PENGERTIAN SUDUT JURUSAN aab Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs. Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o. Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o B A B U aac b =aac - aab aab b A C aab U aab B aba A aba – aab = 180o

SUDUT JURUSAN Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya aba = aab + 180o atau aba - aab = 180o U B dab Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan - dimulai dari arah utara geografis (Y+) - diputar searah jarum jam - diakhiri pada arah yang bersangkutan aab A B -aac= sudut jurusan dari A ke C -aab= sudut jurusan dari A ke B -b = sudut mendatar antara dua arah aac = aab + b aab aac b A C

Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu. D Y+ A Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y. 4 1 X- X+ 2 B 3 C Y- Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : Sumbu Y positif dihitung ke arah utara Sumbu X positif dihitung ke arah timur Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ Kuadran 3 terletak antara Y- dan X- Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-

KOORDINAT TITIK

TRIGONOMETRI Y A(X,Y) r y a X x

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK Arah Utara aab B (Xb, Yb) dab aab aab B” A (Xa, Ya) O A’ B’ Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka : dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

Menghitung azimut Di dalam peta setiap titik letaknya dihitung dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus; yang horisontal di-sebut sumbu X dan yang tegak disebut sumbu Y. Perpotongan dari dua salib sumbu itu diberi angka 0 Sumbu X yang ada di sebelah kanan sumbu tegak diberi tanda positif (+) dan yang di sebelah kiri diberi tanda negatif (-). Sedangkan sumbu Y yang di sebelah atas sumbu X diberi tanda positif (+) dan sumbu Y ada di sebelah bawah sumbu X diberi tanda negatif (-).

α = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis bidik A B Kedudukan azimuth garis pada kwadran α = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis bidik A B

Pada gambar di atas, memperlihatkan kedudukan azimuth garis A B pada masing-masing kwadran. Untuk menghitung azimuth garis pada masing-masing kwadran berlaku persamaan sebagai berikut: tg α A B = (XB – XA)/(YB – YA) α A B = Azimut garis A B XA, YA = Koordinat titik A XB, YB = Koordinat titik B Pada kwadran I : α = α AB; Pada kwadran II : α AB = 180°+ α; Pada kwadran III : α AB = 180°+ α Pada kwadran IV : α AB = 360°+ α

Contoh 1 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45° AB = α; = 45°

α = sudut hasil perhitungan α AB = Azimut garis A B α = α A B Kedudukan garis A B pada kwadran I α = sudut hasil perhitungan α AB = Azimut garis A B α = α A B

Contoh 2 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = -45° α AB = 180 ° + α = 180 ° + (-45°) = 135°

Kedudukan garis A B pada kwadran II

Contoh 3 Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = -1000/-1000 = +1 dx = - dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran III α = +45° α AB = 180° + α = 180° + (+45 °) = 225°

Kedudukan garis A B pada kwadran III

Contoh 4 Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = +2000 – (1000) = +1000 m Tg α A B = dx/dy = -1000/+1000 = -1 dx = - dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran IV α = -45°, α AB = 360 °+ α = 360° + (-45°) = 315°

Kedudukan garis A B pada kwadran IV

Menghitung jarak Menghitung jarak antara dua titik yang telah diketahui koordinatnya, berlaku rumus sebagai berikut: 1). J = (Xn – Xn-1)/sin α n 2). J = (Yn – Yn-1)/cos α n 3). J = ((Xn – Xn-1) + (Yn – Yn-1) ) Keterangan: n = Jumlah bilangan titik dari titik awal 1/2

Contoh 1 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan jarak A B (j A B) Penyelesaian dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45° , α A B = α = 45°

1). J = dx/sin α A B = 1000/sin45 ° = 1414,213562 m 2) 1). J = dx/sin α A B = 1000/sin45 ° = 1414,213562 m 2). J = dy/ cos α A B = 1000/cos45° = 1414,213562 m 3). J = ((XB – XA) + (YB – YA) ) = ((2000 – 1000) + (2000 – 1000) ) = 1414,213562 m 1/2 2 2 2 1/2 2

Perhitungan jarak A B pada kwadran I

Contoh 2 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarak A B (j A B) Penyelesaian dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = - 45°, α A B = 180° + α = 180 ° + (-45°) = 135°

1). J = dx/sin α A B = 1000/sin135° = 1414,213562 m 2). J = dy/cos α A B = -1000/cos135 ° = 1414,213562 m 3). J = ((XB – XA) + (YB – YA) ) = ((2000 – 1000) + (-2000 – (- 1000) ) = 1414,213562 m 2 2 1/2 2 2 1/2

Latihan 1 Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarak A B Latihan 2 Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan jarak A B

Menghitung koordinat titik Koordinat suatu titik dapat dihitung apabila titik tersebut : Diikatkan pada suatu titik yang diketahui koordinatnya Jarak antara dua titik diukur Azimut antara dua titik diketahui

Keterangan: = Jarak garis A ke B yang diukur α A B = Azimut garis A B A = Titik yang telah diketahui koordinatnya B = Titik yang dihitung koordinatnya Untuk menghitung koordinat titik B terhadap titik A, persamaannya adalah: XB = XA + jA B x sin α A B YB = YA + jA B x cos α A B

Contoh Diketahui koordinat titik A : XA = -100 m; YA = +100 m Jarak A B (jA B) = 150 m; α A B = 315° Ditanya koordinat titik B. Penyelesaian: XB = XA + jA B x sin α A B = -100 + 150 x sin 315 ° = -206,066 m YB = YA + jA B x cos α A B = 100 + 150 x cos 315 ° = 206,066 m