Pengujian Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH Hipotesis Penelitian Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS Hipotesis Nol (Yang diuji) Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Ha : b > i Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Ha : b ≠ I

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak Normalitas, Hipotesis, Pengujian Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS  Ho : b < i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan 5% 2.5% 2.5% Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah): Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan. Uji t Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan. ( - ) t = 1. Uji t satu sampel Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya hitung rata-rata dan std. dev (s) df = n – 1 tingkat signifikansi ( = 0.025 atau 0.05) pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak s / √n Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah guru yang bekerja selama 8 tahun memang berbeda dibandingkan dengan guru lainnya. Ho : p1 = p2 Diperoleh rata2 = 17.26 ; std. Dev = 7.6 ; df = 89 ; t hitung = 11.55 Berdasarkan tabel df=89 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.987 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak guru yang bekerja selama 8 tahun secara signifikan berbeda dengan guru lainnya

Uji t 2. Uji t dua sampel bebas Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda (X – Y) √ (Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny) t = Di mana Sx-y = Sx-y (nx + ny – 2) Contoh : Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan (sebelum sertifikasi) antara guru yang lulusan S1 dengan yang lulusan S3 Ho : Pb = Pk Diperoleh : rata2 x = 1951613 ; y = 2722222 ; t hitung = - 7.369 Berdasarkan tabel df=69 dan = 0.025 diperoleh t tabel = 1.994 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Rata-rata penghasilan guru yang S1 berbeda secara signifikan dengan penghasilan guru yang S3

Diperoleh rata2d = 66.28 ; rata2c = 73.84 ; t hitung = -8.904 Uji t 3. Uji t dua sampel berpasangan Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda D t = Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan sD √ ΣD2 – (ΣD)2 sD = Σ d2 Σ d2 = N(N-1) N Contoh : Seorang guru ingin mengetahui efektivitas model pembelajaran diskusi. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua. Ho : Nd = Nc Diperoleh rata2d = 66.28 ; rata2c = 73.84 ; t hitung = -8.904 Berdasarkan tabel df=163 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.960 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model diskusi efektif meningkatkan hasil belajar siswanya

Uji Keterkaitan Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1 POSITIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2 Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor Ulangan  korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan NEGATIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2 contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor Ulangan  korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga  korelasi nol antara matematika dengan olah raga

ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY Uji Keterkaitan 1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif NΣXY – (ΣX) (ΣY) Di mana : ΣXY = jumlah perkalian X dan Y ΣX2 = jumlah kuadrat X ΣY2 = jumlah kuadrat Y N = banyak pasangan nilai r= √ NΣX2 – (ΣX)2 x √ NΣY2 – (ΣY)2 Contoh : 10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J Waktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2 Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6 Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ? Siswa X X2 Y Y2 XY A B ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY

2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Uji Keterkaitan 2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik 6Σd2 Di mana : N = banyak pasangan d = selisih peringkat rp = 1 - N(N2 – 1) Contoh : 10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2 Kerajinan : 3 2 1 4 4 3 2 1 2 3 Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ? Siswa A B C D Perilaku Kerajinan d d2 Σd2

Uji Chi-Square (X2) Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengan kolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif. Σ (O – E)2 O = skor yang diobservasi E = skor yang diharapkan (expected) X2 = Di mana E Contoh : Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris. Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom H1 = ada hubungan antara baris dengan kolom P L Σ O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E a 20 (a+b)(a+c)/N b 10 (a+b)(b+d)/N c (c+d)(a+c)/N d 30 (c+d)(b+d)/N a b Fasih c d Tidak fasih Σ df = (kolom – 1)(baris – 1) Jika X2 hitung < X2 tabel, maka Ho diterima Jika X2 hitung > X2 tabel, maka Ho ditolak

Chi-Square dengan menggunakan SPSS Uji Chi-Square (X2) Chi-Square dengan menggunakan SPSS KASUS : apakah ada hubungan pendidikan dengan status marital responden Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada hubungan pendidikan dengan status marital H1 = ada hubungan pendidikan dengan status marital Dasar pengambilan keputusan : X2 hitung < X2 tabel  Ho diterima ; X2 hitung > X2 tabel  Ho ditolak probabilitas > 0.05  Ho diterima ; probabilitas < 0.05  Ho ditolak pendidikan terakhir Total S1 S2 S3 status perkawinan belum kawin 21 3 1 25 kawin 32 9 6 47 janda 5 2 10 duda 4 8 62 19 90 Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 9,431 6 ,151 Likelihood Ratio 9,541 ,145 Linear-by-Linear Association 3,070 1 ,080 N of Valid Cases 90 Value Approx. Sig. Nominal by Nominal Contingency Coefficient ,308 ,151 N of Valid Cases 90 Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 6 ; X2 tabel = 9.431 ; X2 hitung = 12.592 ; asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526 Karena : X2 hitung < X2 tabel maka Ho diterima asymp. Sig > 0.05 maka Ho diterima Artinya tidak ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnya dan hal ini diperlihatkan dengan kuatnya hubungan yang hanya 30.8%

Uji Anova Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak. ONE WAY ANOVA Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif) Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU) Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian UNIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu tetapi kelompok sama Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah MULTIVARIAT ANOVA Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi Sekolah dan kelompok penelitian

Uji Anova ONE WAY ANOVA k RJKa J2j J2 Di mana : J = jumlah seluruh data N = banyak data k = banyak kelompok nj = banyak anggota kelompok j Jj = jumlah data dalam kelompok j JKa = Σ - F = nj RJKi j=1 N k nj k J2j Jki = Σ Σ X2ij - Σ nj j=1 i=1 j=1 Contoh : Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ? Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap) Jka = 212 + 72 + 152 5 - 432 15 = 19.73 Jki = 32 + 42 + 52 … = 10 X1 X2 X3 3 1 2 4 5 21 7 15 x 4.2 1.4 RJKa = Jka k-1 = 19.73/2 = 9.865 RJKi = Jki N - k = 10/15-3 = 0.833 F = 9.865 / 0.833 = 11.838 Σ

TERIMA KASIH SELAMAT MENELITI

Notes: Inferensial Hipotesis nol, adalah hipotesis yang akan diuji Hipoteisis alternatif atau hipotesis kerja/penelitian/deklaratif Hipotesis 1 ekor kanan, kiri atau dua ekor Signifikan alfa adalah kekeliruan tipe 1, misalnya alfa= 0,001 artinya ada 1 kesalahan dlm 1000 kali observasi/eksperimen Derajat kebebasan, tingkat kebebasan utk bervariasi shg tidak terjadi salah tafsir Normalitas sebaran data menentukan uji apa yang mau dipakai, misal siswa dikumpulakan random akan ada yang bodoh, sedang, cerdas (distribusi normal). Jika tidak terdistribusi normal bisa dengan non parametrik Tes normalitas dgn kai kuadrat Uji Z adl uji hipotesis data presentase Uji t satu kelompok misal beda laki-laki dan perempuan dalam menyelesaikan soal psikotes

korelasi Spearman/rank order: Bdsr kedudukan skor bukan pengukuran sebenarnya eg IQ dan MTK Pearson: Variabel brp gejala kontinu eg bhs arab skor iain, Sampel homogen atau dekati homogen Korelasi phi: Dikotomi misal pria -wanita Korelasi poin biserial: Menilai variabel kontinu dg diskrit eg nilai ujian dengan validitas mcq (bnr slh) Regresi linear

komparatif t test: Parametrik-bdgkn mean X kuadrat: Beda frekuensi Multivariat Anava- misal korelasi 4 teknik membaca dgn skor kecepatan membaca, efektivitas PR dg LKS dan Buku Paket - Korelasi- regresi multiple - Komparasi-anova-ankova, gab analisis regresi dan anava. Variabel y bertambah setelah terpengaruh suatu perlakuan yang berhubungan linear dgn variabel lainnya, misal efektivitas media iklan radio, sk, tv utk fast food . Msg –msg pada 5 restoran dari 15 rest dipilih random dlm wkt bersamaan. Jika y adl profit dan x-kovariat adl byknya karyawan, bgmn efektivitas setiap jenis media berdasarkan rerata keuntungan yg didapat menurut jumlah karyawan yang dimiliki.